Досліджено вплив малих деформацій симплектичної структури та збурень гамільтоніана на поведінку цілком інтегрованої гамільтонової системи. Показано, що поблизу певного підбагатовиду фазового простору виникає гладка в сенсі Вітні сім'я коізотропних інваріантних торів збуреної системи.

Визначено нові умови існування ергодичних квазіперіодичних рухів у задачі про збурення гамільтонової системи, коізотропні інваріантні тори (КІТ) якої заповнюють багатовид ненульової ковимірності. Показано, що КІТ збуреної системи утворюють гладку в сенсі Вітні сім'ю. У випадку, коли крім гамільтоніана системи деформується й симплектична структура, установлено, що в околі багатовиду квазістаціонарних точок еліптичного типу виникає канторова множина близьких до вироджених КІТ, яка є гладкою за Вітні. Зазначено, що в задачі про збурення систем з маловимірними торичними непуассоновими симетріями гладка за Вітні сім'я КІТ побудована в околі багатовиду відносних положень рівноваги усередненої системи першого наближення. Для неавтономної гамільтонової системи з швидко коливною квазіперіодичністю за часом функцією Гамільтона встановлено метричну стійкість еліптичної квазістаціонарної точки. Даний результат застосовано для математичного пояснення ефектів вібраційної стабілізації руху твердого тіла навколо точки закріплення, яка здійснює швидкі квазіперіодичні коливання малої амплітуди вздовж невертикальної осі.