Розглянуто контактну задачу для пружної смуги з початковим напруженням, підсиленої періодично розміщеними пружними накладками. За допомогою інтегрального перетворення Фур'є побудовано функцію впливу для затисненої однією гранню пружної нескінченної смуги від прикладеної до неї одиничної зосередженої сили. Розглянуто розв'язок контактної задачі про передачу зусиль від періодично розміщених пружних накладок малої товщини до смуги з початковими напруженнями на основі припущення, що для пружної накладки, навантаженої одночасно вертикальними та горизонтальними силами справедлива модель згину балки в поєднанні з моделлю одновісного напруженого стану пружної накладки. Задача математично формулюється у вигляді системи інтегро-диференціальних рівнянь відносно невідомих контактних напружень. Згадана система зводиться до нескінченної системи алгебричних рівнянь, яка розв'язується за допомогою методу редукції. Досліджено вплив початкових напружень на розподіл контактних зусиль за стиску та розтягу смуги.

Исследовано развитие прямолинейных пластических полос от вершин прямоугольной щели постоянной ширины в идеально упругопластическом теле при сдвиге. Пластические полосы появляются на биссектрисах углов щели и с увеличением нагрузки постепенно ориентируются вдоль ее оси. Щелям большей ширины соответствует больший диапазон нагрузок, в котором полосы развиваются почти прямолинейно.

За допомогою методу функцій стрибка досліджено розвиток локалізованих у тонких смугах зон передруйнування в композиції з двома пружними стрічковими включеннями в ізотропній матриці за поздовжнього розтягу на нескінченності. Зони передруйнування просуваються уздовж межі матриця - включення від торця кожного з включень до його центральної області та моделюються лініями розриву поздовжніх складових вектора переміщень. З урахуванням умов взаємодії включень з матрицею задачу зведено до системи сингулярних інтегральних рівнянь стосовно функцій стрибка, які розв'язуються за допомогою методу колокацій. Розв'язок такої задачі може також служити для аналізу розвитку смуг передруйнування в разі розриву суцільного включення. У числових прикладах досліджено розміри смуг передруйнування та розподіл розривних зусиль у включеннях.

Розглянуто контактну задачу для пружної смуги з початковими напруженнями, підсиленої накладкою (стрингером). За допомогою інтегрального перетворення Фур'є побудовано функцію впливу для защемленої однією гранню пружної нескінченної полоси від прикладеної до неї одиничної зосередженої сили під довільним кутом. Розглянуто розв'язок контактної задачі про передачу зусиль від нескінченного стрингера малої товщини до защемленої однією гранню смуги з початковими напруженнями. На основі допущення, що для стрингера, навантаженого одночасно вертикальними та горизонтальними силами, справедлива модель згину балки в поєднанні з моделлю одноосного напруженого стану стрингера, задачу математично сформульовано у вигляді системи інтегро-диференціальних рівнянь відносно невідомих контактних напружень. За допомогою інтегрального перетворення Фур'є система розв'язується в замкнутій формі. Вирази напружень представлено інтегралами Фур'є досить простої структури. Досліджено вплив початкових напружень на розподіл контактних напружень і виявлено ефекти зосередженого навантаження.

Описано експериментальні та теоретичні дослідження можливості використання техніки армування волокнами для виробництва легких за вагою і низьких за ціною пружних гумових ізоляторів. Припущено, що волокна в армованому волокнами ізоляторі на відміну від стальних волокон у звичайних ізоляторах піддатливих до розтягу. Виготовлено та досліджено багато ізоляторів у вигляді довгих стрічок. Теоретичний аналіз і результати дослідів свідчать про можливість виготовлення армованих волокнами ізоляторів у вигляді стрічок, які є порівнянними з ізоляторами, армованими стальними волокнами. Новий армований волокнами ізолятор є значно легшим і може бути виготовлений з використанням значно менш трудомісткого процесу.

На примере задачи о контакте абсолютно жесткого диска с тонкой упругой полосой исследовано динамику изменения нормальных напряжений в области контакта с увеличением прикладываемой к диску силы, базируясь на точном решении задачи и соответствующем приближенном решении, построенном с использованием теории Герца - Тимошенко. Проведено сопоставление результатов, полученных с помощью точного и приближенного решений, которое обосновывает целесообразность использования гипотезы Герца - Тимошенко в контактной механике тонкостенных упругих элементов. Показано, что при достаточно больших значениях прикладываемой силы происходит отрыв полосы от диска в средине области контакта.

Наведено рівняння уточненої теорії геометрично нелінійного деформування податливих до трансверсальних зсуву та стиснення пластин. Одержано в замкненому вигляді розв'язок задачі про поперечне деформування жорстко защемленої на торцях пластини-смуги за дії рівномірно розподіленого навантаження. Проаналізовано вплив параметра податливості до стиснення на її деформативність.

Досліджено плоску задачу тривимірної стійкості композитного матеріалу, армованого стрічковим наповнювачем, за умов поперечного стискання в площині стрічки. Розглянуто задачу для композитного матеріалу на базі моделі кусково-однорідного середовища з застосуванням загальних рівнянь тривимірної лінеаризованої теорії стійкості, коли основний стан є неоднорідним і визначається з рівнянь лінійної теорії пружності. Розвинено ефективну методику наближеного розв'язання поставлених задач з використанням скінченно-різницевого підходу. Розроблено та реалізовано програмну технологію автоматизації процесу отримання та обробки числових результатів. Одержано числові розв'язки задач для широкого спектра зміни параметрів компонентів композита. Встановлено можливість структурної втрати стійкості розглянутих матеріалів. Досліджено вплив геометричних і механічних параметрів компонентів композита на показник критичної деформації матеріалу та форму втрати стійкості наповнювача.

Розв'язано задачу про взаємодію плоских пружних гармонічних хвиль з тонким пружним включенням у вигляді смуги в необмеженому тілі (матриці) за умов плоскої деформації. Прийнято, що згинні та зсувні переміщення (включення) збігаються з переміщеннями відповідних точок його серединної площини. Переміщення на серединній площині визначають з відповідних рівнянь теорії пластин. Метод розв'язання полягає в зображенні переміщень у вигляді розривних розв'язків рівнянь Ламе з наступним визначенням невідомих стрибків з сингулярних інтегральних рівнянь. Останні розв'язано методом коллокацій. Одержано формули для наближеного розрахунку коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу кінців включення.

Одержано розв'язувальну систему диференціальних рівнянь відносно узагальнених переміщень, що описує вільні коливання двошарової пластини-смуги з податливими до трансверсальних зсуву та стиску композитними складниками. Для шарнірного закріплення видовжених країв нижнього складника на лицевій площині одержано аналітичний вираз для спектра власних частот і проаналізовано вплив фізико-механічних характеристик та геометричних параметрів розглянутої структури на їх значення.

На базі співвідношень варіанта уточненої теорії пластин запропоновано математичну модель процесу вільних коливань податливих до трансверсальних зсуву та стиснення пластин з тонким покриттям на верхній лицевій площині. Для шарнірного закріплення видовжених країв пластини-смуги на нижній лицевій площині одержано аналітичний вираз для спектра власних частот і проаналізовано вплив фізико-механічних параметрів пластини та покриття на їх значення.

Для конкретних видів пружних потенціалів визначено критичні значення параметрів навантаження залежно від початкових напружень, при яких не виникають явища внутрішньої стійкості смуги (півплощини).

Розглянуто стаціонарну нелінійну задачу теплопровідності для кусково-однорідної ізотропної в сенсі теплофізичних властивостей смуги з чужорідним прямокутним включенням, що нагрівається внутрішніми джерелами тепла з тепловіддачею. Припускається, що на границях спряження відбувається ідеальний тепловий контакт. Запропоновано методику розв'язування цієї задачі та її застосування для триелементної смуги з конкретною залежністю коефіцієнтів теплопровідності від температури.

Операторным методом с использованием метода сингулярных интегральных уравнений рассчитаны коэффициент отражения и диаграмма направленности многослойной структуры, каждый слой которой содержит конечноэлементную ленточную решетку. Исследованы свойства двухслойных структур как на основе предканторового множества, так и эквидистантных с числом лент на каждом слое 5 и 19 при вариации положения решеток. Результаты расчета подтверждены полученными экспериментальными данными. Отмечен резонансный характер изменения коэффициента отражения при вариации расстояния между слоями.

Приведена постановка задачи и получено в общем виде в области изображений Фурье решение задачи о воздействии подвижной нагрузки на предварительно напряженную полосу с закрепленным основанием.

Досліджено початкову стадію квазістатичного розвитку пластичних деформацій в околі вершин жорсткого прямокутного включення, одна пара граней якого не контактує із середовищем. Деформація зумовлена зсувними зусиллями, діючими на нескінченності паралельно до цієї пари граней включення. Досліджено випадки пластичних деформацій, локалізованих у смугах, що розвиваються від вершин включення, і континуально розподілених. Одержано характеристики пластичних зон для навантажень, набагато менших від границі текучості.

Одержано аналітичний розв'язок задачі про розвиток пластичних смуг в ідеально пружно-пластичному тілі з симетричним вирізом, утвореним дугами двох кіл. Досліджено розвиток смуг для вирізів з довільною величиною кута при його вершинах. Встановлено, що на початковій стадії розвиток пластичних смуг визначається в основному величиною кута біля вершини вирізу, а на стадії розвинутої пластичності ріст пластичних смуг слабо залежить і від форми вирізу, і від величини кута біля його вершини.

Розвинуто підхід до розв'язування плоскої задачі теорії пружності та термопружності для однорідної ізотропної смуги із заданими на її поздовжніх сторонах компонентами вектора переміщень. На основі інтегрування рівнянь суцільності Коші з використанням явного розв'язку відповідної задачі в напруженнях встановлено взаємно-однозначні відповідності між переміщеннями на межі та зовнішніми зусиллями. Так вихідну задачу зведено до відповідної задачі з крайовими умовами у термінах зовнішніх зусиль.

В межах тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл при скінченних докритичних деформаціях, досліджено втрату стійкості підкріпленої полоси, що містить дві паралельні тріщини. Відповідна крайова задача на власні значення розв'язана методом скінченних елементів. Прийнято, що матеріал смуги є ізотропним однорідним стисливим гіперпружним матеріалом, для якого співвідношення пружності задаються потенціалом гармонічного типу. Представлено числові результати щодо критичних значень видовжень смуги для різних значень параметрів задачі.

Розглянуто стаціонарну задачу теплопровідності для ізотропної смуги з наскрізним чужорідним теплоактивним прямокутним включенням. За допомогою кусково-лінійної апроксимації температури на краях включення та інтегрального перетворення Фур'є побудовано аналітично-числовий розв'язок задачі з крайовими умовами другого роду. Виконано числові розрахунки температурного поля та проаналізовано їх для заданих геометричних і теплофізичних параметрів.