Розглянуто особливості пружних та пружно-пластичних систем, алгоритмізацію та програмування методу скінченних елементів, наведено приклади машинних розрахунків пружних систем. Викладено теоретичні основи методу лінійного програмування, а також основи алгоритмізації та програмування розрахунків пружно-пластичних систем.

Описано вихідні співвідношення нелінійної теорії пружності та пластичності, покладені до основи розробленої методології нелінійного деформування полегшених оболонкових систем. Значну увагу приділено вибору реологічної моделі поведінки тонких оболонок за наявності пружнопластичних деформацій та однобічних в'язів у просторі мембранних напружень. Отримано визначальні співвідношення з використанням лінеаризованих рівнянь для нелінійно-пружних, криволінійно-ортотропних та ізотропних стисливих і нестисливих матеріалів, а також для умовно-гладкого конструктивно-анізотропного матеріалу, який моделює однобічні зв'язки у локальних областях втрати стійкості тонкого листа або м'якої оболонки. Розглянуто задачі нелінійного деформування м'яких оболонок на прикладах тестових задач і розрахунків покриттів реальних будівель і споруд.

На підставі використання поняття навантажень, асоційованих з матрицею проектування статично невизначної системи, розглянуто підхід до визначення власних значень матриці частинних похідних від внутрішніх сил у статично невизначних балках і рамах з одним зайвим зв'язком за умов дії довільного навантаження.

Наведено просторові задачі теорії пружності, а також рівняння рівноваги та їх варіаційне формулювання. Запропоновано загальну концепцію напіваналітичного методу скінченних елементів. Обгрунтовано раціональний вибір базисних функцій, висвітлено особливості сполучення моментної схеми скінченних елементів з напіваналітичним підходом. Одержано розрахункові співвідношення напіваналітичного методу скінченних елементів, зокрема, матриць жорсткості універсального та модифікованого методів скінченних елементів.

Приведены пространственные задачи теории упругости, а также уравнения равновесия и их вариационное формулирование. Предложена общая концепция полуаналитического метода конечных элементов. Обоснован рациональный выбор базисных функций, освещены осообенности соединения моментной схемы конечных элементов с полуаналитическим подходом. Получены расчетные соотношения полуаналитического метода конечных элементов, в частности, матрицы жесткости универсального и модифицированного методов конечных элементов.

Систематизовано основи методу скінченних елементів будівельної механіки. Висвітлено способи розв'язання алгебричних рівнянь жорсткості, застосування методу до задач статики та динаміки будівельних конструкцій, полів, використання супер-елементів.

Проанализированы методы, используемые в процессе создания современных программных систем для расчета несущих строительных конструкций, а также приемы использования данных систем. Особое внимание уделено роли выбора расчетных моделей, их обоснованности, а также внутренней и внешней согласованности. Приведены практические рекомендации, освещены проблемы и ошибки инженеров-расчетчиков.

Рассмотрены пользовательский интерфейс и правила подготовки данных в программах "Конструктор сечений", "Консул", "Тонус" и "Сезам". Приведены теоретические сведения, на основе которых выполняются расчеты в предложенных программах.

Розглянуто класичні методи розрахунку стрижневих систем на стійкість. Значну увагу приділено наближеним методам визначення критичних сил: Бубнова - Гальоркіна, Лагранжа - Рітца, скінченних різниць та елементів.

Рассмотрены классические методы расчёта стержневых систем на стойкость. Значительное внимание уделено приближённым методам определения критических сил: Бубнова - Галёркина, Лагранжа - Ритца, конечных разниц и элементов.

Розглянуто методи визначення переміщень у пружних стрижньових системах, наведено приклади визначення переміщень для деяких простих розрахункових схем. Описано методику розкриття статичної невизначеності стрижньових систем методом сил і приклади розв'язання статично невизначених задач. Запропоновано розрахункові схеми для виконання індивідуальних розрахунково-проектувальних задач, а також приклади їх розв'язання.

Рассмотрены методы определения перемещений в упругих стержневых системах, приведены примеры определения перемещений для некоторых простых расчетных схем. Описана методика раскрытия статической неопределенности стержневых систем методом сил и примеры решений статически неопределенных задач. Предложены расчетные схемы для выполнения индивидуальных расчетно-проектировочных заданий, а также примеры их решений.

Наведено кінематичний аналіз стрижневих систем, охарактеризовано варіаційні принципи будівельної механіки, зокрема, принципи Кастіліано, Гамільтона, Лагранжа. Проаналізовано особливості розрахунку симетричних рам методами сил і переміщень. Запропоновано статичний спосіб визначення коефіцієнтів і вільних членів системи канонічних рівнянь. Наведено приклад розрахунку циліндричної оболонки.

Приведен кинематический анализ стержневых систем, охарактеризованы вариационные принципы строительной механики, в частности, принципы Кастилианно, Гамильтона, Лагранжа. Проанализированы особенности расчета симметрических рам методами сил и перемещений. Предложен статистический способ определения коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений. Приведен пример расчета цилиндрической оболочки.

Викладено основні положення динаміки споруд на основі аналізу випадкових коливань, що збуджуються стохастичним стаціонарним і нестаціонарним зовнішнім впливом. Висвітлено динамічні процеси в спорудах за умов вітрового та сейсмічного навантажень. Описано розрахункові динамічні моделі пружних систем, наведено результати досліджень випадкових коливань даних систем.

Изложены основные положения динамики сооружений на основе анализа случайных колебаний, возбуждаемых стохастическим стационарным и нестационарным внешним влиянием. Освещены динамические процессы в сооружениях в условиях ветровой и сейсмической нагрузок. Представлены расчётные динамические модели упругих систем, приведены результаты исследований случайных колебаний данных систем.

Проанализированы актуальные проблемы компьютерного моделирования. Освещены теоретические основы метода конечных элементов (МКЭ) как основного расчетного инструмента, охарактеризованы средства его программной реализации. Рассмотрены теоремы о сходимости МКЭ и методы оценки приближенного решения, раскрыты возможности примения МКЭ для расчета различных типов конструкций. Рассмотрены особенности построения и анализа конечноэлементных компьютерных моделей. Приведены методики компьютерного моделирования конструктивных решений узлов, а также процессов возведения и нагружения, конструкций высотных зданий из монолитного железобетона и работающих совместно с грунтовым основанием. Обоснованы рекомендации по проверке правильности полученных результатов компьютерного моделирования. Даны примеры применения МКЭ для решения линейной и нелинейной статистических задач, а также нестационарных, геометрических нелинейных динамических, динамических упруго-пластических задач, задач вязко-упруго-пластичности, динамических задач с односторонними связями и трением. Разработаны верификационные тесты для пространственной рамы с упругими опорами, плоской фермы, круглой плиты, цилиндра и тора под внутренним давлением, жесткой балки на подвесках, сильного изгиба консоли и цилиндрической оболочки.

Наведено методику розрахунку просторових статично невизначених систем у матричній формі. Розрахунок виконується без побудови одиничних та вантажних епюр згинальних моментів. Описано алгоритм і програму розрахунку.

In this paper a multiplicative two-level preconditioning algorithm for second order elliptic boundary value problems is considered, where the discretization is done using Rannacher-Turek non-conforming rotated bilinear finite elements on quadrilaterals. An important point to make is that in this case the finite element spaces corresponding to two successive levels of mesh refinement are not nested in general. To handle this, a proper two-level basis is required to enable us to fit the general framework for the construction of two-level preconditioners originally introduced for conforming finite elements. The proposed variant of hierarchical two-level splitting is first defined in a rather general setting. Then, the involved parameters are studied and optimized. The major contribution of the paper is the derived uniform estimates of the constant in the strengthened CBS inequality which allow the efficient multilevel extension of the related two-level preconditioners.

Метод розрахунку стрижневих конструкцій, представлений в роботі [1], був розширений та застосований для розрахунку тривимірних стрижневих конструкцій. Для них також фіксувався момент втрати стійкості, в тому числі, ступеневої втрати стійкості для багатоярусних конструкцій з надаванням можливості дослідження закритичної деформації.

Предложен метод решения динамических задач для стержневых систем, при этом стержни считаются упругими и такими, что подвергаются деформациям сжатия-растяжения, но не имеют веса, а масса системы сосредоточена в узловых точках. Этот подход ориентирован для использования в ЭВМ.

Запропоновано комплекс ефективних ітераційних методів розв'язання великорозмірних скінченноелементних задач будівельної механіки (статики і власних коливань). Зазначено, що для розробки даних методів використано методи спряжених градієнтів з агрегатним багаторівневим передобумовленням, який базується на поелементному підході щодо формування матриці жорскості агрегатної моделі та багатофронтальному методі її факторизації. Встановлено, що запропоновані методи мають високу стійкість до поганої обумовленості і швидку збіжність. Розроблено узагальнений метод спряжених градієнтів з зсувами у агрегатному багаторівневому передобумовленні для розв'язання алгебричної узагальненої проблеми власних значень (вілних коливань), що дозволяє уникнути замикання збіжності. На підставі градієнтного підходу з агрегатним багаторівневим передобумовленням розроблено Рітц-градієнт метод для наближеного визначення нижніх частот і форм власних коливань, що не вимагає факторизації матриці жорсткості. Зазначено, що всі запропоновані методи доведено до високого рівня надійності, що дозволяє застосовувати їх у МСЕ програмах масового використання Robot Millennium i SCAD.

Розроблено методику дослідження тонких оболонок довільної форми, яка дозволяє з високою мірою точності описувати їх загальний напружено-деформований стан. Реалізовано нову скінченноелементну схему дискретизації співвідношень теорії оболонок у криволінійній системі координат, яка поєднує переваги стосовно збіжності та алгоритмізації процесу побудови розв'язувальної системи рівнянь. З використанням векторної апроксимації виведено матрицю жорсткості криволінійного скінченного елемента, яка має властивості, аналогічні властивостям матриці жорсткості плоского скінченного елемента відносно точності апроксимації та збіжності розв'язку. Запропоновано аналітичний спосіб тестування скінченноелементної апроксимації, який дає змогу надати інтегральну оцінку помилки на стадії розробки матриці жорсткості.

Встановлено, що для класу оптимізаційних задач будівельної механіки з цільовими функціями та обмеженнями, які допускають декомпозицію та за даних умов задовольняється принцип Беллмана, можливе ефективне застосування динамічного програмування (ДП). Сформульовано нові оптимізаційні скалярні та векторні моделі проектування та синтезу шарнірно-стрижневих систем (ШСС) за критеріями, що характеризують матеріаломісткість, енергію, у разі виконання умов міцності, стійкості, жорсткості, заданої основної власної частоти вільних коливань за наявності повної та неповної інформації про вихідні дані. Для цих задач розроблено та обгрунтовано відповідне математичне й алгоритмічне забезпечення, в рамках якого виконано числові ілюстрації оптимального проектування плоских та просторових ШСС типу ферм. Проведено відповідний параметричний аналіз. Ефективність запропонованих числових процедур обумовлена, в основному, зниженням вимог до об'єму пам'яті ЕОМ і підвищенням швидкості отримання результатів проектування у порівнянні зі стандартним підходом ДП.

Побудовано формули наближеного розв'язку нелінійного звичайного рівняння другого порядку та рівняння зі змінними коефіцієнтами, нелінійного рівняння зі змінними коефцієнтами та систем нелінійних рівнянь другого порядку. Викладено умови, що мають задовольняти коефіцієнти рівнянь. Зроблено оцінку наближень, за якою обирається формула наближеного розв'язку. Формули містять довільний параметр, що обирається за умови якнайшвидшої збіжності наближень. Досліджено стійкість нелінійних стаціонарних коливань попередньо напруженої балки з затягуванням за гармонічним збудженням. Розглянуто автоколивання контактної підвіски у вітровому потоці, коливання балки з затягуванням під впливом вантажу, що рухається, а також за імпульсним збудженням. Для розв'язування нелінійного рівняння поздовжніх коливань стрижня та струни вперше застосовано метод змінного масштабу безпосередньо до рівняння у частинних похідних.