Розглянуто постановку та метод розв'язання задачі побудови двостадійної моделі руху щілин втоми у тонких ізотропних пластинах кінцевих розмірів за умов симетричного розтягу - стиску. Двостадійність інтерпретовано як наявність інкубаційної стадії та стадії руху щілини. Модель побудовано, базуючись на сумісному розгляді розв'язкових рівнянь теорії пружності та еволюційних рівнянь механіки континуального пошкодження. Критерєм виникнення локального руйнування та руху щілини втоми обрано умову досягнення функцією пошкодження її критичного значення. Розглянуто пластини, що містять центральні та бічні щілини, та отримано оцінки впливу на кінетику руйнування рівня напружень, межі розмірів пластини, початкової довжини щілини та характеру зміни довжини пластичної зони.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.920.01

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Разработан подход к определению локального напряженно-деформированного состояния неограниченной ортотропной пластины, ослабленной тонким вырезом с малым ненулевым радиусом кривизны в вершине. Получены асимптотические формулы распределения напряжений и перемещений вблизи вершины дефекта. Найдены выражения обобщенных коэффициентов интенсивности напряжений и параметров, определяющих следующие (по порядку малости) члены асимтотических разложений. Показано, что в рассматриваемом диапазоне изменения радиуса кривизны обобщенные коэффициенты интенсивности напряжений, с точностью до постоянного множителя, выражаются через соответствующие величины для трещины нулевой ширины.

Розглянуто застосування методу граничних інтегральних рівнянь до ортотропних пластин довільної форми в плані. Наведено основні рівняння методу та фундаментальні рішення.

Рассмотрена динамическая задача об ударе о жесткую преграду прямоугольной анизотропной пластины, армированной прямолинейными волокнами с заданным законом укладки. Для определения напряженно-деформированного состояния пластины использован численный метод, основанный на сеточно-характеристическом подходе. Исследовано влияние ориентации осей анизотропии на возникновение и развитие волновых процессов.

Плоская задача анизотропной термоупругости тел с угловыми включениями сведена к Фредгольмовой системе интегральных уравнений. Построен явный вид потенциалов, принимающих степенные особенности в угловых точках. Показано применение полученных результатов для изучения зависимости локальных напряжений пластины с упругим стрингером от физико-механических характеристик.

Розглянуто питання визначення пружного стану та зон крайових эфектів у слабкоармованому стрічковому композиті, який перебуває за умов плоскої деформації та рівномірного навантаження. Досліджено вплив коефіцієнта форми стрічки на характер крайових ефектів.

Представлен подход к расчету напряженно-деформированного состояния пластин с отверстием, основанный на численной параметризации двусвязной области, сведении исходной нелинейной краевой задачи к последовательности линейных двухмерных и интегрировании последних устойчивым численным методом. Исследовано влияние формы и месторасположения отверстия на напряженно-деформированное состояние квадратной пластины.

Досліджено хвильове поле напружень та характер розповсюдження хвиль біля вільної границі в ортотропній пластині, а також на межі розділу двох анізотропних середовищ. Результати одержано на базі методу динамічної фотопружності та використання моделей з волокнистих оптично-активних матеріалів. Наведено аналіз результатів експериментів у разі імпульсного навантаження пластин з різними умовами на їх границях.

Построены внешние асимптотические разложения решений задачи стационарной теплопроводности анизотропных пластин при различных граничных условиях на лицевых поверхностях. Проанализированы получающиеся двумерные разрешающие уравнения и исследованы асимптотические свойства решений задачи теплопроводности. Получены оценки точности, с которой температуру в пластине за пределами погранслоя можно считать линейно или квадратично распределенной по толщине конструкции. Проведено сравнение с асимптотикой, построенной ранее другими авторами.

За умов плоскої задачі досліджено граничну рівновагу та руйнування ортотропної півбезмежної пластини, підкріпленої гнучкою нерозтягливою кінцевої міцності на розрив накладкою у разі дії розтягувального навантаження на пластину. В околах кінців накладки уздовж її межі з пластиною розвиваються локалізовані зони передруйнування (ослабленого контакту), просуваючись від кожного краю до центру. Їм можуть відповідати області накопичення пошкоджень, пластичного деформування, часткового розриву зв'язку тощо. Розглянуто два варіанти розвитку руйнування: розрив накладки, її відшарування. З використанням деформаційного критерію одержано аналітичні залежності між величинами граничного (руйнівного) навантаження і фізико-механічними характеристиками матеріалу півплощини, а також розмірами накладки. Встановлено критичну довжину накладки зміни характеру руйнування, яка разом з пружними та міцнісними характеристиками визначає механізм можливого руйнування в композиції.

В рамках известных допущений теории анизотропных пластин, путем осреднения уравнений теории упругости получены основные уравнения изгиба и устойчивости геометрически нелинейных трансверсально-изотропных пластин, находящихся под действием тангенциальных сил.

Запропоновано розв'язок задачі термопружності для нескінченної багатозв'язної анізотропної пластинки з отворами та тріщинами, що знаходиться під впливом лінійного потоку тепла. Описано одержані результати числових досліджень розподілу напружень та зміни КІН для теплоізольованих контурів.

Запропоновано алгоритми дослідження пружної рівноваги обмежених і нескіченних анізотропних пластинок, послаблених системами отворів та криволінійних тріщин. Алгоритми створено на підставі сумісного застосування методів інтегральних рівнянь, теорії функцій комплексної змінної (ТФКЗ) і розв'язків типу Гріна. Розв'язування інтегральних рівнянь проведено за допомогою методу механічних квадратур. Розроблені алгоритми можуть бути використані безпосередньо для дослідження пружної рівноваги багатозв'язних пластинок з тріщинами, які мають форму з'єднаних півплощин; площин з еліптичним отвором та прямолінійною тріщиною. З використанням побудованого алгоритму створено методику розрахунку статичних криволінійних траєкторій поширення тріщин та запропоновано підхід до знаходження отворів оптимальної форми, біля яких концентрація напружень є мінімальною. Досліджено вплив анізотропії на розподіл напружень біля тріщин в обмежених, нескінченних, кусково-однорідних пластинках. За результатами виконаних розрахунків та їх аналізу зроблено висновки, які можуть бути використані під час проектування, виготовлення та експлуатації композитних елементів конструкцій.

Дисертацію присвячено побудові математичних моделей і аналізу динамічних процесів круглих однорідних та тришарових пластин і пластин прямокутної будови з неоднорідностями прямокутної форми у їх площині, за дії поперечних суцільних стохастичних навантажень. Методами кореляційного аналізу і методами диференціальних рівнянь отримано диференціальні рівняння четвертого порядку відносно кореляційної функції амплітуди прогину, рівняння типу Колмогорова для визначення щільностей розподілу імовірностей амплітуд і напруг, кореляційні функції розрахункових напруг. Розв'язано нові задачі і побудовано графіки динаміки коливальних процесів. Одержані математичні моделі можуть бути використані при вивченні різних процесів стохастичної динаміки, а числові результати у проектній практиці підприємств машинобудівельного профілю.

Побудовано уточнену зсувну модель першого наближення для циліндричного згину композитних пластин, яка враховує анізотропію властивостей як наслідок зміни кута армування, та встановлено особливості напружено-деформованого стану таких пластин. Отримала розвиток зсувна теорія ортотропних пологих оболонок та пластин другого наближення. Здійснено чисельну реалізацію розвинутої зсувної теорії, на основі якої розроблено новий двовимірний скінчений елемент шаруватої пологої оболонки, який відрізняється універсальністю. Розв'язано прикладні задачі розрахунку шаруватих пластин і оболонок. Досліджено напружено-деформований стан анізотропної тороїдальної оболонки - великогабаритної шини.

Розроблено метод розрахунку на міцність тонкостінних композитних елементів конструкцій з технологічними концентраторами напружень і тріщинами, що базуються на механічних теоріях міцності й енергетичному критерії руйнування. Встановлено ефективність розроблених алгоритмів для побудови інженерних, практично точних формул для визначення високої концентрації напружень біля зближених отворів та отворів і жорстких включень з довільно закругленими кутами. Запропоновано методику оптимізації форм отворів у композитних пластинках, застосування якої показано на задачах для пластинок з високою мірою міцнісної анізотропії. Розроблено методики розрахунку на довговічність композитних пластинчастих елементів конструкції на підставі дослідження процесу росту втомних тріщин вздовж криволінійних траєкторій.

На фотопружних моделях із ортотропного матеріалу змодельовано динамічний напружений стан поблизу вільних і підкріплених кругових отворів в анізотропній пластинці від вибухових навантажень. Досліджено дифракцію квазіпоздовжніх і квазіпоперечних хвиль напружень на отворах. Проаналізовано динамічні напруження, одержані під час експерименту.

Досліджено зміну в часі напружень біля границі еліптичного отвору в композитній пластині. Одержано розв'язки, що характеризують вплив на напруження часової залежності модулів релаксації матеріалів компонент композиту. Розв'язки в часовій області знайдено на базі пружно-в'язкопружної аналогії з відповідних пружних розв'язків задач для ефективних модулів композиту і поля напружень в анізотропній пластині біля еліптичного отвору. Перехід з області перетворення здійснено ефективним числовим методом оберненого перетворення Лапласа.

Досліджено вісесиметричні вимушені коливання круглої тришарової пластини на пружній основі під дією кільцевих поверхневих і силових навантажень, частота яких збігається з однією із власних частот розглянутої системи. Реакція основи описується моделлю Вінклера. Для описания кінематики несиметричного по товщині пакета прийнято гіпотези ломаної нормалі. Заповнювач - легкий. Одержано аналітичні розв'язки задачі та проведено аналіз числових результатів.