Рассмотрены вопросы распространения волн рентгеновского диапазона в периодических структурах. Описаны кристаллические структуры с периодическим полем деформаций. Проанализированы общие закономерности рентгеновской дифракции в кристаллах со сверхпериодом. Раскрыты математические аспекты динамического рассеяния в сверхрешетках, освещена кинематическая теория дифракции в них. Изложена концепция единой параметризации в проблеме описания динамической дифракции в сверхрешетках. Изучены влияние градиента деформации между слоями сверхрешеток на динамические эффекты рентгеновской дифракции, особенности дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации.

Наведено огляд робіт з динамічного розсіювання рентгенівських променів у гетероепітаксійних та акустичних надгратках. Розглянуто основні підходи до опису динамічної дифракції в металевих і напівпровідникових надгратках. Значну увагу приділено формалізму зон стійких і нестійких розв'язків системи рівнянь Такаги для надграток, який базується на методах якісної теорії диференціальних рівнянь. Викладено загальні якісні підходи до аналізу особливостей дифракції в надгратках різноманітних моделей, заснованих на концепції єдиної параметризації характеристик надгратки та хвильового поля. Формалізм зонних діаграм дозволив класифікувати параметри теорії динамічної дифракції в надгратках на "зовнішні" та "внутрішні". Розвинутий формалізм дозволяє визначити структурні характеристики надгратки за виглядом кривої дифракційного відбиття.

Обговорено роботи в області динамічного розсіювання рентгенівського діапазону довжин хвиль у гетероепітаксіальних та акустичних надгратницях. Розглянуто основні підходи до опису динамічної дифракції в металевих і напівпровідникових надгратницях. Спеціальну увагу приділено формалізму зон стійких і нестійких розв'язків системи рівнянь Такагі для надгратниць. Даний формалізм засновано на методах якісної теорії диференціальних рівнянь. Викладено загальні якісні підходи до аналізу особливостей дифракції у надгратницях різних моделей, що засновані на концепції єдиної параметризації характеристик надгратниці та хвильового поля. Формалізм зонних діаграм дозволяє класифікувати параметри теорії динамічної дифракції у надгратницях на зовнішні і внутрішні. Розвитий формалізм дозволяє визначати структурні характеристики надгратниці за виглядом кривої дифракційного відбиття.

Подано виведення нових точних розв'язків задач динамічної рентгенівської дифракції для профілів зі змінним градієнтом деформації. Для цього систему рівнянь Такагі зведено до спеціального вигляду, який дозволяє обійтися розв'язуванням гіпергеометричного рівняння. Показано, що такий підхід дозволяє знаходити всі відомі точні розв'язки. З'ясовано якісні аналогії одержаних нових розв'язків.

Проведено узагальнення задачі динамічної рентгенівської дифракції в подвійній гетероструктурі з перехідним шаром з урахуванням зміни електронної густини. Показано, що точне вирішення задачі може бути одержане за введення узагальненого параметра когерентності. Одержано вираз для коефіцієнта відбиття, з якого випливає, що у випадку центросиметричного кристала вплив модуляції електронної щільності відбивається тільки на плівці. Розглянуто поодинокий випадок різкого градієнта деформації в перехідній області. Оцінено можливість визначення параметрів перехідного шару за рентгенодифракційними даними.

Изложены основы нестандартной динамической теории рассеяния рентгеновских лучей, которая основана на пространственном масштабировании полного волнового поля. Рассеяние излучения на кристалле рассмотрено как решение уравнений Максвелла с модельной электронной плотностью в рамках модифицированной теории возмущений. Развитый подход позволяет с единых позиций рассматривать различные геометрические схемы дифракции, включая резко асимметричные, а также дифракцию в условиях полного внешнего отражения.

Развит новый формализм описания взаимодействия электромагнитного поля с кристаллом. Основными характеристиками предлагаемого подхода являются плотность энергии и импульс поля. Реакция среды на внешнее возмущение рассматривается как локальное изменение геометрии, которое заключается в повороте ортогонального базиса, построенного на векторах индукции и импульса поля. При этом геометрические характеристики определяются структурными параметрами среды. Получены фундаментальные уравнения в локальном базисе. Показано, что разделение волн на поляризации при рассмотрении задач рассеяния рентгеновской волны на кристалле не вполне корректно даже в случае идеального кристалла. Получены общие уравнения, которые позволяют рассчитывать импульс и энергию поля при его взаимодействии с кристаллом.

Получены фундаментальные уравнения для импульса и энергии электромагнитного поля в декартовом базисе в неоднородной среде. Эти уравнения могут быть основой для нового подхода в описании взаимодействия электромагнитного излучения с веществом при локальном изменении поляризуемости среды. Показано, что разделение волн на поляризации при рассмотрении задач рассеяния рентгеновской волны на кристалле не вполне корректно даже в случае идеального кристалла.