Для задачі адвекції-дифузії-реакції запропоновано відмінний від традиційних підходів алгоритм декомпозиції одновимірної області на скінченні елементи. Для методу скінченних елементів використано апроксимаційні функції-"бульбашки". Поділ на елементи вибирається з умови мінімізації нев'язки розв'язку, отриманого методом скінченних елементів. Оптимізаційну задачу розв'язано генетичним алгоритмом. Наведено числові результати для задачі з великим числом Пекле.

Досліджено напружено-деформований стан пружного тіла з тонким включенням. Для опису поведінки масивної частини тіла використано класичну теорію пружності, а тонкого включення - безмоментну теорію оболонок. За умов ідеального контакту на межі матриці та прошарку записано відповідні умови спряження. Доведено додатність оператора одержаної крайової задачі. Числовий аналіз здійснено за допомогою методу скінченних елементів. Проведено порівняння переміщень та інтенсивності напружень, які виникають за відсутності та за наявності включення різної товщини.

Розглянуто плоску задачу про визначення напружено-деформованого стану пружного циліндра з тонким включенням, що перебуває під дією рівномірного навантаження. Напружено-деформований стан циліндра описано рівняннями просторової теорії пружності, а включення - рівняннями безмоментної теорії оболонок. На межі контакту задано умови спряження, які відповідають ідеальному механічному контакту. Для числового аналізу цієї крайової задачі застосовано метод скінченних елементів (МСЕ). Подано результати числових експериментів. Проведено порівняння аналітичного розв'язку з розв'язком задачі, одержаним з використанням МСЕ.

Одержано нерівність типу Корна для теорії оболонок типу Тимошенка. Для безмоментної теорії оболонок розглянуто частковий випадок нерівності типу Корна, коли геометрія серединної поверхні визначається декартовими координатами на площині.

Розвинуто підхід до моделювання напружено-деформованого стану (НДС) тіл з включеннями, в межах якого стосовно включення використано співвідношення теорії пластин і оболонок. Побудовано гетерогенну математичну модель пружного тіла з тонким включенням, яка передбачає опис НДС співвідношеннями класичної теорії пружності, а включення - співвідношеннями безмоментної теорії оболонок, за цього на межі середовищ задаються умови ідеального механічного контакту. Досліджено властивості слабкого варіаційного формулювання задачі. Доведено існування та єдиність розв'язку задачі. Одержано нерівності типу Корна для лінійної теорії оболонок, які використовуються для обгрунтування коректності варіаційних задач. Здійснено перехід до різномасштабної задачі. Для сформульованої різномасштабної плоскої задачі гетерогенної моделі пружного тіла з тонким включенням побудовано схему методу скінченних елементів на основі апроксимаційних функцій-бульбашок на трикутних (для масивної частини) й одновимірних (для включення) елементах, одержано апріорну оцінку похибок розробленої схеми. Проведено числові експерименти для тіл з тонкими покриттями та включеннями, які свідчать про ефективність застосування різномасштабного підходу.

Описано гетерогенну математичну модель пружного тіла з тонким включенням. Напружено-деформований стан включення змодельовано співвідношеннями безмоментної теорії оболонок, для масивної частини застосовано співвідношення класичної теорії пружності. Результати числових експериментів надано для плоскої задачі, що описує розтяг пластини з круговим отвором. Досліджено вплив тонкого покриття на коефіцієнт концентрації напружень і розподіл напружень у пластині.

Досліджено застосовність ієрархічного базису до числового розв'язування двовимірних задач теорії пружності за допомогою методу скінченних елементів на прикладі задачі Кірша. Числове розв'язування виконано в разі декомпозиції області на трикутні елементи. Зроблено порівняння результатів числових експериментів та аналітичного розв'язку.