Дослідження задач про власні коливання прямокутних пластин змінної товщини за складних граничних умов запропоновано провести на основі чисельно-аналітичного методу сплайн-колокації в поєднанні з методом дискретної ортогоналізації, а також експериментального методу голографічної інтерферометрії. В якості математичної моделі розв'язано задачу про власні коливання квадратної пластини постійної товщини з жорстко закріпленими торцями. Зроблено оцінку одержаних наближених рішень шляхом співставлень їх з експериментальними даними.

Предложен метод расчета предельного состояния трансверсально-изотропных плит с поверхностными и внутренними трещинами. Получена новая простая приближенная формула для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений. В основу расчетов положен уточненный анализ напряженно-деформированного состояния в бездефектных трансверсально-изотропных плитах. Разрушение начинается с достижением поврежденностью вблизи фронта трещины в направлении его продвижения критического значения.

Описано комплекс нових методів побудови аналітичних розв'язків задач про коливання або статичне деформування пружних тіл (стрижнів, дисків, пластинок), що моделюються диференціальними рівняннями другого порядку зі змінними коефіцієнтами. Методи базуються на групових підходах, до основи яких покладено симетрії диференціальних рівнянь. Наведено приклади аналітичного розрахунку поздовжніх коливань стрижнів, крутильних коливань дисків, згину круглих пластинок, вісесиметричного розтягнення дисків для тих випадків змінних характеристик, за яких ці розрахунки неможливо виконати традиційними аналітичними прийомами.

Викладено розв'язок задачі про пружно-пластичний стан товстої ізотропної плити (випадок плоскої деформації) з багатокутовим отвором, у який з натягом вкладено велике за розміром включення. На нескінченності плита розтягується постійними взаємоперпендикулярними зусиллями. Розв'язок здійснено методом малого параметра за теорією ідеальної пластичності. За нульове наближення вибрано вісесиметричний стан площини з круговим отвором, що закріплюється круглим кільцем з постійним зусиллям на внутрішньому контурі. Розглянуто деякі окремі випадки задання форми отвору і пружного жорсткого кільця, що його укріплює.

На основі теорії балок С. П. Тимошенка розв'язано задачу про рух зосереджених сил по балці з пружною основою. Побудовано форми руху, встановлено три критичні значення швидкості. Порівняно oтриманий розв'язок з розв'язком для балки Кірхгофа.

Розроблено чисельно-аналітичний метод розрахунку термопружнопластичного стану пологих оболонок довільної кривини, які перебувають в умовах нагріву локалізованими джерелами тепла. Для розв'язування допоміжних задач, що виникають при застосуванні методу додаткових деформацій, використано інтегральне перетворення Фур'є та інтегральні представлення розв'язку. Детальні дослідження проведено для оболонок циліндричної, сферичної та еліпсоїдальної форм. Встановлено залежність розподілу температурних і залишкових напружень від кривини оболонки та способу нагріву. Розглянуто граничний випадок, коли конструкція має форму пластини.

Запропоновано два варіанти (основний та наближений) розрахунку на стійкість шарнірно опертих прямокутних пластин, підсилених ортогональною сіткою ребер. На числових прикладах виявлено необхідність урахування дискретного розміщення ребер під час визначення параметрів критичних напружень і форми хвилеутворення, що виникає через втрату стійкості. Наближена методика, побудована за припущенням, що можна не враховувати дотичні складові компонент переміщень під час розрахунку пластин на стійкість, дозволяє визначити параметр критичних напружень з достатньою точністю в широкому діапазоні параметрів ребер.

Розроблено методику, яка дозволила отримати замкнуту аналітичну формулу, що описує весь спектр власних частот ребристої пластинки.

Проаналізовано поздовжні механічні коливання в секціях збудження та генераторній плоского п'єзоелектричного трансформатора поперечно-поздовжнього типу. Показано, що поздовжні напруження в обох секціях оcсесиметричні відносно лінії розділу. Наведено результати експериментального вивчення напруженого стану секції збудження з застосуванням методу п'єзотрансформаторного датчика.

Розглянуто плоску й антиплоску деформації складеного п'єзокерамічного клина в припущенні, що його компоненти знаходяться за умов ідеального механічного й електричного контактів, а зовнішні грані клина або вільні від сил і спрягаються з вакуумом, або закріплені та покриті заземленими електродами. З використанням комплексних представлень механічних і електричних величин досліджено порядок степеневої особливості у вершині клина. Наведено результати розрахунків для різноманітних композицій.

Використовуючи математичну теорію пластин, побудовану з використанням методу розкладання функцій в ряди Фур'є за поліномами Лежандра, викладено метод знаходження загального розв'язку системи рівнянь рівноваги нетонких трансверсально-ізотропних пластин, що описують симетричний відносно серединної площини напружено-деформований стан.

Для пластин з регулярною системою паралельних тріщин досліджено зміну коефіцієнта інтенсивності напружень по товщині пластини. За базову обрано систему сингулярно збурених диференціальних рівнянь уточненої теорії пластин, яка враховує об'ємний розподіл напружень і переміщень. Ключові функції задовольняють двовимірні диференціальні рівняння, а формули відновлення параметрів напружено-деформованого стану подано у вигляді інтегро-диференціальних операторів від добутків ключових функцій на поліноми від координати, нормальної до серединної поверхні.

Методом скінченних інтегральних перетворень Фур'є - Ганкеля 2-го роду розв'язано задачу про структуру стаціонарного температурного поля в тонкій циліндрично-ізотропній кільчастій пластині.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.639

Рубрики:

Окремі види < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основе уточненной теории, полученной с использованием полиномов Лежандра, исследована динамическая устойчивость балки с подвижной подрессоренной нагрузкой. Найденные в уточненной постановке критические скорости ниже полученных ранее. Одна из скоростей лежит на границе основной области неустойчивости. Выше этой скорости устойчивые колебания системы невозможны.

Освещены результаты исследований матрицы жесткости и матрицы усилий. Приведены схемы перехода элементов матриц в зависимости от их типа. На основании исследований внесены некоторые уточнения в матрицы второго типа.

Приведен расчет плиты, лежащей на упруго-податливом и жестком основании методом конечных элементов. Произведен анализ алгоритма и результатов расчета тонких плит малого прогиба методом конечных элементов при различных условиях опирания.

Для визначення граничного навантаження плит з внутрішніми або поверхневими тріщинами поєднано уточнений метод визначення напружено-деформованого стану в трансверсально-ізотропних плитах, який враховує зсуви й обтиснення, з критерієм критичної пошкодженості поблизу фронту тріщини. З метою визначення граничного стану використано нову наближену формулу для обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень. Розглянуто приклад дії синусоїдного навантаження на квадратну шарнірно оперту плиту з тріщиною.

Для определения предельного нагружения плит, вызванного внутренними или поверхностными трещинами, объединен уточненный метод определения напряженно-деформированного состояния в трансверсально-изотропных плитах, учитывающий обжатие, с критерием критической поврежденности вблизи фронта трещины. Для определения предельного состояния использована новая приближенная формула для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений. Рассмотрен пример действия синусоидной нарузки на квадратную шарнирно опертую плиту с трещиной.

Рассмотрены колебания прямоугольной вязкоупругой пластины, подкрепленной ребрами жесткости. Применены методы гемогенизации и осреднения. В результате на каждом этапе решения получаются дифференциальные уравнения в частных производных или даже обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

З використанням класичної ідеї зниження вимірності вихідних крайових задач висвітлено теорію товстих неоднорідних пластин і оболонок несиметричної будови. Визначено вихідні крайові задачі просторової термодинаміки для товстих континуально-, дискретно- і кусково-неоднорідних пластин і оболонок. Запропоновано основну схему методу І.Н.Векуа в теорії пластин і оболонок. На підставі проекційного методу висвітлено процедури зниження вимірності рівнянь. Розглянуто особливості побудови співвідношень узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень.

С учетом классической идеи снижения измерения выходных краевых задач освещена теория толстых неоднородных пластин и оболочек несимметричного строения. Определены выходные краевые задачи пространственной термодинамики для толстых континуально-, дискретно- и кусково-неоднородных пластин и оболочек. Предложена основная схема метода И.Н.Векуа в теории пластин и оболочек, На основании проекционного метода освещены процедуры снижения измерения уравнений. Рассмотрены особенности построения соотношений обобщенного метода конечных интегральных преобразований.