Для однієї напівлінійної системи рівнянь термопружності одержано теорему існування та єдиності глобальних розв'язків у багатовимірному просторі за умови, що початкові дані достатньо малі. Встановлено також оцінки спадання розв'язків за часом.

Методами группового анализа получено точное решение осесимметричной граничной задачи статической термоупругости для полупространства, нагреваемого на свободной поверхности точечным источником тепла. Показано соответствие найденного решения с таковым, полученным ранее методом термоупругого потенциала.

З допомогою встановленої термопружної аналогії для ізотропного і трансверсально-ізотропного середовища та теореми порівняння вказано на можливість керування коефіцієнтами інтенсивності напружень для плоских тріщин довільної форми (розташованих у площині, перпендикулярній до осі транстропії, для трансверсально-ізотропного матеріалу) під дією симетричних силових навантажень з допомогою температурного нагріву. Показано, що, перебуваючи у діапазоні лінійної поведінки матеріалу, можна знайти такий температурний вплив, який повністю компенсує силове навантаження. Якщо ж створити таке температурне поле важко чисто технічно, то можна вибрати температурний нагрів більш простої природи, що "згасить" дію силового поля з деяким надлишком.

Дана математическая постановка и построено решение квазистатической задачи термоупругости о контактном взаимодействии двух слоев, обжатых нормально к плоскости контакта нагрузкой, медленно изменяющейся во времени и обеспечивающей плоскую деформацию. Кроме того, контактное взаимодействие сопровождается нестационарным теплообразованием, возникающим вследствие движения одного слоя по поверхности другого с изменяющейся скоростью и действия сил трения, связанных с контактным давлением законом Амонтона. Введение двух неизвестных функций, пропорциональных тепловым потокам на поверхности контакта слоев, дало возможность свести задачу к системе двух интегральных уравнений типа Вольтерра относительно трансформант Фурье от этих функций. Предложен численный алгоритм решения системы, учитывающий особенности поведения ядер интегральных уравнений и особенности численного обращения преобразований Фурье. Показано, что в случае взаимодействия двух слоев с одинаковыми геометрическими, механическими и теплофизическими характеристиками задача сводится к одному интегральному уравнению, анализ которого позволяет более наглядно выявить все свойства трибосистемы. Для этого частного случая исследовано влияние входных параметров задачи, а также распределения обжимающей нагрузки на поведение контактного давления и температуры.

Для осесиметричної квазістатичної задачі термопружності запропоновано метод прямого інтегрування диференціальних рівнянь рівноваги й суцільності в напруженнях у випадку необмежених вздовж радіальної координати областей. Одержано співвідношення між компонентами тензора напружень, виведена система двох ключових інтегро-диференціальних рівнянь суцільності в напруженнях і еквівалентна їй система диференціальних рівнянь. Для простору, півпростору й шару знайдено розв'язки задач термопружності та інтегральні умови рівноваги для першого інваріанта напружень.

Запропоновано метод прямого інтегрування диференціальних рівнянь плоских задач пружності й термопружності в напруженнях для необмежених областей - площини, півплощини й смуги. Значну увагу приділено інтегруванню рівнянь рівноваги, звідки одержано співвідношення між компонентами тензора напружень та інтегральні умови рівноваги для окремих компонент. Виведено ключові інтегро-диференціальні рівняння суцільності в напруженнях, які для необмежених областей зведено до еквівалентних диференціальних рівнянь, знайдено розв'язки даних рівнянь.

На базі побудованої авторами моделі визначено фазовий і напружено-деформований стани консолі з матеріалу з пам'яттю форми у разі термосилового навантаження та після припинення його дії. Проведено аналіз впливу зміни температури на розподіл залишкових напружень і переміщень в консолі, що дозволяє забезпечити їх оптимальний рівень.

З використанням локально-градієнтного підходу вивчено поверхневі напруження в розтягнутому термопружному шарі. Знайдено інтенсивність зовнішнього силового навантаження, що призводить до руйнування шару. Досліджено розмірні ефекти вплив температури та домішок на параметри міцності.

Дана математическая постановка плоской динамической задачи электромагнитотермоупругости для цилиндрических тел. Получены исходные уравнения электродинамики и термоупругости комплексной задачи. Исходные уравнения плоской динамической задачи термоупругости в напряжениях сведены к системе последовательно связанных волновых уравнений. Для длинного пустотелого цилиндра и цилиндрического бруса с поперечным сечением в виде кольцевого сектора, которые находятся в состоянии плоской деформации при действии на внешних поверхностях нестационарного электромагнитного поля, сформулированы краевые задачи. Предложена методика их решения.

На основі методу розв'язків (фундаментальних функцій, функцій Коші та функцій Гріна) за найбільш загальних припущень у рамках феноменологічної теорії теплопровідності побудовано точні аналітичні розв'язки алгоритмічного характеру стаціонарних та нестаціонарних крайових задач для однорідних та кусково-однорідних (багатошарових) циліндрично-кругових областей. Розглянуто випадки необмежених, напівобмежених та обмежених щодо декартової координати циліндрично-кругових областей. Залучено інтегральні перетворення Фур'є, Фур'є-Бесселя, Вебера, Ганкеля 1-го й 2-го роду у випадку однорідних середовищ та гібридні інтегральні перетворення типу Фур'є-Бесселя, Вебера, Ганкеля 1-го й 2-го роду у випадку багатошарових середовищ для побудови головних розв'язків.

Приведено локальное решение задачи термоупругости тела с многогранным угловым включением. Определено распределение локальных термонапряжений и смещений вблизи вершины включения и приведен анализ результатов.

Методом граничных интегральных уравнений исследовано влияние стационарного источника тепла на напряженное состояние полубесконечного тела с перпендикулярной к его границе поверхностной трещиной в форме кругового сегмента. На свободной от нагрузок границе тела поддерживалась нулевая температура, трещина была не нагружена, термоизолирована или на ней поддерживалась заданная температура. Построены зависимости величины коэффициента интенсивности напряжений от угловой координаты точки контура трещины при различных расстояниях источника тепла от границы полупространства и глубинах залегания трещины.

Досліджено стаціонарне температурне поле і напруження у тілі з тріщиною, краї якої контактують під дією прикладних сил. Поверхні дефекту мають мікронерівності, внаслідок чого їх тепловий контакт є недосконалим. Математична постановка відповідної контактної задачі теплопровідності та термопружності враховує залежність контактної термічної провідності тріщини від тиску берегів і від провідності середовища в міжконтактних мікропустотах. Розв'язок задачі записано через стрибки температури та дотичних переміщень берегів тріщини, для визначення яких отримано систему сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь. Встановлено низку ефектів, пов'язаних із залежністю температурного поля від механічних навантажень у тілі з тріщиною, краї якої контактують.

Сформулированы дифференциальная и вариационная постановки квазистатической односторонней термофрикционной задачи для анизотропных термоупругих тел в рамках обобщенной модели линейно-диссипативного механизма скольжения при налачии неидеального теплового контакта в области реального взаимодействия. Показана эквивалентность этих постановок для достаточно гладких решений. Построен альтернативный итерационный алгоритм решения задачи и получены оценки скорости его сходимости, аналогичные соответствующим оценкам для конструктивного алгоритма. Установлены достаточные условия сходимости обоих алгоритмов в соответствующих нормах к решению задачи, в частности, к единственному.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.106.5-01-07

Рубрики:

Термопружність. Задачі температурні < Вплив зовнішніх факторів на пружні тіла >

Шифр НБУВ: Ж69472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито засади теорії квазістатичної термомеханіки, викладено наближені методи розв'язання крайових задач теплопровідності та термопружності. Запропоновано методики дослідження температурного та термонапруженого стану тіл базової геометрії, на конкретних прикладах проаналізовано можливості практичного використання результатів їх дослідження.

Раскрыты основы теории квазистатической термомеханики, изложены приближенные методы решения краевых задач теплопроводности и термоупругости. Предложены методики исследования температурного и терпоупругого состояний тел базовой геометрии, на конкретных примерах проанализированы возможности практического применения результатов их исследования.

На підставі методу функцій стрибка викладено засади теорії визначення полів температури, напружень і переміщень, а також граничного стану деформівних твердих тіл з тонкими включеннями за температурного та силового впливів, дії дислокацій. Розглянуто методики використання апарату теорії функцій комплексної змінної, інтегральних перетворень, формули Сомільяно для розв'язання задач даного класу з урахуванням анізотропії термофізичних властивостей матеріалів у змінах механічних і теплових параметрів матеріалу включень - від абсолютної теплопровідності до абсолютної жорсткості та теплоізольованості.

На основе метода функций прыжка изложены основы теории определения полей температуры, напряжений и перемещений, а также предельного состояния деформируемых твердых тел с тонкими включениями при температурном и силовом влиянии и действии дислокаций. Рассмотрены методики использования аппарата теории функций комплексной переменной, интегральных преобразований, формулы Самильяно для решения задач данного класса с учетом анизотропии термофизических свойств материалов в изменениях механических и тепловых параметров материала включений - от абсолютной теплопроводности до абсолютной жесткости и теплоизолированности.

Висвітлено теорію механотермодифузії багатокомпонентних твердих тіл (розчинів) низької електропровідності з компонентами поляризації за умов дії квазіусталеного електромагнетного поля. Описано механотермодифузійні процеси у шарі за одностороннього надвисокочастотного опромінення плоскою поперечною електромагнетною хвилею та під дією квазістаціонарного високочастотного поля плоского конденсатора. Проаналізовано вплив енергетичних і частотних параметрів зовнішнього поля, виду і складу домішкових компонентів та їх електрофізичні властивості на тепломасоперенос у тілах низької електропровідності, а також їх напружений стан.

Освещена теория механотермодиффузии многокомпонентных твердых тел (растворов) низкой электропроводимости с компонентами поляризации в условиях действия квазиусталостного электромагнетного поля. Описаны механотермодиффузионные процессы в слое при одностороннем сверхвысокочастотном облучении плоской поперечной электромагнетной волной и при действии квазистационарного высокочастотного поля плоского конденсатора. Проанализированы влияние энергетических и частотных параметров внешнего поля, вид и состав примесевых компонентов и их электрофизические свойства на тепломассоперенос в телах низкой электропроводимости, а также их напряженное состояние.

Определены температурное поле и напряжения в бесконечном теле, обусловленные тепловыделением в параллельной к его границе дисковой области. Проанализировано влияние глубины размещения монетообразной области на распределение температуры и нормальных напряжений при постоянном тепловыделении. Изучено термоупругое взаимодействие двух изотропных полупространств при наличии между ними теплопроницаемого зазора в условиях направления теплового потока к материалу с меньшей термической дистортивностью. Освещена вычислительная эффективность метода установления при решении статических контактных задач для упругих тел с односторонними связями на основе алгоритмов числового решения динамических контактных задач для вязкоупругих тел. Изложены методики прогнозирования термомеханического поведения ферритовых элементов электромагнитных устройств в слабых квазиустановившихся электромагнитных полях высокой несущей частоты, оптимизации по быстродействию процесса термообработки кусочно-однородных тел вращения при ограничениях на напряженное состояние тела. Рассмотрена задача определения деформаций ползучести композитных материалов и их компонентов в режиме догрузки, полной разгрузки и циклической нагрузки. Решена симметричная задача о расчете пластической зоны предразрушения в угловой точке кусочно-однородного изотропного тела.

Одержано та порівняно аналітико-числовий і точний розв'язки задач теплопровідності для термочутливої плоскої, циліндричної та сферичної стінок за умов конвективного теплообміну через обмежуючі поверхні. Досліджено вплив термочутливості матеріалу на величину та характер розподілу температури. Встановлено, за яких радіусів і товщин циліндричної та сферичної стінок їх температуру з похибкою до 1 % можна обчислювати за формулою для температури у випадку плоскої стінки.