Викладено методику дослідження стійкості та позитивності систем лінійних диференціальних рівнянь довільного порядку. Встановлено умови інваріантності класів конусів типу кругових та еліпсоїдальних. Запропоновано алгебричні умови експоненціальної стійкості лінійних позитивних систем на основі поняття максимальних власних пар матричного полінома.

Предложена методика построения и исследования инвариантных множеств дифференциальных систем, которые описываются в виде конусных неравенств с применением оператора дифференцирования в силу системы. Обобщены известные условия позитивности линейных и нелинейных дифференциальных систем относительно типичных классов конусов. Развивается методика сравнения и упорядочения семейства динамических систем.

Розроблено нові алгебричні методи дослідження стійкості класів позитивних динамічних систем (диференціальних, різницевих і диференціальних систем з запізненням). Установлено умови позитивності диференціальних і різницевих систем відносно конусів типу кругових, еліпсоїдальних та їх узагальнень. Розвинуто методику побудови інваріантних множин нелінійних диференціальних систем у вигляді конусних нерівностей. Сформульовано узагальнений принцип порівняння для сімейства диференціальних систем, що функціонують у різних просторах. Запропоновано способи позитивної стабілізації динамічних систем відносно заданих конусів. Побудовано нові матричні методи аналізу стійкості й алгоритми стабілізації лінійних диференціальних систем другого поряду. Досліджено спектральні властивості гіперболічних пучків матриць і наведено їх застосування у задачах стійкості обертальних механічних систем. Розроблені матричні методи аналізу стійкості та синтезу керування застосовано для типових моделей роторних систем.

Установлены достаточные условия существования квазипериодического решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с вырожденной симметрической матрицей при производных второго порядка для произвольной квазипериодической неоднородности.

Предложены достаточные условия существования периодического решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, которые имеют вырожденную симметричную матрицу при производных второго порядка, для случая произвольной периодической неоднородности.

Розглянуто економіко-математичну модель конкуренції типу Лоткі - Вольтерра. Встановлено параметричні умови існування стійких положень рівноваги конкуруючих підприємств. Розв'язано задачу синтезу керування відносно одного з конкурентів.

Побудовано розв'язок вісесиметричної температурної задачі для системи тіл циліндр - шар, який лежить на жорсткій основі з круговою виїмкою, у випадку ізотропних матеріалів. Тепловий контакт між тілами припускається неідеальний. Одержано формули для визначення температурних полів на бічних поверхнях циліндра та шару. Досліджено вплив контактної провідності на розподіл температурних полів у зоні контакту двох тіл.

Розглянуто осесиметричну контактну задачу термопружності про тиск циліндричного кругового штампа скінченної довжини з плоскою основою, що обертається, на пружний трансверсально-ізотропний шар. Запропоновано метод визначення контактного нормального напруження і температурних полів у циліндрі і шарі.

The article is devoted to solving for non-linear integral Fredholm-Urysohn equations of the first kind in the MATLAB, describing the inverse problem of determining the siting of the heat source with known values of the external temperature anomaly.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.12

Рубрики:

Математичні моделі дослідження операцій

Шифр НБУВ: Ж73557:Фіз.-мат.н. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Встановлено достатні умови існування квазіперіодичних розв'язків функціонально-сингулярно збурених лінійних звичайних диференціальних рівнянь вищих порядків для довільної квазіперіодичної неоднорідності.