Побудовано модель процесу броунівського руху на нескінченновимірному диску Сігела.

Отримано загальне аналітичне вирішення проблеми часових кореляцій теорії броунівського руху в суспензіях з урахуванням стисливості рідини та гармонійного потенціалу. За допомогою цього рішення сформульовано критерії для реалізації режиму дифузії на великих відрізках часу та виконано послідовний перехід до рівноважного значення середнього квадрата швидкості на малих відрізках часу. Знайдено повні асимптотичні розклади для кореляційних функцій швидкості та середньоквадратичних зміщень броунівської частинки, що описують так звані стійкі кореляції у стисливій в'язкій рідині.

Одержано кінетичне рівняння для броунівської частинки у нерівноважній рідині, що описується рівняннями гідродинаміки. Це вдалося зробити методом скороченого опису на основі функціональної гіпотези і граничної умови повного ослаблення кореляцій. Кінетичне рівняння застосовано до вивчення дифузії броунівської частинки у нерівноважній рідині. Методом Барнетта у наближенні двох поліномів Соніна - Лагерра обчислено коефіцієнти дифузії, термодифузії та коефіцієнт, що описує вплив на дифузію неоднорідності швидкості рідини.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.511 + В365.112в647

Рубрики:

Дифузійні процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання, пов'язані з випадковими блуканнями. Імовірнісні уявлення, які знаходяться в основі випадкових блукань, допомагають розвити новий підхід до теорії скінченних методів. Удосконалення правил випадкових блукань дає можливість виконати конкретний перехід від блукань по вузлах цілочисленої решітки до блукань по області скінченного елемента. Нові правила складаються з того, що частинка починає блукати з будь - якої точки елемента і переходить у вузол з імовірністю, яка залежить від положення старту частинки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В365.112

Рубрики:

Броунівський рух

Шифр НБУВ: Ж15835 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проаналізовано асимптотичну поведінку лінійних рівнянь Фоккера - Планка з коефіцієнтами, залежними від часу. Показано, що за явно обчислюваних умов відбувається релаксація до розподілу Максвелла з залежною від часу температурою. Цей результат застосовано до вивчення броунівського руху в гранульованих газах і показано, що однорідний охолоджуючий стан притягує будь-який розв'язок з алгебричною швидкістю.

Індекс рубрикатора НБУВ: В365.112

Рубрики:

Броунівський рух

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто рух передемпфованої частинки Леві (тобто броунівської частинки, що перебуває під дією зовнішньої випадкової сили із законом розподілу Леві) в потенціальній ямі. Мета дослідження - одержати за допомогою методу числового інтегрування передемпфованого рівняння Ланжевена середніх часів вильоту частинки з потенціальної ями та функції розподілу цих часів. Досліджено варіювання цих величин зі зміною вигляду потенціалу та значень параметра Леві випадкової сили.

Предложены условия, достаточные для существования оптимальной стратегии управления решением стохастического дифференциального уравнения, содержащего аддитивный дробный броуновский процесс с параметром Херста, принадлежащим интервалу (0, 1/2).

Для временного ряда, являющегося реализацией фрактального броуновского движения (ФБД), предложен алгоритм оценивания его параметров: показателя Харста и его волатильности. Алгоритм проиллюстрирован на данных, полученных имитационным моделированием ФБД.

The consideration covers the unidirectional motion of Brownian particles in a periodically switching on/off potential caused by the dipole chain of an orientationally structured adsorbate. A potential of this kind has been found to be well simulated by a saw-tooth potential. The analytic dependences of the unidirectional motion velocity on the model parameters have been derived, and the velocity has been estimated numerically for the optimal motion mode.

Розглянуто механізми виникнення направленого обертального та поступального рухів наночастинки поблизу поверхні твердого тіла під дією змінного електричного поля. У першому випадку азимутальне обертання полярної частинки забезпечується синхронною модуляцією полем мінімумів і максимумів двоямного потенціалу загальмованого обертання. У другому випадку виникнення направленого руху зарядженої частинки зумовлене флуктуаціями похилої до поверхні напруженості електричного поля з нульовим середнім значенням. Перпендикулярна до поверхні компонента поля викликає флуктуації амплітуди симетричного періодичного приповерхневого потенціалу, тоді як поздовжня компонента забезпечує зсуви частинки вздовж поверхні. Сумісна дія синхронних флуктуацій симетричного потенціалу та прикладеного поля призводить до дрейфу частинки вздовж поверхні.

Теоретично досліджено механізми аномальної дифузії колоїдних частинок у нематичному рідкому кристалі. Показано, що теплові флуктуації директора рідкого кристала можуть зв'язуватися з поступальним та обертальним рухом частинок суспензії, впливаючи на їх броунівську динаміку. В результаті за досить короткого часу, порядку мілісекунд для мікронних частинок, передбачається режим аномальної субдифузії, коли середньоквадратичне зміщення частинки змінюється з часом повільніше, ніж лінійна залежність, характерна для нормальної дифузії.

Рассмотрено движение броуновской частицы в 2-х циклически переключающихся пространственно-периодических асимметричных потенциалах с периодом цикла, превышающим время релаксации. Показано, что при низких температурах направленное движение существует при чередовании положений абсолютных максимумов и минимумов 2-х потенциалов, а также при циклическом включении и выключении асимметричного потенциала. Полученные результаты выявляют роль диффузионных процессов и силовых эффектов, возникающих при переключении потенциалов, в механизмах функционирования броуновских моторов.

Досліджено стохастичну динаміку саморухомих броунівських частинок у межах формалізмів Ланжевена та Фоккер-Планка. Рушійна сила моделюється нелінійною функцією тертя, яка має від'ємні значення за малих швидкостей, що призводить до активного броунівського руху частинок. Середньоквадратичне зміщення частинок оцінено аналітично та порівняно з даними числових розрахунків.

Відзначено, що динаміку квантових систем, що зазнають збурення через лінійну взаємодію з термостатом стохастично, можна описати за допомогою квантових стохастичних диференціальних рівнянь (наприклад, квантового стохастичного рівняння Ліувілля, або квантового рівняння Ланжевена). Для цього необхідно дати означення квантового броунівського руху. Оскільки донедавна воно наведено лише для бозонних систем, показано як таке означення можна ввести у випадку ферміонних систем.

Досліджено рух пасивної домішки сферичних частинок у стаціонарному гідродинамічному полі потоку, що крутиться. Сферична частинка заданої маси у гідродинамічному полі потоку, що крутиться, розташована на певній коловій орбіті, де відцентрова сила компенсується радіальною силою, що викликана стоком. Це призводить до розділення основної компоненти рідини та домішки. Розвинуто теорію броунівського руху домішки у слабких розчинах з неоднорідним потоком.

Запропоновано послідовний підхід до виводу узагальненого рівняння Фокера-Планка (УРФП) для Гаусових немарківських процесів із стаціонарними прирощеннями. Цей підхід дозволяє побудувати функцію розподілу (ФР) процесу без потреби безпосередньо розв'язувати УРФП. Цей метод застосовано для знаходження УРФП та ФР для вільного узагальненого броунівського руху та узагальненого броунівського руху в потенціалі для випадку степеневої кореляційної функції шуму. Доведено, що розглянуті системи можуть описуватися у межах рівняння Ейнштейна-Смолуховського за умов сильної в'язкості та великих часів. Порівняно результати із одержаними іншими авторами. Обчислено ФР термодинамічної роботи у стохастичній системі, що складається з частинки у гармонічному потенціалі, який рухається з постійною швидкістю, та перевірено флуктуаційну теорему для роботи у такій системі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В365.112 + В365.56

Рубрики:

Броунівський рух

Дифузія в газах і рідинах

Шифр НБУВ: Ж41279 Пошук видання у каталогах НБУВ