Изложена геометрическая теория устойчивости выпуклых упругих оболочек, опирающаяся на основные факты теории конечно и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Приводятся результаты исследований потери устойчивости оболочек нулевой кривизны, в частности, цилиндрических и конических оболочек при различных способах нагружения. Отмечено, что бесконечно малые изгибания для оболочек нулевой кривизны находятся в явном виде, и, благодаря этому, геометрический метод исследования таких оболочек является наиболее эффективным.

Запропоновано методику дослідження стійкості оболонок при термосилових навантаженнях на базі співвідношень геометрично нелінійної теорії пружності та моментної схеми скінченних елементів. На прикладі защемлених циліндрів, що рівномірно нагріваються, показано ефективність методики та достовірність отриманих результатів. Виявлено особливості деформування розглянутого класу оболонок.

На основі синтезу методу криволінійних сіток, методу редукції базису й асимптотичної теорії Койтера створено ефективний числовий алгоритм, який дає можливість вивчати криві навантаження з метою виявлення особливих точок - граничних і біфуркаційних, аналізувати поведінку кривих у точках розгалуження. Такий підхід дозволяє аналізувати процес нелінійного деформування оболонкових конструкцій довільної форми та чутливість їх недосконалостей. Методику проілюстровано прикладом розрахунку стійкості конічної панелі з урахуванням недосконалостей форми.

Предложен алгоритм исследования послебифуркационного поведения оболочек при сложном нагружении. В рамках теории пластичности, учитывающей микродеформации, исследовано полебифуркационное поведение цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении осевым и боковым давлением. Показано, что история нагружения существенно влияет на значение предельной нагрузки.

Розглянуто задачі статики зсувних оболонок з деформівною нормаллю. Сформульовано крайову задачу шестимодальної теорії зсувних оболонок і відповідну їй варіаційну задачу. Встановлено умови коректності варіаційної задачі та властивості апроксимацій її розв'язку методом скінченних елементів.

Розглянуто напружений стан круглої пружної платівки, яка спирається по контуру в трьох точках, розташованих одна від одної на 120 ° і навантажена теж по контуру трьома рівновіддаленими зосередженими силами, які перпендикулярні до площини платівки.

Предложена аналитическая методика расчета на устойчивость подкрепленных цилиндрических оболочек. Определены аналитические выражения для оценки верхних и нижних параметров критических напряжений для оболочек, подкрепленных ребрами в двух направлениях. Приведены результаты расчетов стрингерно-шпангоутных оболочек. Раскрыто влияние осесимметричных вмятин в ребристых оболочках на величины минимальных критических нагрузок. Доказана эффективность практического использования данной методики при выборе рациональных параметров подкрепленных оболочек с несовершенствами формы.

Розглянуто напружено-деформований стан комбінованих конструкцій, основним елементом яких є гнучкі оболонки з ребрами та вставками: криволінійні тонкостінні труби, компенсатори, тороподібні оболонки з ребрами. Досліджено втрати локальної стійкості гнучких оболонок за межами пружності.

Викладено результати механіко-математичного моделювання поведінки оболонок за умов фрикційного контакту з деформівним заповнювачем. Наведено розв'язання деяких неконсервативних мішаних контактних задач, на підставі яких розкрито суть понять міцності, жорсткості і демпфувальної здатності оболонкових віброзахисних систем.

Изложены результаты механико-математического моделирования поведения оболочки в условиях фрикционного контакта с деформованным наполнителем. Приведены решения некоторых неконсервативных смешанных контактных задач, на основе которых раскрыто содержание понятий упругости, жесткости и демпфирующей способности оболочечных виброзащитных систем.

Рассмотрены вопросы разработки методов и алгоритмов числового расчёта нелинейного докритического состояния и устойчивости ребристых оболочек несовершенной формы. Приведена оценка локальных критических нагрузок и нагрузок общей потери устойчивости, определяющих несущую способность оболочек.

Освещены основные положения теории R-функций. Приведены примеры построения уравнений границ произвольных областей и их отдельных участков. Описаны дифференциальные операторы, позволяющие продолжить значения производных функций по нормали и касательной внутрь области. Освещена актуальная проблема разработки методов решения задач изгиба и колебаний однослойных пологих оболочек со сложной формой плана. Приведен численно-аналитический метод на основе теории R-функций и вариационных методов. Представлены математические постановки задач изгиба и свободных колебаний многослойных пологих оболочек с учетом классической теории и уточненных теорий первого и второго порядков со сдвиговыми деформациями.

Запропоновано новий метод для аналізу напружено-деформованого стану пружних кругових тороїдальних оболонок, заснований на виборі у якості невідомих функцій зусиль і переміщень. Метод дозволяє досліджувати явище овалізації згину, що виникає під час прикладення зовнішніх просторових згинальних моментів. Одержано геометричні рівняння, що зв'язують компоненти переміщень із деформаціями, та введено гіпотези малості, що дозволяє знехтувати певними комбінаціями переміщень під час розгляду деформування оболонки. Показано, що гіпотеза Кармана про недеформованість серединної поверхні труби може використовуватися тільки після виключення окружного зусилля з рівнянь рівноваги. Встановлено межі застосовності одержаних рішень у залежності від порядку наближення по параметру гнучкості. Виведено диференціальні рівняння балкового типу для криволінійного стрижня, що зв'язують кути поворотів і переміщення лінії центрів із зовнішніми факторами навантаження. Одержані результати зіставлено з наведеними в літературних джерелах.

Розглянуто задачу про деформування криволінійної оболонки під час навантаження внутрішнім тиском, осьовою силою та перепадом температур. Одержано фізичні рівняння, що зв'язують переміщення і кути поворотів лінії центра мас поперечних перерізів оболонки з параметрами навантаження. Наведено загальну постановочну систему рівнянь для криволінійного елемента у разі його деформування. За допомогою методу початкових параметрів одержано аналітичний розв'язок диференціальних рівнянь для переміщень і кутів повороту лінії центрів з урахуванням дії розподілених сил і моментів.

Рассмотрена задача статической устойчивости тонких неоднородных оболочек в геометрически нелинейной постановке. Разработанная конечноэлементная методика позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние, устойчивость и закритическое поведение оболочек при термосиловых нагрузках. С единых позиций на основе универсального пространственного конечного элемента учитываются неоднородности в виде многослойности материала, гладко-переменной и ступенчато-переменной толщины, изломов срединной поверхности. Для численного обоснования методики рассмотрены известные нелинейные задачи устойчивости пологих осесимметричных оболочек, нагруженных равномерным давлением. Исследовано влияние на устойчивость сферических панелей разных законов распределения переменной толщины для повышения несущей способности и выбора рациональных форм оболочек.

Побудовано методику розв'язку задач стійкості тонкостінних багатошарових оболонок обертання, виконаних з анізотропного матеріалу з однією площиною пружної симетрії з використанням рівнянь теорії оболонок Кірхгоффа-Лява. Розв'язувальна система диференціальних рівнянь стійкості в даному випадку має шістнадцятий порядок, тому що не розділяються симетричні та кососиметричні форми втрати стійкості. Представлено результати розрахунку стійкості циліндричних оболонок з склопластику залежно від кута повороту головних напрямів пружності матеріалу за осьового стиску. Досліджено вплив граничних умов, а також величину похибки, яка виникає в разі нехтування зв'язаністю форм втрати стійкості.

Ключ. слова: divergent loss of stability, cantilevered pipe, elastic fastening, zones of the loss of stability, numerical analysis
Індекс рубрикатора НБУВ: В251.640.17 + В251.649.6

Рубрики:

Стійкість (статична) < Оболонки >

Форми наповнені рідиною < Оболонки >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Показано, що під час дії короткочасного імпульсу зовнішнього тиску від випромінювання лазера має місце пружне деформування оболонки під час його дії за короткохвильовою формою в межах області навантаження. Після закінчення дії імпульсу оболонка продовжує рухатися по невісесиметричній формі. Після досягнення граничних переміщень відбувається загальна втрата стійкості. Форма хвилеутворення загальної втрати стійкості в обводовому напрямку визначається розміром області навантаження.

Зроблено аналіз різних підходів до побудови системи граничних інтегральних рівнянь для ортотропних оболонок із розрізами та отворами довільної конфігурації.

Запропоновано підхід до визначення полів напружень і переміщень у тонких ортотропних оболонках із довільною неоднорідністю пружних властивостей за товщиною й меридіану за дії відцентрових навантажень. У цьому випадку враховано ексцентриситет осі, навколо якої обертається оболонка відносно геометричної осі симетрії. Одержано дві системи звичайних диференціальних рівнянь шостого та восьмого порядків, які розв'язано за допомогою числового методу. Наведено розподіл напружень і переміщень в еліптичній оболонці обертання, утвореній способом перехресної намотки.

Досліджено осьовий розтяг трансверсально-ізотропної пологої циліндричної оболонки, що послаблена двома різними круговими отворами. Центри отворів розташовано вздовж однієї твірної. Числові значення напружень отримано за допомогою наближеного аналітичного розв'язку системи диференціальних рівнянь двовимірної теорії, що враховує вплив поперечних зсувів. Проведено порівняння з відомими даними досліджень на основі методу скінченних елементів.