Розглянуто задачу про нестаціонарний рух в'язкої рідини на стабілізованій ділянці плоского каналу під впливом тиску, що гармонічно змінюється, у випадку присутності біля його стінок легкопронизливої шорсткості, ЛПШ (тобто шару з розподіленою масовою силою, що залежить від локальної швидкості рідини). За аналітичним розв'язком у комплексних числах побудовано змінювані за часом розподіли швидкості та тертя за відсутності та присутності ЛПШ. Визначено суттєву різницю у впливі ЛПШ на пульсуючий потік відповідно до частоти зміни тиску.

Задача о движении вязкой жидкости в бесконечно протяженном плоском канале под действием периодически изменяющегося давления обобщена на случай присутствия у стенок канала слоев с распределенной массовой силой, пропорциональной локальной скорости легкопроницаемой шероховатости (ЛПШ). По аналитическому решению, полученному в комплексных числах, построены изменяющиеся во времени распределения скорости поперек канала в отсутствие и при наличии ЛПШ для двух характерных частот пульсирования давления.

Індекс рубрикатора НБУВ: В253.320.22

Рубрики:

Течія. Рідина в'язка. Рідина нестислива < Гідродинаміка >

Шифр НБУВ: Ж16631 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В253.320.22

Рубрики:

Течія. Рідина в'язка. Рідина нестислива < Гідродинаміка >

Шифр НБУВ: Ж16631 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В приближении Навье - Стокса изучен вход вязкой жидкости в плоскую трубу с легкопроницаемой вставкой (ЛПШ) конечной длины на входе. Исследованы случаи достаточно плотной ЛПШ, при которой возникают зоны закрученного течения жидкости за вставкой. При неограниченно высокой плотности ЛПШ решение может быть сопоставлено с тестовыми случаями, имеющимися в литературе. Установлены критические значения плотности ЛПШ, при переходе через которые циркуляционная зона исчезает, а также протяженность и интенсивность циркуляционной зоны в разных условиях, эффекты возникновения несимметричных структур у стенок канала.

Проведено биографическое и библиографическое исследование научного творчества выдающегося гидромеханика ХХ столетия Людвига Прандтля, создателя теории пограничного слоя (ТПС) и первых моделей турбулентности, а также его научной школы. Изложены размышления автора о методе мышления Л. Прандтля, сочетании в нем эксперимента и математики, видение роли ТПС в современной гидромеханике, в частности - украинской. Работа посвящена двум последователям Л. Прандтля, творчество которых прошло в нашем институте.

Разработаны MATLAB-программы моделирования некоторых дискретных случайных событий, которые предназначены (1) как упражнения при изучении курса алгоритмизации и программирования, и (2) для проведения теоретико-вероятностных "экспериментов" лектором во время преподавания курса теории вероятностей и статистики или студентами при его самостоятельном изучении. Программа позволяет проделать тот или иной вероятностный эксперимент в необходимом количестве М, используя генератор случайных чисел, подсчитать частоту появления "благоприятных событий" и сравнить ее с теоретической вероятностью. Тем самым иллюстрируется проявление Закона больших чисел - сближение теории и эксперимента при неограниченном увеличении М. Работа, однако, не только в этом прагматическом результате. Она призывает учащихся изучать вопросы теории вероятности созданием аналогичных компьютерных кодов. Наиболее легко и быстро это делать в MATLAB-среде. Потому, работа раскрывает принципы программирования в ней и создания графического интерфейса (GUI).

С помощью MATLAB демонстрируются разнообразные параметрические кривые из семейства "Параметрическая Роза" (Rhodonea), характеризуемого четырьмя коэффициентами. Цель работы - заинтересовать учащегося, побудить его к изучению параметрических кривых. Проведено экспериментально-графическое исследование как влияют значения коэффициентов на форму кривой и ее период. Изменение во времени одного из параметров кривой создает эффект анимации. Различные варианты окраски кривой увеличивают эстетическое воздействие результата. На основании описанного предлагается красивая MATLAB-программа, позволяющая "играть" с кривыми на экране компьютера и демонстрирующая удивительные свойства семейства параметрических функций "Роза" в зависимости от значений и соотношения их коэффициентов. Учителям она позволит увлечь учащихся этим дополнительным нешкольным материалом. Ученикам - увидеть красоту математики и получить дополнительные знания о параметрических функциях. Кроме того, программа рассматривается как пример упражнений по курсу алгоритмизации и программирования, вполне доступных современным школьникам. Предложенные варианты анимации кривых могут служить упражнениями как для математики, так и для программирования.