Обобщенным методом Фурье исследована первая основная осесимметричная краевая задача термоупругости для шара с концентрической сжатосфероидальной полостью. Задача сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с фредгольмовым оператором при условии непересечения граничных поверхностей. Приведен численный анализ напряженно-деформированного состояния в случа свободных границ и наличия температурного поля, обусловленного постоянным распределением температуры на граничных поверхностях.

Решена задача об оптимальном перераспределении однородного ресурса в распределительной системе при вероятностном спросе и нелинейной функции транспортных затрат. Предложен алгоритм численного решения задачи, который основан на методе случайного поиска и локальной оптимизации. Целевая функция представляет собой сумму математических ожиданий штрафов в системе за недостачу и транспортных расходов. Случайный поиск проводится по дискретным переменным, соответствующим направлениям поставок, а локальная оптимизация проводится для объемов перевозимого по выбранным направлениям ресурса. Для уменьшения размерности задачи накладывается условие "один пункт доставки - одна машина". Решена модельная задача.

Решена задача по определению динамического напряженного состояния клеевого соединения по модели Голанда - Рейсснера. Соединяемые слои рассматриваются как упруго связанные балки. Силы инерции учитываются только для несущих слоев. Задача сведена к системе линейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно прогибов и продольных перемещений. Система решается аналитически в виде разложения в ряд Фурье по собственным частотам. Решена модельная задача о колебаниях балки, имеющей начальные перемещения, один слой которой жестко защемлен, а другие свободны от нагрузок.

Температурные воздействия на многослойные пластины приводят к неравномерному нагреву слоев. Возникающие при этом максимальные температурные напряжения могут существенно отличаться от напряжений в стационарном состоянии. Приведено решение задачи теплопроводности для двухслойной пластины, вычислены средние температуры и температурные деформации каждого слоя. На примере модельной задачи исследовано изменение температурных напряжений с течением времени. Описаны причины возникновения напряжений, обусловленных неравномерным нагревом, и необходимые условия экстремума.

Установлено, что следствием неодинаковых краевых условий для соединяемых слоев в составной балке является несамосопряженность дифференциального оператора задачи. Система собственных функций такого оператора является неполной, и задачу невозможно решить классическими методами. Для численного решения задач этого типа предложен дифференциально-разностный метод повышенной точности. Задача сведена к системе линейных дифференциальных уравнений, описывающих перемещения узловых точек. Система решается матричным методом. Решена модельная задача и показана высокая точность предложенной методики.

Предложена новая модель клеевого соединения, основанная на теории балок Тимошенко и модели двухпараметрического упругого основания для клеевого слоя. Решена задача о трехточечном изгибе двухслойной балки. Показано, что модель Ржаницына, которая не учитывает деформации сдвига в балке, при решении прямой задачи дает близкие с предложенной моделью результаты, однако при решении обратной задачи по определению модуля упругости клея применяется лишь ограниченно. Это связано с тем, что величина прогиба слабо зависит от модуля сдвига клея, и погрешности модели (и измерений) оказывают значительное влияние на результат решения обратной задачи.

Решена задача о динамическом напряженном состоянии клеевого соединения, которое вызвано действием гармонической силы. Для построения решения использована динамическая модель Фолькерсена. На модельной задаче проиллюстрировано влияние частоты приложенной нагрузки на напряженное состояние соединения. Показано, что собственные колебания, возникающие в начальный момент нагружения, вносят значительный вклад в напряженное состояние. Обнаружено, что в определенных диапазонах частот максимальные напряжения, обусловленные только вынужденными колебаниями (после затухания собственных колебаний), могут быть меньше аналогичных статических напряжений.

Предложена методика определения податливости соединительного слоя (модуля сдвига клея) по собственным частотам колебаний образца. На примере модельной задачи показано, что данный метод обладает более высокой точностью по сравнению со статическим методом испытаний.

Модель клеевого соединения Голанда - Рейсснера обобщена на произвольное число слоев. Задача сведена к системе линейных дифференциальных уравнений. Аналитическое решение построено с помощью матричного метода. Рассмотрен частный случай - обобщенная модель соединения Фолькерсена. Решена задача о клеевом соединении многослойного композитного стержня с металлическим стержнем. Приведено распределение касательных и трансверсальных напряжений по толщине композитного стержня. Отмечено, что разрушение соединения может происходить в форме расслоения композиционного материала вдоль соединительных слоев, ближайших к клеевому слою. Предложенный подход нечувствителен к отношению толщины пакета к длине соединения.

Решена задача о напряженном состоянии клеевого соединения в упрощенной двумерной постановке. Напряжения полагаются равномерными по толщине элементов соединения. Для построения решения использована гипотеза о малости поперечных перемещений элементов несущих слоев. Решение строится с помощью метода разделения переменных и имеет вид разложения в ряд по собственным функциям. Доказана равномерная сходимость полученного решения. Решена модельная задача.

Решена задача о напряженном состоянии клеевого соединения прямоугольных пластин разной ширины в упрощенной двумерной постановке. Напряжения полагаются равномерными по толщине элементов соединения. Для построения решения использована гипотеза о малости перемещений элементов несущих слоев в поперечном направлении. Решение имеет вид разложения в ряд по собственным функциям. Коэффициенты ряда находятся из условия ортогональности вектора невязки краевых условий векторам собственных функций. Решена модельная задача.

Решена задача о связанных колебаниях клеевого нахлесточного соединения двух стержней. Соединительный слой смоделирован многопараметрическим упругим основанием, внешние слои рассмотрены как балки Тимошенко. Этот подход с высокой точностью описывает напряженное состояние соединительного слоя и позволяет удовлетворить краевым условиям на его свободной границе. Решена модельная задача и проведено сравнение с расчетами по классической методике.

Решена задача о напряженном состоянии клеевого соединения прямоугольных пластин в упрощенной двумерной постановке. Решение учитывает изгиб несущих слоев в плоскости соединения. Напряжения полагаются равномерными по толщине элементов соединения. Для построения решения использована гипотеза об абсолютной жесткости несущих слоев в поперечном направлении. Поперечные перемещения несущих слоев находят согласно балочной теории, продольные перемещения - согласно уточненной теории, которая учитывает взаимный сдвиг элементов слоя в продольном направлении. Решена модельная задача.

Получено аналитическое решение задачи по нахождению напряженно-деформированного состояния клеевого соединения. Рассмотрено симметричное соединение, в котором оба несущих слоя имеют одинаковую жесткость на растяжение-сжатие. Во внутренней области склейки клей рассматривается как упругое тело, а у краев соединения - как пластическое. Размер области пластической деформации клея определяется из полученного в работе трансцендентного уравнения. Решена модельная задача. Обнаружено, что максимальные сдвиговые деформации в соединении мало зависят от длины соединения. Показано, что возникновение пластических деформаций в клее у концов соединения значительно повышает несущую способность соединения.

Получено аналитическое решение задачи по нахождению напряженно-деформированного состояния клеевого соединения в двумерной постановке при условии высокой жесткости соединяемых слоев в трансверсальном направлении и отсутствии изгиба. Решение позволяет определить распределение нормальных и касательных напряжений в соединяемых слоях и предполагает равномерное распределение напряжений в клеевом слое по толщине. В соответствии с принятыми гипотезами перемещения в слоях описываются уравнениями Лапласа, решение которых построено с помощью метода разделения переменных. Собственные числа находятся из условий равенства касательных напряжений в слоях на границе склейки. Решена модельная задача.

Получено аналитическое решение задачи о напряженном состоянии нахлесточного клеевого соединения двух прямоугольных пластин, одна из которых закреплена вдоль боковой стороны. При построении решения поперечные перемещения обоих несущих слоев полагали равными нулю. Использован метод разделения переменных. Решена модельная задача.

Решена задача по нахождению оптимального распределения высоты балки по длине конструкции при наличии ограничения на максимальную величину прогиба. Проведен обзор литературы, и показано, что известные решения или ошибочны, поскольку основаны на ложных гипотезах, или имеют узкую область применения, ограничиваясь лишь симметричными конструкциями, для которых точка максимальных прогибов известна заранее. Рассмотрена балка прямоугольного сечения постоянной ширины. Балка полагается статически определимой, а нагрузка - произвольной, в том числе несимметричной и разнонаправленной. Точки (или точка), в которых прогибы балки максимальны - заранее неизвестны и определяются в ходе решения задачи. Рассматривается линейная постановка задачи. Критерием оптимизации является масса балки. Для нахождения прогибов балки, т.е. для решения дифференциального уравнения изгиба балки переменного сечения используется метод конечных разностей. Задача проектирования сведена к нахождению потребных высот балки в системе узловых точек. При этом искомое решение должно удовлетворять системе ограничений на перемещения узловых точек и на знак переменных. Поскольку ограничения на перемещения каждого узла рассматриваются отдельно и независимо, предложенная методика позволяет гибко управлять ограничениями на перемещения балки. При помощи предложенной в работе замены переменных решаемая задача сведена к задаче нелинейного программирования, в которой целевая функция является сепарабельной, а ограничения - линейными функциями. Данная задача при помощи линеаризации может быть сведена к задаче линейного программирования относительно новых переменных. Решена модельная задача, и показано, что предложенный алгоритм позволяет эффективно решать задачи оптимального проектирования балок при наличии ограничений на максимальную величину прогиба. Предложенный подход может быть развит на наличие ограничений по прочности, на балки переменной ширины, двутаврового поперечного сечения и т.д.

Решена задача по нахождению оптимального распределения высоты балки по длине конструкции при наличии ограничения на максимальную величину прогиба. Проведен обзор литературы, и показано, что известные решения или ошибочны, поскольку основаны на ложных гипотезах, или имеют узкую область применения, ограничиваясь лишь симметричными конструкциями, для которых точка максимальных прогибов известна заранее. Рассмотрена балка прямоугольного сечения постоянной ширины. Балка полагается статически определимой, а нагрузка - произвольной, в том числе несимметричной и разнонаправленной. Точки (или точка), в которых прогибы балки максимальны - заранее неизвестны и определяются в ходе решения задачи. Рассматривается линейная постановка задачи. Критерием оптимизации является масса балки. Для нахождения прогибов балки, т.е. для решения дифференциального уравнения изгиба балки переменного сечения используется метод конечных разностей. Задача проектирования сведена к нахождению потребных высот балки в системе узловых точек. При этом искомое решение должно удовлетворять системе ограничений на перемещения узловых точек и на знак переменных. Поскольку ограничения на перемещения каждого узла рассматриваются отдельно и независимо, предложенная методика позволяет гибко управлять ограничениями на перемещения балки. При помощи предложенной в работе замены переменных решаемая задача сведена к задаче нелинейного программирования, в которой целевая функция является сепарабельной, а ограничения - линейными функциями. Данная задача при помощи линеаризации может быть сведена к задаче линейного программирования относительно новых переменных. Решена модельная задача, и показано, что предложенный алгоритм позволяет эффективно решать задачи оптимального проектирования балок при наличии ограничений на максимальную величину прогиба. Предложенный подход может быть развит на наличие ограничений по прочности, на балки переменной ширины, двутаврового поперечного сечения и т.д.