Розглядаються фундаментальні властивості багатоелементної сингулярно і регулярно збуреної механічної системи, голономні системи з постійним і змінним рангом, безперервна залежність при постійному та змінному ранзі. Повідомляється, що одним із широко розповсюджених в інженерній практиці методів спрощення математичних моделей є "обнулення" малих масо-інерційних характеристик, а використання цього методу при дослідженні сингулярно збурених рівнянь руху може призвести до серйозних проблем як на етапі відшукання рішення, так і при якісному аналізі цих рішень.

Описаны системы с поочередным управлением, характеризующиеся специфическим ограничением на управление - число одновременно включенных входов (каналов) системы. Рассмотрены задачи оптимального упорядочения, управляемости и устойчивости применительно к регулярным механическим системам. Определены элементы теории сингулярных механических систем, проанализированы особенности решения задачи об устойчивости равновесия под воздействием сил, зависящих от ускорения.

Рассмотрены два варианта конструктивного решения фрикционного демпфера. В первом из них фрикционные клинья являются цельнометаллическими, во втором варианте к поверхности каждого из клиньев, контактирующей с надрессорной балкой, присоединена накладка из упругого материала. Построена математическая модель второго варианта демпфера и установлены зависимости возникающих в нём сил трения от вертикального перемещения надрессорной балки. Проведен сравнительный анализ этих соотношений с известными выражениями для первого варианта. Установовлено, что при одинаковом вертикальном перемещении надрессорной балки силы трения в демпфере с упругими накладками меньше соответствующих сил трения в демпфере с цельнометаллическими клиньями.

Розглянуто питання створення математичних моделей, якісного та числового аналізу процесів плоского руху фрикційної клинової підсистеми надресорна балка - клини - боковини трьохелементного візка типу Barber S-2-D вантажного залізничного вагона за різних припущень відносно податливості вхідних у неї тіл. Досліджено випадок, коли клини рухомі і працюють неоднаково. Тертя вважається кулоновим. Визначено умови виникнення в даной системі ефекту "jamming".

Предложен метод определения движения космических летательных аппаратов, не использующий в отличие от известных методов сильных предположений о виде законов распределений и ковариационных матриц ошибок измерений.

Рассмотрены вопросы геометрической интерпретации явления "wedging" (заклинивания) в системах с кулоновым (сухим) трением. Получены геометрически наглядные необходимые условия "wedging" в системе с произвольным числом контактов. Исследован вопрос о возможности "wedging" в системе "колесная пара - рельсы".

Рассмотрена задача о движении колёсной пары грузового вагона в поперечной плоскости. Получены условия возникновения в данной системе эффекта "jamming". Установлено, что при реальных значениях параметров системы эти условия не выполняются в полной мере независимо от величины возвышения наружного рельса. Исследован случай частичного выполнения условия "jamming" и показано, что в этом случае при достаточно высокой жёсткости в контактах колесо - рельс в системе имеют место явления, подобные "jamming". Для данного случая приведены графические зависимости динамических характеристик от параметров системы в разных фазах движения.

Обоснована приемлемость в ньютоновой механике заданных сил, зависящих от ускорения и более старших производных. Показано, что единственным условием корректности использования таких сил является условие существования единственного решения соответствующего уравнения движения.

Отмечено, что движение механических систем с кулоновым трением может быть описано с помощью дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Анализ таких уравнений имеет определенные особенности, обусловленные возможностью скользящих режимов. При скользящем режиме сила трения с бесконечной частотой меняет свое направление на противоположное, что не позволяет определить ее реальное значение при численном интегрировании. Обоснован подход к численному интегрированию уравнений движения систем с кулоновым трением, позволяющий определять силы трения.

Рассмотрены вопросы геометрической интерпретации явления "wedging" (заклинивания) в системах с кулоновым (сухим) трением. Для систем с тремя точками контакта получены геометрически наглядное достаточное условие отсутствия "wedging", а также необходимое условие возникновения "wedging", более жесткое, чем приведенные ранее.

Рассмотрена задача заклинивания ("wedging") механической системы с сухим трением в контактах в традиционной постановке, когда равновесие системы описывается уравнениями статики, а сухое трение - законом Кулона. Показано, что при таком подходе невозможно указать условия, выполнение которых означает заклинивание системы. Анализ данной задачи в традиционной постановке позволил сформулировать определение механической системы, допускающей заклинивание. Это определение не использует никаких условий, связанных с конфигурацией системы и числом её фрикционных контактов. Доказана теорема о необходимом и достаточном условии, при выполнении которого механическая система с двумя фрикционными контактами допускает заклинивание. С использованием предложенного определения сформулированы две теоремы об условиях заклинивания в механических системах с тремя фрикционными контактами.

Еще до недавнего времени было распространено ошибочное мнение, что заданные силы в механике не могут зависеть от ускорения, в связи с чем формальная механическая теория для таких сил практически не развивалась. В настоящее время на основе традиционных постановок задач механики (стабилизации, устойчивости, оптимального регулирования и других) может быть рассмотрен целый класс новых задач - задач исследования механических систем под действием сил, зависящих от ускорения и производных более высоких порядков.

Предложена и проверена экспериментально методика измерения перемещения элементов механических систем интерференционным методом с использованием двух зондов. Методика позволяет определять как величину, так и направление перемещения при колебательном движении, сводит к минимуму влияние погрешности установки зондов и обеспечивает достаточную точность измерения перемещения даже в случае, когда размах колебаний в несколько раз превышает длину волны электромагнитного излучения, используемого при измерениях.

Одним из наиболее важных свойств уравнений Лагранжа является их регулярность, т.е. невырожденность матрицы инерции, благодаря чему уравнения Лагранжа всегда могут быть приведены к нормальной форме. Однако матрица инерции этих уравнений может оказаться плохо обусловленной, а сами уравнения движения - сингулярно возмущенными. Вследствие этого даже относительно малые погрешности параметров исполнительных органов системы управления и сравнительно небольшие возмущающие воздействия могут привести к значительным отличиям между расчетным и реальным движениями системы.

Дисертацію присвячено дослідженню складних багатоелементних механічних систем, рух яких описується сингулярно збуреними рівняннями. Розкрито нові властивості механічних систем, що містять елементи, масо-інерційні характеристики яких істотно відрізняються. Отримано нові форми зображення рівнянь Лагранжа і Гіббса-Аппеля, умови неперервної залежності розв'язків сингулярно збурених рівнянь руху від малих масо-інерційних характеристик, умови існування й єдності розв'язків сингулярних рівнянь руху. Запропоновано підхід до керування сингулярними механічними системами і досліджено питання стійкості. Отримано результати можуть бути використані як аналітичний апарат у дослідженні динаміки складних багатоелементних механічних систем, зокрема, великих протяжних і просторово розвинутих космічних конструкцій.

В некоторых механических системах с кулоновым трением может возникать явление, получившее название "wedging". Хотя оно известно уже около 40 лет, в настоящее время все еще отсутствуют не только сколь-нибудь стройная развитая теория, но и общепринятое формальное определение данного явления. Исследованы определения и условия возникновения "wedging" в системах с кулоновым трением. Показана эквивалентность двух различных существующих определений для систем с различным числом фрикционных контактов. Получены наглядные геометрические условия заклинивания для плоских систем с тремя фрикционными контактами и аналитические условия для пространственных систем с произвольным числом фрикционных контактов. Эффективность применения полученных условий проиллюстрирована на различных примерах.