Розглянуто задачу з визначення напружено-деформованого стану попередньо стиснутого циліндра під дією крутного моменту, що циклічно змінюється з урахуванням впливу тепловиділення на напружено-деформований стан. Під час розв'язання застосовано метод покомпонентного розщеплення, який дозволяє зводити двовимірні нестаціонарні задачі пружнопластичності до послідовно розв'язуваної системи двох одновимірних задач на кожному кроці за часом.

На основании метода покомпонентного расщепления получены рекуррентные формулы для определения скоростей перемещений срединной поверхности цилиндрической оболочки, перерезывающих усилий, удельных усилий и моментов, действующих в срединной поверхности оболочки, деформаций, сдвигов, углов поворотов, кривизн и кручения элемента срединной поверхности оболочки, позволяющие получить соответственно третий и четвертый порядок аппроксимации метода по координатам.

В настоящее время на основании аппарата сплайн-функций разработаны методы построения разностных операторов, имеющих более высокий порядок точности по сравнению с конечноразностным методом. На основании этого предложена новая схема расщепления, на основании которой производится решение нестационарных задач для упругих цилиндрических оболочек.

Предложен новый вариант метода покомпонентного расщепления повышенной точности для расчета нестационарного термоупругопластического состояния тонкостенных элементов конструкций (пластины, оболочки). В качестве неизвестных выбраны перемещения срединной поверхности, скорости перемещений срединной поверхности оболочки, удельные усилия, удельные моменты, скорости изменения удельных моментов, деформации срединной поверхности, кривизны и повороты. Особенность системы уравнений в частных производных, к которой сводится решение задачи, состоит в отсутствии производных второго порядка по координатам, что приводит к повышению точности расчетов.

Проведено математичне моделювання процесу тепловиділення в пружно-пластичних циліндричних тілах за циклічного навантаження та запропоновано ефективний числовий метод розв'язання нестаціонарних зв'язаних двовимірних задач теорії термо-пружно-пластичності. Наведено спрямовану на використання числових методів дослідження математичну модель кількісного опису нестаціонарних термомеханічних процесів у тілах циліндричної форми та циліндричних оболонках за дії циклічних навантажень з урахуванням пружно-пластичного характеру поведінки матеріалу. Розроблено з використанням методу покомпонентного розщеплення та теорії наближення функцій сплайнами (кубічних В-сплайнів і напружених сплайнів), що описують в запропонованій математичній моделі температуру та напружено-деформований стан у тілі, метод числового моделювання нестаціонарних термомеханічних процесів у циліндричних тілах за циклічних навантажень. Одержано розв'язки важливих класів зв'язаних задач про визначення та дослідження термомеханічної поведінки конкретних тіл циліндричної форми та циліндричних оболонок за умов нестаціонарного навантаження, виявлено нові дані й закономірності, зокрема, пов'язані з еволюцією параметрів термомеханічного стану тіл у процесі циклічного навантаження у зв'язку зі змінами температурного поля за пружно-пластичного деформування. Створено різницеві схеми підвищеної точності для апроксимації перших похідних і мішаних похідних другого порядку, які призводять до методик одержання результатів за істотно менших обсягів обчислень.

Мета роботи - обгрунтування теоретичних положень, методичних та практичних аспектів щодо оптимального розподілу інвестиційних ресурсів на основі сценарного підходу та оцінка ефективності запропонованих для реалізації проектів підприємства. Під час проведення дослідження використовувалися методи системного аналізу та логічних узагальнень, статистичного та порівняльного аналізу, математична модель оцінки ефективності інвестиційних проектів, сценарний підхід, апарат Бейєсівських мереж. Запропоновано науковий підхід до оптимального розподілу інвестиційних ресурсів за допомогою економіко-математичного моделювання. Варіант розв'язання задачі оцінки ефективності проектів підприємства проведено на основі інтегрального показника доцільності реалізації проекту. Сформовано сценарний підхід до прийняття управлінських рішень щодо оптимального розподілу коштів між проектами. Його відмінність від існуючих підходів базується на економіко-математичному моделюванні, котре передбачає ситуаційне моделювання сценаріїв за алгоритмом, що містить якісний опис процесу та побудову кількісної моделі. Розробки, запропоновані в даній роботі, впроваджені та застосовуються у поточній діяльності АТ "ДніпроАзот".