Представлено динамічний аналіз шаруватих балок. Зовнішні шари змодельовано за допомогою моделі Тимошенка, а внутрішній шар має характеристики в'язкопружної однонаправленої вінклеровської підстави. Вільні коливання описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь в часткових похідних. Після відокремлення змінних у системі диференціальних рівнянь розв'язано граничну задачу і отримано чотири складних послідовності, зокрема, частотну та послідовність мод вільних коливань. Показано властивість ортогональності складних мод вільних коливань. Задачу вільних коливань розв'язано для довільно припустимих початкових умов. Виконано розрахунки для різноманітних шаруватих балок з різними параметрами.

Застосовано метод функції впливу до розв'язання крайової задачі згинних коливань вертикальної консолі стрижня з осьовим навантаженням. Для ілюстрації можливостей запропонованого методу проаналізовано приклад консолі, навантаженої на вільному кінці зосередженими силами (консервативною та слідкуючою), а також навантаженням, розподіленим уздовж осі балки (власною вагою). Отримано загальний вигляд характеристичного рівняння, який не залежить від форми консолі й виду навантаження. Форму консолі та вид осьового навантаження враховано відповідним виглядом функції впливу Коші. Для прикладу розглянуто детально консоль у формі конуса, навантажену вказаними зосередженими силами, а також пружно закріплений консольний стрижень під дією власної ваги. Отримане характеристичне рівняння дозволяє обчислити власні частоти, а також критичні значення Ейлера. Показано значний збіг результатів обчислень власних частот і критичних сил з точними значеннями, враховуючи декілька перших членів характеристичного ряду. Підтверджено високу точність запропонованих методів.

Проаналізовано точність стандартних методів випробування стільникових заповнювачів на зсув методом згинання тришарової балки. Надано рекомендації щодо вибору геометричних параметрів зразків і схем випробувань для використання в Державному стандарті України.

Розв'язана задача згину композитного бруса на основі уточненої моделі напружено-деформованого стану, що враховує вплив деформацій поперечного зсуву. Розв'язок отримано аналітичним методом, він реалізує всі можливі варіанти закріплень кінців бруса. Наведено і проаналізовано результати визначення прогинів бруса під синусоїдним навантаженням у залежності від умов закріплення. Показано, що збільшення загальної жорсткості бруса приводить до зростання впливу поперечного зсуву.

Отримано варіаційні рівняння задачі оптимізації напружено-деформованого стану анізотропних порожнистих циліндричних тіл із залишковими деформаціями, які мають одну площину пружної та теплової симетрії, що збігається з пружною. Критерієм оптимізації вибрано функціонал енергії пружної деформації. Функціями керування є компоненти тензора залишкової деформації та температури зовнішнього середовища. Знайдені варіаційні рівняння дають можливість отримати локальні рівняння Ейлера та систему граничних умов для визначення оптимальних функцій.

Задачі про гармонічні поперечні коливання стрижнів періодичної структури з пружними лінійними та кутовими в'язями зведено до гамільтонових періодичних систем звичайних диференціальних рівнянь з імпульсними збуреннями. Із використанням теореми Флоке побудовано і проаналізовано загальні розв'язки одержаних систем. Визначено зони пропускання і запирання коливань для конкретних типів балок у широкому частотному діапазоні.

Описано комплекс нових методів побудови аналітичних розв'язків задач про коливання або статичне деформування пружних тіл (стрижнів, дисків, пластинок), що моделюються диференціальними рівняннями другого порядку зі змінними коефіцієнтами. Методи базуються на групових підходах, до основи яких покладено симетрії диференціальних рівнянь. Наведено приклади аналітичного розрахунку поздовжніх коливань стрижнів, крутильних коливань дисків, згину круглих пластинок, вісесиметричного розтягнення дисків для тих випадків змінних характеристик, за яких ці розрахунки неможливо виконати традиційними аналітичними прийомами.

Розвинуто аналітично-чисельний спосіб дослідження геометричної дисперсії згинальних хвиль у стрижні з періодичнозмінними вздовж його вісі жорсткістю і погонною масою. Рівняння Бернуллі-Ейлера при гармонічних коливаннях зведено до гамільтонової системи по повздовжній координаті. Побудовано загальний розв'язок, який виражається через матрицант системи на одному періоді, мультиплікатори та власні вектори матриці монодромії. Розроблено методику визначення залежності постійної поширення хвилі від частоти, встановлено умови уривання та пропускання хвиль. Подано результати розв'язку і аналізу конкретних характеристик задач.

Запропоновано методику розрахунку контактних напружень під час взаємодії циліндричної труби-оболонки з жорсткими бандажами. До основи досліджень міцності з'єднання сталевої головки зі склопластиковою штангою покладено узагальнену теорію оболонок Тимошенка, яка дозволяє враховувати особливості механічної поведінки оболонок із композитних матеріалів. Контактну задачу зведено до розв'язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Проведено числовий аналіз.

Досліджується взаємний вплив в'язкості та геометричної нелінійності на параметричні коливання п'єзоелектричного стержня прямокутного поперечного перерізу при дії на нього гармонічної в часі різниці потенціалів.

Запропоновано метод розрахунку комплексних власних значень крайової задачі, якою описується обертання довгого вертикально частково стиснутого стрижня, що піддається дії власної ваги і крутильного моменту. Розв'язок задачі шукається для двох ділянок стрижня у формі асимптотичних розкладів за малим параметром, які потім стикуються в певній точці. Проаналізовано одержані результати у порівнянні з показниками їх робіт. Метод може бути використано для дослідження стійкості форми обертання довгого вертикального стрижня під час буріння глибоких свердловин.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.629.604-01

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Сформульовано постановку задачі про визначення тепловиділень у частково прозорому скінченному порожнистому циліндрі за дії зовнішнього електромагнітного поля. Виведено систему інтегральних рівнянь для визначення спектральних густин потоків енергії ефективного випромінювання на основі рівняння переносу та балансових співвідношень на границях розділу середовищ. Розроблено алгоритм застосування методу квадратур для розв'язання поставленої задачі.

Запропоновано некласичну модель напружено-деформованого стану композитних брусів із кусково-однорідними поперечними перерізами. Розглядається згин брусів у двох площинах - головних площинах жорсткості. На відміну від класичної моделі, основою якої є гіпотеза плоских перерізів, розроблена некласична модель враховує депланації поперечних перерізів бруса, обумовлені деформаціями зсуву. Отримано вирази переміщень, деформацій поздовжніх нормальних напружень та поперечних дотичних напружень. Загальний стан бруса визначається за принципом суперпозиції.

Рассмотрена задача о беспрерывном наращивании вязкоупругого тела вращения. В предположении линейного закона ползучести найдено напряженно-деформированное состояние неоднородного по толщине пустотелого кругового цилиндра при разных значениях времени наращивания, осуществлен анализ влияния этих факторов на распределение напряжений и перемещений по толщине цилиндра.

Разработан общий подход к решению некоторых задач статики и динамики для полых некруговых цилиндров из анизотропных неоднородных материалов. Проведены исследования в рамках пространственной линейной теории упругости. Приведены результаты исследования напряженного состояния и поведения упругих волн в полых анизотропных неоднородных цилиндрах с некруговым поперечным сечением в широких диапазонах изменения геометрических и механических параметров зависимости от вида поперечного сечения цилиндров.

Для нерозрізних балок періодичної структури на жорстких опорах розвинуто спосіб побудови загального розв'язку рівняння коливань за допомогою передаточної матриці на основному періоді та її характеристичних чисел. Для конкретних типів структур проведено якісний і кількісний аналіз зон пропускання та запирання гармонічних коливань у широкому частотному діапазоні.

Розглянуто питання про можливість застосування нелінійної теорії оболонок типу Тимошенка до дослідження початкової закритичної поведінки стрижня, що перебуває під дією стискуючої сили. Використано асимптотичну теорію Койтера у формі Будянського. Отримано точний розв'язок задачі та виведено формулу для коефіцієнта закритичної поведінки з урахуванням впливу деформацій поперечного зсуву. Показано, що уточнені до кубічних членів вирази деформацій поперечного зсуву та кривин у нелінійній теорії оболонок дозволяють застосовувати цю теорію до розрахунку початкової закритичної поведінки стрижнів.

Розглянуто задачу формування заданного розподілу залишкових радіальних зміщень на внутрішній поверхні порожнистого циліндра з допомогою рухомого кільцевого теплового джерела. Встановлено, що для цього можна використати режим змінної швидкості руху джерела за умов його постійної потужності. Задача розпадається на три частини, перша з яких пов'язана з визначенням залежності загального рівня зміщень від швидкості руху. Друга частина полягає у визначенні закону керування швидкістю залежно від заданного розподілу залишкових переміщень і третя - у гомогенізації їх кінцевих розподілів. Розвинуто підходи до розв'язання кожного з цих питань.

На примере изгибных колебаний упругой свободно опертой балки с поперечной трещиной, расположенной в середине пролета, проведен сравнительный анализ функций, определяющих величину зоны влияния трещины на напряженное состояние балки. Задача решена методом Рэлея. Получена зависимость отношения частоты колебаний балки без трещины к частоте колебаний балки с закрывающейся трещиной от относительного значения ее глубины.