Изложен теоретический справочный материал по основным разделам высшей математики: линейной алгебре, аналитической геометрии и математическому анализу. Рассмотрены матрицы, определители, методы решения систем линейных уравнений, поверхности и линии первого и второго порядков, пределы и непрерывность функций одной переменной, основы дифференциального исчисления для функций одной переменной, определенный интеграл, несобственные интегралы и вопросы их сходимости, функции многих переменных, дифференциальные уравнения, числовые и функциональные ряды, кратные интегралы. Особое внимание уделено темам, которые в дальнейшем применяются в теории вероятностей и математической статистике, математическом программировании, макро- и микроэкономике.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изложен теоретический материал по линейной алгебре и аналитической геометрии, приведены примеры решения типовых задач, тестовые вопросы и задачи, индивидуальные варианты типовых расчетов. Рассмотрены вопросы, касающиеся матриц, определителей, решений систем линейных уравнений. Раскрыты основные понятия векторной алгебры, в частности, смешанное произведение и линейная зависимость векторов.

Освещены теоретические проблемы математического анализа, в частности, непрерывности функции, дифференцируемости и интегрирования функций одной переменной. Приведены данные о пределе числовой последовательности, бесконечно малых и больших величинах, технике вычисления пределов, арифметических операциях над непрерывными функциями. Рассмотрены дифференциалы высших порядков, методы интегрирования и вычисления, геометрические приложения определенных интегралов, вычисление площадей, объемов, дуг.

Подан теоретический материал по таким разделам высшей математики, как дифференциальное исчислений функций нескольких переменных, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теории поля. Изложены вопросы, касающиеся дифференцирования сложной функции, экстремума функции многих переменных, замены переменных в двойном интеграле, тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат. Рассмотрены элементы теории поля, в частности, скалярное и векторные поля.

Наведено теоретичний матеріал щодо вивчення невизначеного, визначеного та невласного інтегралів. Викладено доведення основних теорем з даного розділу вищої математики та велику кількість прикладів, що ілюструють методи та практичні підходи до знаходження невизначених інтегралів, застосування визначених інтегралів для розв'язання практичних задач, питання дослідження збіжності невласних інтегралів.

Изложен теоретический материал по изученнию неопределенного, определенного и несобственного интегралов. Приведены доказательства основных теорем из данного раздела высшей математики и большое количество примеров, иллюстрирующих методы и практические подходы к нахождению неопределенных интегралов, применения определенных интегралов для решения практических задач, вопросы совпадения несобственных интегралов.

Наведено теоретичний довідковий матеріал з лінійної алгебри, аналітичної геометрії та математичного аналізу, а також зразки розв'язання типових задач, індивідуальні варіанти типових розрахунків. Увагу приділено диференціальному й інтегральному численню функцій однієї змінної, питанням векторної алгебри, елементам диференціальної геометрії, методам інтегрування, похідним і диференціалам вищих порядків, інтегруванню раціональних дробів, фізичним і механічним застосуванням визначених інтегралів.

Приведен теоретический справочный материал по линейной алгебре, аналитической геометрии и математическому анализу, а также образцы решения типовых задач, индивидуальные варианты типовых расчетов. Уделено внимание дифференциальному и интегральному исчислению функций одной переменной, вопросам векторной алгебры, элементам дифференциальной геометрии, методам интегрирования, производным и дифференциалам высших порядков, интегрированию рациональных дробей, физическим и механическим применениям определенных интегралов.

Проанализирована научная и педагогическая деятельность ученых-математиков и механиков, в разные годы работавших в Харьковском политехническом институте, в частности, В.Л. Кирпичева (1845 - 1913), М.А. Тихомандрицкого (1844 - 1921), Н.Н. Салтыкова (1872 - 1961), А.С. Вольмира (1910 - 1986), В.Н. Карабана (1939 - 1995), Ю.С. Воробьева.

Освещены основные положения теории R-функций. Приведены примеры построения уравнений границ произвольных областей и их отдельных участков. Описаны дифференциальные операторы, позволяющие продолжить значения производных функций по нормали и касательной внутрь области. Освещена актуальная проблема разработки методов решения задач изгиба и колебаний однослойных пологих оболочек со сложной формой плана. Приведен численно-аналитический метод на основе теории R-функций и вариационных методов. Представлены математические постановки задач изгиба и свободных колебаний многослойных пологих оболочек с учетом классической теории и уточненных теорий первого и второго порядков со сдвиговыми деформациями.

Ключ. слова: собственные колебания, вариационные методы, теория R-функций, пологие оболочки
Індекс рубрикатора НБУВ: В251.640.35

Рубрики:

Коливання < Оболонки >

Шифр НБУВ: Ж61773 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.640.35

Рубрики:

Коливання < Оболонки >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.63-23 + В251.630.35

Рубрики:

Пластини < Елементи конструкцій >

Коливання < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу про вільні коливання композитних багатошарових пластин складної форми при різних способах закріплення. Припущено, що проковзування між шарами відсутнє, фізичні характеристики та товщина заповнювача можуть суттєво відрізнятися від відповідних характеристик зовнішніх шарів. Математичну постановку задачі виконано в межах уточненої теорії типу Тимошенка. Наведено числові результати для багатошарових композитних пластин складної геометрії і різних видів граничних умов. Для квадратних пластин виконано порівняння з відомими результатами та встановлено добре їх узгодження, що свідчить про ефективність запропонованого методу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.35-01

Рубрики:

Коливання < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж61773 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.35

Рубрики:

Коливання < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розроблено ефективний підхід до розв'язання задач про вільні коливання ортотропних багатошарових пластин складної форми в уточненій постановці, який будується на використанні теорії R-функцій та варіаційного методу Рітца. Побудовано в аналітичному вигляді координатні послідовності функцій, які задовольняють кінематичним крайовим умовам для довільної форми пластини. На базі запропонованого методу одержано розв'язок задачі про коливання багатошарових квадратних пластин та пластин зі складною геометрією. Наведено числові результати для квадратних пластин, їх аналіз та порівняння з вже відомими свідчить про ефективність запропонованого методу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.649.1

Рубрики:

Елементи. Конструкції. Форми. Різні < Оболонки >

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.640.35

Рубрики:

Коливання < Оболонки >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.640.35-1-01 + В251.649.1

Рубрики:

Коливання < Оболонки >

Елементи. Конструкції. Форми. Різні < Оболонки >

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.640.35

Рубрики:

Коливання < Оболонки >

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ