Доведено, що амплітуди та фази власних коливань лінійної коливної системи, збуреної або "швидким" процесом Маркова, або ж малим вінеровим процесом, можна асимптотично описати дифузійним процесом, генератор якого обчислюється.

Обоснован подход, сформулирована теорема, дан метод и приведен алгоритм при введении ограничений на топологию распределения масс в механических колебательных системах с конечным числом степеней свободы, позволяющие решать задачу параметрической идентифицируемости.

На основі континуальної та дискретної моделі природно закрученої нитки одержано розв'язки задач про вільні та вимушені коливання канатів з вантажами в рідині. Дослiджено взаємодію поздовжніх та крутильних коливань реальних стальних канатів, яка найбільш суттєво реалізується в умовах головних та демультиплікаційних резонансів. Одержані результати у багатьох випадках суттєво уточнюють знайдені за допомогою моделювання канату пружною ниткою.

В рамках першого асимптотичного "покращеного" наближення узагальнено дослідження допустимих квазігармонічних режимів у механічній автоколивальній системі з післядією, характерних для резонансної і нерезонансної зон в умовах незначного зовнішнього періодичного збудження.

Викладено основні властивості та особливості нелінійних систем, методи аналізу стійкості їх рівноважних станів, а також найбільш зручні в інженерній практиці методи розрахунку вільних і вимушених коливань. Кожен з викладених методів проілюстровано прикладами аналізу коливань різного типу технічних пристроїв, зокрема, роторних систем відцентрових машин та систем автоматичного регулювання. Особливу увагу приділено способам розв'язання та дослідження нелінійних систем, практичним прийомам розв'язання задач, які мають технічний інтерес.

Розглянуто основні положення з теорії коливань, еліптичних функцій, ймовірностей, сплайнів. Систематично викладено методи розв'язку рівнянь руху теорії нелінійних коливань, серед яких: точні, якісні методи, метод змінного масштабу, початкових параметрів, дослідження нелінійних неавтономних систем, статистичної лінеаризації.

Викладено методи визначення динамічних характеристик і параметрів механічних коливальних систем на основі обробки експериментальних даних, отриманих за керованих коливань об'єктів. Методи визначення динамічних характеристик і параметрів з аналізу руху досліджуваних систем призначено для побудови математичних моделей об'єктів ідентифікації. Описані методи умовно поділяються на методи параметричної та непараметричної ідентифікації. Розрахункові квадратурні формули непараметричного методу ідентифікації отримано шляхом обернення інтегральних параметрів наближених аналітичних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь. Методи параметричної ідентифікації базуються на складанні й розв'язку системи лінійних алгебричних рівнянь відносно шуканих параметрів інерції, жорсткості та дисипації шляхом інтегрування експериментальних процесів спеціальними ваговими функціями. Залежно від типу нелінійності коливальної системи та способу запису експериментальних процесів вагові функції можуть бути орієнтовані на вимірювачі переміщення, швидкості або прискорення. Відображено результати досліджень, виконаних, в основному, в Інституті механіки НАН України.

Розглядається задача багатокритеріальної оптимізації лінійної віброзахисної системи з додатковим інерційним елементом. Оптимізація виконується методом зондування припустимої області.

Стаття присвячена питанням ідентифікації коливань з регулярним та хаотичним аттрактором в детермінованих коливальних системах. Розроблено новий напрямок, який грунтується на динамічному принципі симетрії, побудові областей аперіодичних розв'язків, та аналізі характеристичних показників квазістатичних розв'язків на круговій траєкторії (в полярних змінних). В статті розглядається рівняння Ван-дер-Поля в рамках динамічного принципу симетрії.

Приведены и обоснованы формы частотно-скоростного, амплитудно-скоростного и амплитудно-частотного критериев идентифицируемости линейных колебательных систем с конечным числом степеней свободы, устанавливающие зависимость между скоростным сканированием частоты и частотами максимумов динамических резонансных пиков, между скоростями сканирования частоты и максимумами огибающих полуразмахов колебаний динамических резонансных пиков, между максимумами огибающих полуразмахов колебаний статических и динамических резонансных пиков и частотами этих максимумов.

Статтю присвячено питанням ідентифікації коливань з регулярним та хаотичним аттрактором в детермінованих коливальних системах. Розроблено новий напрямок, який грунтується на динамічному принципі симетрії, побудові областей аперіодичних розв'язків та аналізі характеристичних показників квазістатичних розв'язків на круговій траєкторії (в полярних змінних). Розглянуто рівняння Дуфінга в рамках динамічного принципу симетрії.

За умови поліноміальної апроксимації сили сухого тертя ковзання скінченним числом членів розкладу ряду Тейлора з урахуванням розсіювання енергії за гіпотезою Г.С.Писаренка, у рамках першого наближення запропоновано методику розрахунку і дослідження механічної системи у режимі квазігармонічних коливань.

Сформулирована теорема и приведены алгоритмы для параметрической идентификации диссипативных механических колебательных систем с одной и двумя степенями свободы. Алгоритмы базируются на методе двух временных интервалов, один из которых равен интервалу времени между смежными моментами прохождения положения равновесия, а другой - интервалу времени между первым моментом прохождения положения равновесия и моментом равенства нулю скорости колебаний.

Розглянуто питання ідентифікації коливань з регулярним та хаотичним аттрактором в детермінованих коливальних системах. Розроблено новий напрямок, який грунтується на динамічному принципі симетрії, побудові областей аперіодичних розв'язків та аналізі характеристичних показників квазістатичних розв'язків на круговій траєкторії (в полярних змінних).

Для определения инерционно-жесткостных и диссипативных параметров применены методы пробных величин: пробных масс, пробных коэффициентов жесткости, пробных амплитуд и пробных фаз. Получены аналитические соотношения для определения параметров.

Рассмотрен метод идентифицируемости резонансных пиков амплитудно-частотных характеристик, основанный на модели равномерного движения материальной точки. Приводятся утверждения, обосновывающие возможности применения такого метода. Получены формулы для определения параметров.

Наведено огляд робіт М.М.Боголюбова з досліджень в теорії нелінійних коливань.

Монография посвящена актуальной проблеме изучения явления возникновения динамического хаоса в нелинейных детерминированных колебательных системах. Обсуждается ряд практически важных аспектов исследования возможных сценариев перехода от регулярных к нерегулярным движениям колебательных систем, включающих изучение отдельных областей фазового пространства, где реализуются устойчивые и неустойчивые режимы движения, и путей развития неустойчивостей, приводящих к возникновению субгармонических, квазипериодических, хаотических движений. Рассмотрены вопросы нахождения универсальных масштабных закономерностей преобразования периодических движений вблизи перехода к хаосу.

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В213.305-01

Рубрики:

Коливання. Вібрації. Механічні системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Отримано умови обмеженості рухів слабкозв'язаної нелінійної системи з застосуванням методу порівняння з векторною функцією Ляпунова.