Розглянуто лінійні системи диференціальних рівнянь з дробовими похідними Рімана - Ліувілля та Капуто і доведено необхідні та достатні умови оптимальності розв'язку для задач керування такими системами.

Наведено теорему існування та єдиності розв'язку задачі керування для однорідного рівняння дифузії з дробовою похідною Капуто за часом, сформульовано необхідні та достатні умови оптимальності.

На прикладах реальних задач оброблення наборів однорідних даних висвітлено питання організації складних структур даних, завантаження даних у них, проектування власних і використання бібліотечних класів шаблонних контейнерів, продемонстровано застосування певних шаблонів та інших загальноприйнятих прийомів проектування.

Розподілені системи з дробовими похідними використовуються при математичному моделюванні процесів поширення механічних хвиль у в'язкопружних матеріалах, аномальної дифузії в неоднорідних середовищах, наприклад внутрішньоклітинного руху часток у цитоплазмі клітин, м розповсюдження забруднення у пористих водоносних шарах грунту. Такий процес дифузії відбувається, зокрема, тоді, коли окремі частинки, що рухаються, можуть на тривалий час затримуватись (наприклад, в грунтових порах чи через часті зіткнення з іншими елементами неоднорідного середовища). Для грунтовно досліджених систем, поведінка яких описується гіперболічними рівняннями зі звичайними похідними цілих порядків, раніше було отримано результати існування та єдиності для розв'язку як рівняння стану системи, так і задач керування різних типів із різноманітними функціоналами якості. Доцільно також розглянути аналогічні задачі керування для згаданих рівнянь з похідними дробових порядків, спробувати довести існування та єдиність розв'язку та навести умови його оптимальності. Розглянуто однорідне дробове хвильове рівняння стану системи (або дробово-гіперболічне, або рівняння супердифузії) з лівосторонньою похідною Капуто за часом порядку від 1 до 2 і звичайними похідними цілих порядків за просторовими змінними. Для рівняння стану задано умови для розв'язку та його першої похідної (цілого порядку) в початковий момент часу та розглянуто задачу керування цією похідною першого порядку з квадратичним компромісним функціоналом якості. Для хвильового рівняння, яке описує стан системи, отримано нові додаткові оцінки регулярності розв'язків. Аналогічні оцінки отримано і для спряженого до вихідного рівняння, яке містить правосторонню дробову похідну Рімана - Ліувілля за часовою змінною. Доведено також теорему існування та єдиності розв'язку задачі оптимального керування. Сформульовано й обгрунтовано необхідні та достатні умови оптимальності як для випадку, коли область допустимих керувань обмежена, так і для випадку, коли обмеження на керування відсутні.