Представлено результати досліджень в галузі теоретичної та прикладної математики у вигляді коротких повідомлень, статей, оглядів, матеріалів конференцій та семінарів. Наведено обчислювальні схеми підвищеного порядку точності для задачі пружної рівноваги тіла з заданим тиском на розрізі, опис моделювання впливу градієнтів напору на процес фільтрації в середовищах, що деформуються. Висвітлено конструктивні методи побудови коливальних режимів і досліджено їх стійкість в суттєво нелінійних системах другого порядку з аналітичними коефіцієнтами. Акцентується увага на оптимальному імпульсно-точковому керуванні системою з розподіленими параметрами псевдогіперболічного типу, а також на оптимальному керуванні в задачах масопереносу. Наведено теореми єдиності для двозначних алгебраїчних функцій, задачі теорії фільтрації в середовищах з тонкими включеннями тощо.

Запропоновано підхід до моделювання і дослідження процесів деформації дна під впливом водного потоку, а також методику наближеного розв'язування відповідних змішаних сингулярно збурених нелінійних задач для рівнянь конвективної дифузії в областях із вільними ділянками меж, де коефіцієнт дифузії залежить від змінної в часі границі області.

Розглянуто питання автоматизації розрахунку характеристик ідеальних і квазіідеальних полів у криволінійних чотирикутних областях довільної конфігурації обмеженими лініями течії та еквіпотенціальними лініями, розв'язування нелінійних крайових задач на побудову квазіконформних сіток методом скінченних елементів, чисельного розв'язання модельних крайових задач на квазіконформні відображення в областях з вільними межами та однорідними включеннями. Наведено періодичні розв'язки лінійних однорідних систем диференційних рівнянь з імпульсною дією. Описано просторові нелінійні сингулярно збурені крайові задачі типу "конвекція - дифузія" з запізненням в анізотропних середовищах, функції щільності нелінійних перетворень випадкових векторів, квазіспектральний спосіб побудови кусково-поліноміальних наближень для задачі Діріхле.

Рассмотрены вопросы автоматизации расчёта характеристик идеальных и квазиидеальных полей в криволинейных четырехугольных областях произвольной конфигурации ограниченными линиями течения и эквипотенциальными линиями, решения нелинейных краевых задач на построение квазиконформных сеток методом конечных элементов, числового решения модельных краевых задач на квазиконформные отражения в областях со свободными границами и однородными включениями. Приведены периодические решения линейных однородных систем дифференциальных уравнений с импульсным действием. Описаны пространственные нелинейные сингулярно возбужденные краевые задачи типа "конвекция - диффузия" с опозданием в анизотропных средах, функции плотности нелинейных преобразований случайных векторов, квазиспектральный способ построения кусочно-полиномиальных приближений для задачи Дирихле.

Наведено результати математичного моделювання і дослідження складних нелінійних процесів динаміки та забруднення грунтових вод. Викладено загальну концепцію моделювання даних процесів типу "фільтрація - конвекція - дифузія", зокрема процесів типу "фільтрація - суфозія" в середовищах, схильних до деформацій, описано методи наближеного розв'язання обернених нелінійних крайових задач на конформні та квазіконформні відображення та асимптотичного наближення розв'язків сингулярно-збурених задач типу "конвекція - дифузія". Розглянуто методи квазіконформних відображень в задачах теорії збурень квазіідеальних полів як ефективні інструменти моделювання нелінійних фільтраційно-суфозійних процесів у грунтових греблях, дослідження процесів з післядією типу "фільтрація - суфозія" у двозв'язних деформівних середовищах, обмежених еквіпотенціальними лініями. Проаналізовано математичні моделі процесів конвективної дифузії забруднень за умов усталеної плоско-вертикальної фільтрації з вільною поверхнею. Висвітлено підходи до моделювання процесів фільтраційної консолідації грунтових масивів, насичених сольовими розчинами.

Приведены результаты математического моделирования и исследования сложных нелинейных процессов динамики и загрязнения почвенных вод. Изложена общая концепция моделирования данных процессов типа "фильтрация - конвекция - диффузия", в частности процессов типа "фильтрация - суффозия", склонных к деформациям, описаны методы приближенного решения обращенных нелинейных краевых задач на конформные и квазиконформные отражения и асимптотического приближения решений сингулярно-возбужденных задач типа "конвекция - диффузия". Рассмотрены методы квазиконформных отражений в задачах теории возбуждений квазиидеальных полей как эффективные инструменты моделирования нелинейных фильтрационно-суффозионных процессов в почвенных плотинах, исследования процессов с последействием типа "фильтрация - суффозия" в двухсвязных деформирующих средах, ограниченных эквипотенциальными линиями. Проанализированы математические модели процессов конвективной диффузии загрязнений в условиях постоянной плоско-вертикальной фильтрации со свободной поверхностью. Освещены подходы к моделированию процессов фильтрационной консолидации почвенных массивов, насыщенных солевыми растворами.

Наведено числово-асимптотичні методи побудови розв'язків нелінійних сингулярно збурених задач (СЗЗ). Висвітлено особливості обчислювальних аспектів асимптотичних наближень підвищеної точності СЗЗ типу конвекція - дифузія. Здійснено математичне моделювання нелінійних сингулярно збурених процесів типу конвекція - дифузія. Запропоновано сингулярно збурені моделі типу конвекція - дифузія - масообмін. Розглянуто СЗЗ з вільними межами. Проаналізовано проблеми моделювання деформацій дна русла поблизу головних частин різних гідротехнічних споруд.

Приведены числово-асимптотические методы решений нелинейных сингулярно возмущенных задач (СВЗ). Освещены особенности вычислительных аспектов асимтотических приближений повышенной точности СВЗ типа конвекция - диффузия. Осуществлено математическое моделирование нелинейных сингулярно возмущенных процессов типа конвекция - диффузия. Предложены сингулярно возмущенные модели типа конвекция - диффузия - массообмен. Рассмотрены СВЗ со свободными границами. Проанализированы проблемы моделирования деформаций дна русла вблизи главных частей различных гидротехнических сооружений.

Розглянуто питання про інтегровність багатовимірних диференціальних систем типу М. Громова на ріманових поверхнях. Наведено числово-асимптотичний розв'язок сингулярно збурених задач типу фільтрація - конвекція - дифузія в областях з вільними межами, числовий розв'язок обернених крайових задач на просторові конформні відображення криволінійних паралелепіпедів на прямокутні. Описано узагальнену математичну модель процесу фільтраційної консолідації як процес в системі з подвійною релаксацією, паралельні алгоритми в стаціонарних моделях гідродинаміки з використанням рознесених сіток, екстраполяційний метод числового розв'язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Визначено збіжність гіллястих ланцюгових дробів до розв'язків матричних рівнянь. Проаналізовано особливості математичного моделювання сингулярно-збурених процесів конвективної дифузії за умов неповних даних і за наявності невідомих джерел забруднення.

Рассмотрен вопрос об интегрированности многомерных дифференциальных систем типа М. Громова на римановых поверхностях. Приведены числово-асимптотическое решение сингулярно возмущенных задач типа фильтрация - конвекция - диффузия в областях со свободными границами, числовое решение обращенных краевых задач на пространственные конформные отражения криволинейных параллелипипедов на прямоугольные. Описаны обобщенная математическая модель процесса фильтрационной консолидации как процесса в системе с двойной релаксацией, параллельные алгоритмы в стационарных моделях гидродинамики при использовании разнесенных сеток, экстраполяционный метод числового решения задачи Коши для обычных дифференциальных уравнений. Определена совместимость ветвистых цепных дробей к решению матричных уравнений. Проанализированы особенности математического моделирования сингулярно-возмущенных процессов конвективной диффузии в условиях неполных данных при наличии неизвестных источников загрязнения.

Розроблено новий алгоритм числового розв'язування обернених нелінійних крайових задач на конформні відображення з потенціалом керування у тризв'язних областях, обмежених еквіпотенціальними лініями, за умови мінімуму внутрішнього перетоку.

Описано деякі характерні випадки формування ідеальної течії залежно від заданих значень керуючого потенціалу. На підставі модифікації методу сумарних зображень Г. Положия одержано характеристичну функцію течії, наведено приклади побудови динамічної сітки, поля швидкості, формування різних перетоків. У цьому разі виділено типи задач (ключових) на знаходження тих значень керуючого потенціалу, що забезпечують оптимізацію певних функціоналів, наведено приклад розв'язання однієї із них.

Описано можливі характерні випадки формування течії залежно від значень керуючого потенціалу на ділянці збурень однієї з ліній течії, що не перевищує значень потенціалів на граничних еквіпотенціальних лініях. На базі модифікації методу сумарних зображень одержано характеристичну функцію течії, наведено приклади побудови динамічної сітки, поля швидкості, формування різних перетоків. У даному разі виділено типи задач (ключових) знаходження тих значень керуючого потенціалу, що забезпечують оптимізацію певних функціоналів (потоків, витоків, стоків).

Розроблено новий алгоритм числового розв'язування обернених нелінійних крайових задач на квазіконформні відображення у деформівних середовищах - криволінійних чотирикутних областях, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями, з побудовою динамічної сітки та поля швидкостей.

На основі модифікації методу сумарних зображень Г. Положія розв'язано проблему нелінійного обернення крайових задач на конформні відображення в областях, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями з потенціалом керування на ділянці однієї із ліній течії. Побудовано характеристичну функцію течії, описано можливі характерні випадки формування течії залежно від заданих значень потенціалу керування, наведено приклади побудови динамічної сітки, поля швидкості, формування різних перетоків. Для цього виділено типи задач (ключових) на знаходження тих значень потенціалу керування, які забезпечують оптимізацію певних функціоналів (витрат, витоків, втоків, перетоків тощо). Наведено приклад розв'язання однієї із них.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.525.6

Рубрики:

Квазіконформні відображення

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано розв'язки класу задач типу "фільтрація-конвекція" у тризв'язній області, обмеженій еквіпотенціальними лініями, у випадку, коли на невідомій ділянці виходу течії з одного із внутрішніх контурів - складових її границі, задається умова осереднення. В основі їх побудови - ідея "конформного переходу" від даної області з розрізом вздовж однієї із ліній розділу течії до відповідної області комплексного потенціалу. Наведено результати числових розрахунків за одержаними формулами.

Побудовано алгоритм асимптотичного наближення розв'язків сингулярно збурених крайових задач конвективної гетеродифузії для двозв'язних криволінійних областей, обмежених еквіпотенціальними лініями.

За допомогою методу конформних і квазіконформних відображень в анізотропних зразках, обмежених тепловим потоком, орієнтованим відносно градієнта температури, розраховано та проаналізовано розподіл температурного поля в полівінілхлориді. Враховано зворотний вплив теплового переносу на характеристики середовища. Одержані результати добре узгоджуються з даними експерименту.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.165 + Г712.726

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж24036 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Разработан алгоритм расчета кинетических свойств изотропных сред методом квазиконформных отображений. Проведено сравнение с данными эксперимента расчетных значений зависимости от давления и температуры теплофизических характеристик систем на основе гибкоцепных линейных полимеров.

Узагальнено модель процесу очищення стічної води на каркасно-засипних фільтрах шляхом "дифузійного збурення" відомої моделі Мінца. Запропоновано алгоритм асимптотичного розвинення розв'язку відповідної сингулярно-збуреної задачі для нелінійної системи диференціальних рівнянь типу "конвекція-дифузія-масообмін" із запізненням у часі. Одержано формули для характеристики співвідношення між концентраціями забруднень стічної води та фільтра. На цій основі проведено комп'ютерний експеримент. При цьому застосовано класичні форми законів, які описують процеси руху рідини та забруднень у пористих середовищах.

Побудовано асимптотичне розвинення розв'язків сингулярно збурених крайових задач типу "конвекція - дифузія" з невідомим коефіцієнтом дифузії, який залежить від координат двозв'язної області. Для побудови алгоритму використано перехід від вихідної постановки конвективно-дифузійної задачі у криволінійній двозв'язній області до періодичної задачі стосовно відповідної області комплексного потенціалу. Наведено результати числових розрахунків.

Проаналізовано особливості фільтрування для попереднього опрацювання зображень перед стисненням; обгрунтовано можливість та описано алгоритм оптимізації вибору фільтра на базі методу "предиктор - коректор". Наведено фрагменти програм для реалізації запропонованого алгоритму та результати його застосування для стиснення зображень у форматі PNG.