Описано застосування методів негладкої оптимізації з розтягом простору для реалізації схем декомпозиції у вирішенні двоетапних задач стохастичного програмування в системі моделювання SLP-IOR.

Розглянуто питання про доцільність проведення заміни змінних у разі використання функціонально надлишкових обмежень, що використовуються для покращання лагранжевих двоїстих оцінок в оптимізаційних задачах квадратичного типу. Наведено приклад, в якому саме через заміну змінних оцінка квадратичної оптимізаційної задачі погіршується.

Рассмотрены способы преобразования выпуклых задач оптимизации с ограничениями в эквивалентные задачи, обладающие лучшими вычислительными свойствами. Наибольшее внимание уделено вопросам использования конических аппроксимаций и конических продолжений целевых функций из допустимой области оптимизационной задачи на все пространство переменных. Результатом применения предлагаемого подхода является задача выпуклого программирования без ограничений (регуляризованная задача), решение которой совпадает с решением исходной задачи. Особенное значение рассматриваемые подходы имеют в случае, когда целевая функция не определена вне допустимой области. Предложены эффективные процедуры вычисления вспомогательных функций, рассматриваются особенности программной реализации алгоритмов, результаты вычислительных экспериментов.

Рассмотрены 2 оптимизационные задачи межотраслевого планирования структурно-технологических изменений, представленные в виде квадратичных задач. Описаны возможные способы получения верхних оценок путем применения техники академика Н. З. Шора для нахождения двойственных лагранжевых оценок с использованием функционально избыточных ограничений.

Изучение зависимостей между нестационарными временными рядами рассмотрено как пример задачи матричной оптимизации. На основе подхода Йохансена построены коинтеграционные модели для фондовых индексов Швейцарии, России и Украины.

Для нахождения минимального значения квадратичной функции на многогранном конусе применяются двойственные оценки с использованием функционально избыточных ограничений, полученых путем попарного перемноженыя исходных линейных ограничений. Сформулировано необходимое и достаточное условие, когда такой подход дает точное значение глобального минимума задачи.

Предложен ряд подходов для построения Ф-функций. В явном виде найдена нормализованная Ф-функция для описания взаимного расположения произвольно ориентированного эллипса и полуплоскости.

Приведено решение задачи поиска прямоугольного треугольника, наиболее близкого к заданному треугольнику при различных нормировках.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.112

Рубрики:

Дискретне програмування

Шифр НБУВ: Ж61020 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены новые подходы к оцениванию коэффициентов точных штрафных функций для оптимизационных задач с ограничениями. Приведены результаты вычислительных экспериментов с использованием упрощенных процедур оценивания коэффициентов при решении некоторых классов задач. Наиболее актуальны такие подходы при применении методов декомпозиции по переменным (обобщенных методов декомпозиции Бендерса). Это позволяет преодолевать проблемы, связанные с неявным описанием допустимой области координирующей задачи.

Предложены упрощенные процедуры уточнения штрафных коэффициентов. Приведены результаты вычислительных экспериментов на случайно генерируемых задачах линейного программирования.

Для линейной задачи дополнительности рассмотрена эквивалентная постановка в виде квадратичной экстремальной задачи (КЭЗ), которая имеет точную двойственную оценку, если решение исходной задачи существует. Предложен путь нахождения приближения к одному из решений КЭЗ общего вида двойственным подходом в случае точной двойственной оценки.

Приведены результаты численных экспериментов, связанных с критическими множителями Лагранжа в нерегулярных задачах оптимизации. Результаты показывают, что r-алгоритм Н. З. Шора обеспечивает необходимую точность решения задач безусловной оптимизации при использовании метода модифицированной функции Лагранжа.