Указан топологический тип трехмерных интегральных многообразий, которым принадлежат все известные точные решения уравнений Эйлера - Пуассона. В фазовом пространстве задачи построена двумерная поверхность сечения Пуанкаре и выполнен компьютерный анализ траекторной структуры динамической системы в окрестности исследуемых частных решений.

В задаче Эйлера о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки изучены трехмерные алгебраические поверхности интегральных уровней и их топологические бифуркации. В предположении, что центр масс тела лежит в главной плоскости инерции, исследовано трехпараметрическое семейство бифуркационных диаграмм и составлен полный список неособых интегральных многообразий. Обсуждены вопросы устойчивости равномерных вращений тела вокруг вертикали.

В задаче о движении тяжелого гиростата вокруг неподвижной точки изучены трехмерные алгебраические поверхности интегральных уровней и их топологические бифуркации. В фазовом пространстве построена двумерная поверхность сечения Пуанкаре и классифицированы возможные типы этих поверхностей, зависящие от значений констант первых интегралов.

Изучена структура фазового пространства в окрестности известных периодических решений задачи о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Вычислены показатели Ляпунова линеаризованной системы уравнений возмущенного движения для семейств частных решений, полученных Ковалевским, Горячевым и Докшевичем. В пространстве параметров определены области динамической неустойчивости движения. Для типичных значений параметров приведены результаты компьютерного моделирования.

В задаче о движении тяжелого гиростата вокруг неподвижной точки изучено бифуркационное множество для трехмерных поверхностей интегральных уровней. Рассмотрен частный случай, когда гиростатический момент направлен вдоль оси, проходящей через центр тяжести гиростата. При таком предположении осями равномерных вращений тела могут быть только образующие конуса Штауде. Исследованы направляющие кривые этого конуса, классифицированы бифуркационные диаграммы на плоскости констант первых интегралов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.301

Рубрики:

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.1 + В213.301

Рубрики:

Математичні основи динаміки

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Отмечено, что построенное Гессом точное решение задачи о движении твердого тела с неподвижной точкой позволяет изучить поведение сложной динамической системы, типичной для многих задач классической механики. На этом частном примере, досконально изученном аналитическими и качественными методами, можно исследовать нелинейную динамику решений возмущенной системы и попытаться выяснить общие внутренние свойства динамических систем, порождающие регулярные и хаотические движения. Изучены возмущенные движения твердого тела в окрестности решения Гесса при нулевой постоянной интеграла площадей. Введены канонические переменные, упрощающие анализ гетероклинических траекторий. Вычислен интеграл Мельникова, характеризующий пересечение сепаратрис. Дано качественное описание асимптотически маятниковых движений твердого тела.

Дан обзор работ, посвященных исследованию проблемы понижения порядка уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. С использованием переменных Гесса, Харламова, Андуайе - Депри предложены новые формы уравнений.

Дан обзор работ, посвященных проблеме понижения порядка уравнений движения тяжелого гиростата вокруг неподвижной точки. Обсуждены различные формы уравнений динамики твердого тела и преобразования переменных, упрощающие поиск алгебраических инвариантных соотношений. На основе переменных Гесса, Харламова, Андуайе - Депри получены новые формы уравнений движения гиростата.

Исследованы возмущенные маятниковые движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Введены канонические переменные, упрощающие анализ гомо- и гетероклинических траекторий. Изучены характерные свойства возмущенных движений тела в неподвижном пространстве. Дано качественное описание асимптотически маятниковых движений в окрестности расщепленных сепаратрис.

На нулевом уровне интеграла площадей исследованы аналитические и качественные свойства решения В. Гесса классической задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Найдена явная зависимость фазовых переменных от времени. Изучена временная и пространственная эволюция угловой скорости и кинетического момента. Движение тела представлено качением эллипсоида инерции по неподвижной плоскости.

Получены необходимые и достаточные условия существования маятниковых вращений тела-носителя в задаче о движении тяжелого гиростата вокруг неподвижной точки. Предположено, что направление переменного во времени вектора гиростатического момента постоянно в подвижном базисе. Исследовано множество перманентных осей, занимающих при движении неизменное положение и в теле, и в пространстве. Показано, что вращения тела могут происходить вокруг вертикальной, горизонтальных и наклонных осей. Найдены точные решения уравнений движения гиростата с переменным гиростатическим моментом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.303

Рубрики:

Обертання. Тверде тіло.

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Методами степенной геометрии вычислены степенные разложения решений уравнений движения тяжелого гиростата вокруг неподвижной точки. При этом предполагается, что постоянный вектор гиростатического момента направлен вдоль одной из главных осей инерции, которой принадлежит центр масс гиростата. Получены условия существования степенных асимптотик решений в тех случаях, когда независимая переменная стремится к нулю и к бесконечности. Построено 20 семейств степенных разложений и изучены их свойства.

Исследованы математические проблемы динамики твердого тела. Дан обзор современного состояния задачи Эйлера о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Изложены математические методы аналитического и качественного изучения динамики твердого тела. Представлены наиболее важные результаты исследования ряда взаимосвязанных проблем аналитической механики, таких как понижение порядка системы дифференциальных уравнений, нахождение частных решений и интегрируемых случаев методом инвариантных соотношений, изучение качественных свойств движения, развитие результатов Пуансо, относящихся к кинематической интерпретации движения методом годографов, приложение этого метода к изучению известных частных решений динамики твердого тела. Внимание уделено демонстрации эффективности геометрических методов исследования движений механических систем.