Інтегральний вираз джерела ентропії термодинамічної системи використовується як критерій регуляризації в оберненій задачі визначення початкового стану теплопровідного тіла за відомими значеннями окремих інтегральних характеристик температури тіла. Одержано розв'язок сформульованої варіаційної задачі та умови незалежності вхідних даних. Наведено результати числових розрахунків.

Одержано розв'язок оберненої задачі відтворення функції початкового розподілу вологості для тепловологопровідного шару однорідної структури на основі моделі, що враховує взаємозалежність температурного поля та вологості тіла. Замість відсутніх початкових умов для вологості задані додаткові умови на температуру, які мають дискретний характер і є неповними. Умова мінімуму функціонала виробництва ентропії для термодинамічної системи з такими термодинамічними параметрами, як температура та концентрація вологи, використана для одержання єдиного розв'язку задачі за неповних даних. Проведено аналіз числових розрахунків.

Одержано розв'язок оберненої задачі про визначення функції температури та параметрів внутрішніх джерел тепла (потужність, місцезнаходження) у теплопровідному півпросторі за заданих умов теплообміну та значеннях температури в окремих точках на його поверхні. Показано, що оцінити потужність і характер джерел тепла можна, замінивши розподілені джерела тепла - точковими. Кількість таких джерел та оцінку меж і координат їх розташування можна одержати з аналізу поверхневих теплових контрастів, із подальшим їх уточненням, а також визначенням глибини та потужності джерел із розв'язку оберненої задачі теплопровідності. Досліджено результати числових розрахунків.

Розглянуто питання побудови математичних моделей оптимізаційного відтворення фізичних полів природних об'єктів за неповних даних та визначено теплофізичні характеристики і параметри утворень земної поверхні. Проаналізовано основні фізичні властивості полів земної поверхні та їх залежність від неоднорідностей і зміни характеристик середовища. Наведено критерії моделювання, їх термодинамічне та фізико-механічне обгрунтування, зокрема, функціонал на основі закону про мінімальне виробництво ентропії, який допомагає за неповних даних вибрати найбільш прийнятні функції для полів дифузійного типу. Розроблено методи розв'язування оптимізаційних задач відтворення полів температури і вологості утворень земної поверхні, знаходження її теплофізичних характеристик, визначення параметрів підповерхневих джерел тепла, а також отримання поля швидкості вітру в приземному шарі атмосфери.

Запропоновано формулювання задачі про визначення оптимального режиму поздовжнього силового навантаження одновимірної рухомої механічної системи, що забезпечує відсутність небажаних форм пружних коливань, викликаних силами тяги чи гальмування. Задачу зведено до проблеми моментів стосовно функцій, які залежать від часу та визначають режим шуканого навантаження системи. Із застосуванням методу множників Лагранжа та варіаційного числення одержано умови оптимальності функцій керування. За розрахунковими формулами, які в явному вигляді задають режими навантаження, виконано обчислення та проведено їх аналіз.

Одержано розв'язок задачі дифузії домішкової речовини в смузі, що містить внутрішній шар з іншого матеріалу, дифузійні характеристики якого можуть суттєво відрізнятися від характеристик оточувальних його шарів. У процесі формулювання задачі дифузії приймається, що на межах контакту шарів концентрація домішкових частинок стрибкоподібно змінюється, а їх потік через ці межі є неперервним. Власні функції розвинення розв'язку в ряд також мають розриви першого роду. За одержаними розрахунковими формулами обчислено функції концентрації домішкової речовини та проаналізовано одержані результати.

Використовуючи методику моделювання теплообміну між частинами тіла через тонке проміжне включення, записано умови неідеального теплового контакту на внутрішніх поверхнях неоднорідного шару. Наведено постановку та досліджено особливості розв'язку задачі теплопровідності з неідеальними умовами теплообміну, викликаними застосуванням модельованого значення контактного термічного опору. Досліджено відхилення розрахункового контактного термоопору від його реальних значень, одержаних як відношення перепаду температури на контактних поверхнях до густини теплового потоку.

Проведено математичне моделювання процесу теплообміну в кусково-неоднорідному шарі, що складається з однорідних шарів, у припущенні, що в зонах поблизу їх контакту діють джерела тепла, а також теплофізичні характеристики значно відрізняються від характеристик контактуючих шарів. Зона контакту подається як тонкі включення між теплопровідними шарами, що є причиною термічного опору та підставою застосування умов неідеального теплообміну. Одержано та досліджено розв'язок задачі теплопровідності з використанням записаних умов неідеального теплообміну.

Цель исследования - построение математической модели распределения грузопотоков на железнодорожных сетях в условиях, когда имеет место конкуренция между отдельными элементами сети за грузопотоки. Решение задачи выполнено с использованием методов теории графов и теории игр. В качестве модели железнодорожной сети использован ориентированный параметрический граф, вершинам которого в соответствие поставлены пункты погрузки и выгрузки, а также транзитные пункты; дугам в соответствие поставлены железнодорожные участки между вершинами. На графе задаются объемы погрузки, выгрузочные способности, стоимости грузов в начальных и конечных пунктах, стоимости перевозки и пропускные способности дуг. В процессе организации перевозок грузов принимают участие активные субъекты двух типов: грузоотправители и грузоперевозчики. Выбор маршрута перевозки отдельным грузоотправителем осуществляется из условия получения максимальной прибыли на основании решения задачи поиска кратчайших расстояний. Выбор стоимостей перевозки отдельными перевозчиками осуществляется с учетом конкурирующих предложений других перевозчиков путем решения задачи бескоалиционных матричных игр. Научная новизна работы состоит в усовершенствовании методов оценки распределения грузопотоков по железнодорожной сети на основании использования методов теории игр. Результаты работы могут использоваться для создания системы поддержки решений для оценки тарифов, технических и технологических решений, принимаемых в сфере международных транзитных перевозок железнодорожным транспортом.

Запропоновано та досліджено математичні моделі нерівноважних фізико-механічних процесів, зокрема процесів переносу, в складних системах (шаруватих структурах з домішковими субстанціями, локально градієнтних тілах, зернистих матеріалах, пористих середовищах, границі контакту атмосфера - Земля тощо). Увагу приділено гідродинамічному осушенню дисперсних матеріалів в імпульсному режимі з урахуванням структури окремих частинок, математичній моделі теплопровідності та механодифузії в шарі дисперсного матеріалу та в його окремій частинці, методу розв'язування зв'язаної задачі про зміну концентрації вологи та температури в частинці в часі з врахуванням неоднорідності її структури та швидкості продуву міждисперсного середовища, числовому аналізу розподілів температури у структурі дисперсної частинки.