Рассмотрена задача наблюдения для системы взаимосвязанных осцилляторов Ван дер Поля. Такие системы возникают при моделировании многих биологических процессов, имеющих циклический характер. Для построения наблюдателя использован метод синтеза инвариантных соотношений, выражающий неизвестные как функции от известных величин.

Побудовано числово-аналітичний розв'язок задачі про генерацію нелінійних других гармонік у разі поширення пружних симетричних локалізованих хвиль зсуву в кристалічному шарі класу m3m кубічної системи, розташованому між однотипними кристалічними півпросторами аналогічного класу анізотропії, у випадку неідеального ковзного контакту складових хвилеводу. Визначено аналітичну форму функцій хвильових переміщень для нелінійних ангармонічних збурень, що є хвилями поздовжньо-зсувного типу, та здійснено числові дослідження амплітудно-частотних характеристик других гармонік для монохроматичних локалізованих хвиль у шарі з монокристалу германію між півпросторами з монокристалу кремнію.

Рассмотрена задача идентификации неизвестных компонент математической модели, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Использован метод синтеза инвариантных соотношений, разработанный для решения обратных задач теории управления. Метод позволяет находить конечные соотношения, определяющие искомые неизвестные как функции от известных величин. С помощью указанного подхода решены задачи получения асимптотических оценок инерционных параметров механических систем.

Рассмотрена задача наблюдения состояния и идентификации параметров математической модели, представленной системой двух связанных осцилляторов Ван дер Поля. Такие системы возникают при моделировании многих физических, биологических процессов, имеющих циклический характер. Для решения использован метод синтеза инвариантных соотношений, разработанный для решения обратных задач теории управления. Метод позволяет формировать конечные соотношения, определяющие искомые неизвестные как функции от известных величин.

В работе использована модель геометрически и физически нелинейного деформирования анизотропной упругой среды. Построено теоретическое численно-аналитическое решение краевой задачи определения нелинейных ангармонических возмущений, которые генерируются при распространении локализованных сдвиговых волн в волноводе в виде слоя из монокристалла класса m3m кубической системы, вмещенного с неидеальным проскальзывающим механическим контактом между однотипными полупространствами монокристаллического материала класса m3m кубической системы. Численные исследования проведены для комбинации материалов волновода: слой хлорида натрия между полупространствами из материала кремния. Исследованы и обобщены амплитудно-частотные зависимости для кинематических характеристик упругих волновых смещений сдвиговых волн и их нелинейных вторых гармоник. Проанализированы эффекты влияния физико-механических характеристик волноводной структуры на амплитудные уровни и формы волновых движений нелинейных вторых гармоник исследуемых локализованных упругих волн.

Ряд задач автоматического управления, в частности синхронизация траекторий, задача слежения, (tracking) связаны с синтезом алгоритмов управления динамическими системами, которые представляют собой совокупность связанных между собой активных подсистем. Рассмотрена задача синхронизации колебаний для двух осцилляторов Ван дер Поля, связанных линейной упругой связью. Сделано предположение, что одна из подсистем зависит от внешнего управляющего воздействия. Приведено решение задачи в виде обратной связи по состоянию. Во многих практических приложениях теории управления полный вектор состояния системы неизвестен, а измерению доступны лишь некоторые функции переменных состояния - выходы системы. Цель работы - изучить возможность решения исходной задачи с помощью управления, в котором состояние системы заменено на его оценку, полученную с помощью наблюдателя. Построен нелинейный наблюдатель, гарантирующий получение экспоненциальных оценок неизвестных компонент фазового вектора. Показано, что исходное управление совместно с уравнениями наблюдателя решает задачу синхронизации.

С использованием модели геометрически и физически нелинейного деформирования анизотропной упругой среды построено аналитическое решение задачи определения нелинейных ангармонических возмущений, возникающих при распространении обобщенной упругой поверхностной волны Лява. Рассмотрен волновод, состоящий из слоя монокристалла класса m3m кубической системы, жестко закрепленного по верхней грани, а по нижней грани идеально контактирующего с монокристаллическим полупространством класса m3m кубической системы. Проведены численные исследования характеристик нелинейных вторых гармоник для волн из низшей ветви дисперсионного спектра поверхностных волн Лява применительно к слою из монокристалла хлорида натрия на полупространстве из монокристалла кремния. Исследованы амплитудно-частотные зависимости для кинематических характеристик упругих волновых смещений поверхностных сдвиговых волн и их нелинейных вторых гармоник.

Ряд задач автоматического управления, в частности, синхронизация траекторий, задача слежения (tracking) связаны с синтезом алгоритмов управления динамическими системами, которые представляют собой совокупность связанных между собой активных подсистем. В работе рассмотрена задача синхронизации колебаний для двух связанных осцилляторов Ван дер Поля. Предполагается, что одна из подсистем зависит от внешнего управляющего воздействия. Приведено решение задачи в виде обратной связи по состоянию. Во многих практических приложениях теории управления полный вектор состояния системы неизвестен, а измерению доступны лишь некоторые функции переменных состояния - выходы системы. Поэтому основная цель работы - изучить возможность решения исходной задачи с помощью управления, в котором состояние системы заменено на его оценку, полученную с помощью наблюдателя. Построен нелинейный наблюдатель, гарантирующий получение экспоненциальных оценок неизвестных компонент фазового вектора. Показано, что исходное управление совместно с уравнениями наблюдателя решает задачу локальной синхронизации.

Розглянуто задачу спостереження та ідентифікації математичної моделі осцилятора ван дер Поля. Шукані невідомі характеризують швидкість коливань і жорсткість осцилятора. Такі моделі виникають за спрощеного моделювання багатьох складних фізичних, біологічних нелінійних процесів, що мають циклічний характер і для яких актуальною є задача відновлення характеристик коливань в режимі реального часу за даними вимірювань. Для побудови відповідних схем спостереження та ідентифікації використано метод синтезу інваріантних співвідношень, розроблений для розв'язку обернених задач математичної теорії керування. Метод надає змогу формувати скінченні співвідношення, які визначають шукані невідомі як функції від відомих величин на траєкторіях досліджуваної системи у процесі її функціювання. Для вихідної задачі побудовано нелінійний спостерігач та ідентифікатор, за допомогою яких знаходяться асимптотичні оцінки шуканого параметра і повного фазового вектора за даними про залежність від часу положення осцилятора ван дер Поля.

Побудовано числово-аналітичний розв'язок задачі про генерацію нелінійних других гармонік у разі поширення пружних симетричних локалізованих хвиль зсуву в кристалічному шарі класу m3m кубічної системи, розташованому між однотипними кристалічними півпросторами аналогічного класу анізотропії, у випадку неідеального ковзного контакту складових хвилеводу. Визначено аналітичну форму функцій хвильових переміщень для нелінійних ангармонічних збурень, що є хвилями поздовжньо-зсувного типу, та здійснено числові дослідження амплітудно-частотних характеристик других гармонік для монохроматичних локалізованих хвиль у шарі з монокристалу германію між півпросторами з монокристалу кремнію.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.2

Рубрики:

Нелінійні коливання і хвилі

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

З використанням моделі геометрично та фізично нелінійного деформування анізотропного пружного середовища побудовано аналітико-числові розв'язки крайових задач визначення нелінійних ангармонічних збурень, що генеруються: у випадку поширення поверхневої хвилі Лява, а також у разі поширення двох хвиль Лява в хвилеводі у вигляді анізотропного пружного шару монокристала класу m3m кубічної системи, розташованому на півпросторі того ж класу симетрії; у випадку поширення локалізованої SH хвилі в хвилеводі у вигляді шару з монокристалу класу m3m кубічної системи, вміщеного з ідеальним або ковзним механічним контактом проміж півпросторів аналогічного класу анізотропії; у разі поширення локалізованих хвиль Стоунлі в хвилеводі, що складається з двох ідеально контактуючих анізотропних півпросторів з монокристалічних матеріалів кубічної системи. Досліджено й узагальнено амплітудно-частотні залежності для кінематичних і енергетичних характеристик нелінійних других гармонік, розглянутих у роботі типів хвиль. Проаналізовано й узагальнено ефекти впливу фізико-механічних характеристик хвилеводних структур на амплітудні рівні, форми хвильових рухів і енергетичні показники нелінійних других гармонік досліджуваних поверхневих і локалізованих пружних хвиль.