Викладено розв'язок задачі про пружно-пластичний стан товстої ізотропної плити (випадок плоскої деформації) з багатокутовим отвором, у який з натягом вкладено велике за розміром включення. На нескінченності плита розтягується постійними взаємоперпендикулярними зусиллями. Розв'язок здійснено методом малого параметра за теорією ідеальної пластичності. За нульове наближення вибрано вісесиметричний стан площини з круговим отвором, що закріплюється круглим кільцем з постійним зусиллям на внутрішньому контурі. Розглянуто деякі окремі випадки задання форми отвору і пружного жорсткого кільця, що його укріплює.

Використовуючи математичну теорію пластин, побудовану з використанням методу розкладання функцій в ряди Фур'є за поліномами Лежандра, викладено метод знаходження загального розв'язку системи рівнянь рівноваги нетонких трансверсально-ізотропних пластин, що описують симетричний відносно серединної площини напружено-деформований стан.

З використанням класичної ідеї зниження вимірності вихідних крайових задач висвітлено теорію товстих неоднорідних пластин і оболонок несиметричної будови. Визначено вихідні крайові задачі просторової термодинаміки для товстих континуально-, дискретно- і кусково-неоднорідних пластин і оболонок. Запропоновано основну схему методу І.Н.Векуа в теорії пластин і оболонок. На підставі проекційного методу висвітлено процедури зниження вимірності рівнянь. Розглянуто особливості побудови співвідношень узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень.

С учетом классической идеи снижения измерения выходных краевых задач освещена теория толстых неоднородных пластин и оболочек несимметричного строения. Определены выходные краевые задачи пространственной термодинамики для толстых континуально-, дискретно- и кусково-неоднородных пластин и оболочек. Предложена основная схема метода И.Н.Векуа в теории пластин и оболочек, На основании проекционного метода освещены процедуры снижения измерения уравнений. Рассмотрены особенности построения соотношений обобщенного метода конечных интегральных преобразований.

Розглянуто особливості деформування та руйнування товстостінних циліндрів під дією продуктів детонації. Відзначено ефекти відколу в торцевій частині циліндра та регулярні вихрові структури за його товщиною після розльоту продуктів детонації із заповненої вибуховою речовиною порожнини.

Розглянуто просторову крайову задачу фізично нелінійної теорії пружності для багатошарової прямокутної плити за наявності тертя між шарами. Прийнято, що нелінійні співвідношення між напруженнями та малими деформаціями записано у формі Каудерера. Розв'язок нелінійних крайових задач побудовано у вигляді рядів за степенями фізичного безрозмірного малого параметра. Поставлену фізично нелінійну крайову задачу зведено до розгляду послідовності відповідних лінійних неоднорідних задач. Вивчено вплив фізичної нелінійності матеріалу на пружну рівновагу двошарової товстої плити за наявності тертя між шарами.

Побудовано модель та одержано уточнені розрахункові диференціальні рівняння для аналізу пружного деформування прямокутних анізотропних багатошарових плит. Плита поперечно навантажена й опирається на абсолютно жорстку основу. Досліджено достовірність моделі.

Запропоновано числовий метод визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень у пружних товстостінних циліндричних оболонках із тріщинами в разі динамічного навантаження. Метод базується на двовимірному вісесиметричному алгоритмі Уілкінса та рівняннях механіки крихкого руйнування. Досліджено міцність товстостінних навантажених імпульсом внутрішнього тиску циліндрів із технологічними особливостями типу математичних розрізів у місцях закріплення торців зварюванням.

Розвинено термомеханічно узагальнену модель Боднера - Партома нелінійного матеріалу. На її основі вивчено два питання: визначено недисиповану в тепло і накопичену в матеріалі частину непружної роботи; проведено числове дослідження динамічної термомеханічної задачі про імпульсне радіальне навантаження диску та проаналізовано зміну температури внаслідок термомеханічної зв'язаності.

Запропоновано числовий метод для защемлених тонких прямокутних пластин під дією однорідного навантаження і надано точний розв'язок основних рівнянь. Розв'язок має простий вигляд, придатний для прямого практичного використання. Порівняно з результатами попередніх публікацій.

Запропоновано методику розв'язання задач в'язкопружного згину багатозв'язних плит з використанням методів комплексних потенціалів, малого параметра і найменших квадратів. Проведено числові дослідження зміни моментів для плити з двома круговими або еліптичними отворами.

Запропоновано метод аналізу вимушених коливань у нелінійних системах. Основою процедури є сполучення ітераційного методу Раушера та нелінійних форм Пера - Шоу. Як приклад наведено результати розрахунків вимушених коливань положистої арки.

  Скачати повний текст

Розроблено методику розрахунку контактних напружень у товстій плиті, які виникають під системою гладких штампів з наперед невідомими областями взаємодії, та її застосування для дослідження контактної міцності роликових підшипників. Досліджено контактні задачі на базі моделювання основи півпростором у випадку, коли область контакту мала в порівнянні з розмірами тіла, або шаром, що лежить на жорсткому півпросторі або системі дискретних опор в загальному випадку. Побудовано методику розв'язування контактних задач для великої кількості штампів. Проведено дослідження процесу відставання плоских штампів від основи, що виникає за дії додаткового навантаження, яке прикладене поза штампами. Запропоновано підхід щодо зменшення максимальних контактних напружень під роликами різної форми за рахунок закруглення кінців ролика. Записано та розв'язано інтегральне рівняння для визначення контактних напружень у товстій плиті, що лежить на системі точкових опор і навантажена штампом.

Розвинуто методику зведення задач згину в'язкопружних багатозв'язних однорідних і кусково-однорідних плит до послідовності задач класичної теорії згину тонких плит. Встановлено, що на розв'язання задач згину в'язкопружних плит з отворами та включеннями поширений числово-аналітичний метод розв'язання плоскої задачі в'язкопружності, заснований на використанні конформних відображень, розкладанні функцій в ряди Лорана та за поліномами Фабера, застосуванні дискретного методу найменших квадратів для визначення коефіцієнтів членів рядів, визначенні в'язкопружного стану за комплексними потенціалами наближень. Розв'язано низку нових задач згину в'язкопружних плит з отворами та включеннями різної конфігурації. Проведено числові дослідження з встановленням закономірностей впливу на значення основних характеристик напружено-деформівного стану часу, геометричних характеристик середовищ, фізико-механічних властивостей матеріалів.

Наведено результати експериментальних досліджень специфіки нелінійних динамічних процесів деформування пружного днища циліндричної оболонки, утворення газових пухирців та їх локальних груп, які відбуваються в результаті їх взаємодії при двочастотному збудженні.

Приведен метод расчета пластин, у которых две противоположные стороны защемлены, а две другие стороны имеют свободное опирание. Реализация задачи базируется на решении системы алгебраических уравнений.

Запропоновано матричний метод розв'язування задачі про поперечний згин тонкої ортотропної Г-подібної плити на пружній основі Вінклера. Шляхом поточкового задоволення граничних умов на контурі плити одержано числові результати в системі Maple для змішаних граничних умов. Побудовано графіки розподілу прогину, горизонтальних переміщень та згинальних моментів у плиті. Показано, що даний алгоритм є стійким щодо вибору точок колокації.

Викладено аналітично-числову методику розв'язування одновимірних статичних задач термопружності для шаруватих плит за різних способів нагріву з урахуванням кубічної залежності коефіцієнтів теплопровідності та довільного характеру залежності інших фізико-механічних характеристик від температури. У цьому разі задачі теплопровідності з використанням побудованого точного розв'язку допоміжної задачі зведено, незалежно від кількості шарів, до розв'язування одного або системи двох нелінійних алгебричних рівнянь. Досліджено температурні поля і напруження у чотиришарових плитах за складного теплообміну.

Розглянуто згин круглої транстропної пластини, послабленої внутрішньою дископодібною тріщиною у площині, паралельній до серединної поверхні. Надано аналіз напружено-деформованого стану на зовнішніх поверхнях пластини та тріщини.

A mechanical and mathematical model of a bending of thick transversally isotropic plates, in which a plate is conditionally divided into an arbitrary number of layers with the same thickness, is proposed. As a result, the problem, of definition of stresses and displacements in a plate is reduced in a certain approximation to solving a relevant contact problem of bending a package of plates. The scheme of the analytical solution of the given problem is investigated. It is expected that the equations of plates' bending must be supplemented by the Helmholtz equations.