Роботу присвячено аналізу обов'язків у вигляді вихорів нелінійного рівняння Шредінгера в обмеженій області. Вивчено асимптотичну границю, коли розміри ядер вихорів набагато менші за відстані між вихорами. Отримано у явному вигляді систему рівнянь, що описують динаміку вихорів в області між двома коаксіальними циліндрами (в кільці). Показано, що у разі зменшення внутрішнього радіуса кільця система рівнянь зводиться до відповідної системи у колі, а за умов зменшення зазору отримуємо рух, аналогічний руху в прямолінійному вузькому каналі. Надано аналітичний розв'язок рівняння, коли в кільці є тільки один вихор, і проведено чисельне моделювання руху двох вихорів за різних початкових положеннь вихорів інтенсивності довільного знака.

Розглянуто взаємодію квазічастинок, яка за певних умов викликає їх злипання та виникнення солітонів і кінків. Вивчення властивостей солітонів і кінків дозволило розглядати їх як нові квазічастинки. Було введено поняття біонів. Наведено приклади конкретних фізичних систем, в яких можлива поява солітонів і кінків.

Проаналізовано кінетичні властивості солітонів. Стисло викладено історію питання, розглянуто процеси солітон-солітонних взаємодій у моделях SG та НШ, побудовано інтеграли зіткнень, сформульовано кінетичне рівняння для солітонів і доведено виробництво ентропії в системі солітонів, виведено транспортні рівняння та розраховано кінетичні коефіцієнти. Розглянуто кінетичні властивості солітонів, що взаємодіють один з одним і з дефектами.

Проаналізовано процеси солітон-солітонних взаємодій в моделях SG та НШ, побудовано інтеграли зіткнень, сформульовано кінетичне рівняння для солітонів і доведено виробництво ентропії в системі солітонів. Виведено транспортні рівняння та розраховано кінетичні коефіцієнти. Розглянуто кінетичні властивості солітонів, що взаємодіють один з одним та з дефектами.

Представлены приближенные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и граничных задач для уравнений в частных производных с широким использованием современного аппарата сплайн-функций. Рассмотрены собственные значения стационарных и нестационарных краевых задач с непрерывно-дискретными параметрами.

Досліджено вплив залежності характеристик ергодичного перемикального марковського процесу від фазової координати на поведінку осцилятора.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.2 + В161.621

Рубрики:

Нелінійні коливання і хвилі

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено клас періодичних процесів, для яких може бути синтезовано автогенератор з одним ступенем вільності при забезпеченні стійкості періодичного режиму в цілому.

Одержано рoзв'язок задачі дифракції скалярних хвиль на системі незамкнених сферичних екранів. Метод розв'язання базується на ітераційному методі послідовних перевідображень (методі Шварцшільда) в поєднанні з точним в математичному відношенні методом розв'язання задачі дифракції скалярних хвиль на одному екрані. Чисельні експерименти показали високу ефективність запропонованого методу при аналізі процесів розсіяння хвиль на системах сферичних екранів досить великих хвильових розмірів.

Розглядається метод чисельного моделювання хвильових процесів, які описуються параболічним рівнянням типу Шредінгера з комплексним несамоспряженим оператором. Досліджено питання розв'язності та стійкості запропонованої дискретної задачі.

Висвітлено основні поняття та ідеї нелінійної фізики частинок і фізики нелінійних хвиль. Особливу увагу приділено солітонним явищам, питанням самоорганізації та динамічної стохастичності руху нелінійних систем.

На основі методу мереж клітинних автоматів розроблено новий підхід до моделювання динамічної поведінки фізичних систем з використанням процесів самоорганізації. Запропонований підхід використано для фазової синхронізації зв'язаних коливальних процесів.

Розглянуто задачу дифракції довільної скалярної хвилі на сферичному екрані з круговим отвором (задачу Діріхле). Досліджено резонансні та розсіяні характеристики задачі дифракції плоскої хвилі на розгляданій структурі. Зокрема, виявлено явище міжтипового зв'язку коливань у сфері з круговим отвором.

Для розв'язування сингулярних задач про власні значення запропоновано метод урізання області означення диференціальної задачі зі створенням в точках урізання крайових умов у вигляді логарифмічної похідної розв'язку відповідної крайової задачі. З використанням в отриманих крайових умовах асимптотичні розвинення розв'язання крайової задачі, розв'язано задачу про власні значення рівняння Шредінгера з оптичним потенціалом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312 + В161.621

Рубрики:

Теорія коливань та хвиль

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14063 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено комплексний метод оберненої задачі розсіяння та дослідження несамоспряжених пар Лакса для системи Кортевега - де Фріза. Встановлено зв'язок між розв'язанням даної задачі та спектральністю деякого оператора Шредінгера у відповідному гільбертовому просторі квадратично інтегрованих функцій. Визначено умови комплексного потенціалу зазначеного оператора, за яких він є спектральним за Данфордом - Бейдом.

Приведен комплексный метод обратной задачи рассеивания и исследования несамоспряженных пар Лакса для системы Кортевега - де Фриза. Установлена связь между решением данной задачи и спектральностью некоторого оператора Шредингера в соответствующем гильбертовом пространстве квадратически интегрированных функций. Определены условия комплексного потенциала указанного оператора, при которых он является спектральным по Данфорду - Бейду.