Доведено, що амплітуди та фази власних коливань лінійної коливної системи, збуреної або "швидким" процесом Маркова, або ж малим вінеровим процесом, можна асимптотично описати дифузійним процесом, генератор якого обчислюється.

На основі трьох систем координат (одна інерціальна і дві неінерціальні) виведено загальні рівняння руху голономної механічної системи зі ступенями вільності з використанням апарату рівнянь Лагранжа II роду. Запропонований метод дозволяє визначити коріолісові і гіроскопічні сили, а також встановити відмінність між ними.

Наведено загальні теореми про стійкість стаціонарних станів механічних систем під дією неконсервативних позиційних сил. Проаналізовано ряд конкретних задач механіки: гіроскопічні системи, дволанковий маятник зі слідкуючою силою і пружно закріпленим верхнім кінцем, багатоланкові пневмоколісні екіпажі, однорейковий вагон, рейкові екіпажі. Викладено методи дослідження дивергентних біфуркацій і катастроф стаціонарних станів.

Рассмотрены особенности устройства и функционирования динамически настраиваемых гироскопов (ДНГ), возможности и перспективы их использования в гирокомпасах.

Запропоновано крайову умову змінності кута на лінії перетину вільної поверхні рідини та твердої стінки для лінійної задачі, що описує коливний рух ідеальної рідини в посудині під дією сил слабкого гравітаційного поля. У теорії руху рідини в посудині, з урахуванням сили поверхневого натягу, приймається припущення: кут між вільною поверхнею і твердою стінкою не змінюється в процесі руху рідини, і розглядається задача з крайовою умовою, що випливає з цього допущення. Проте це не доведено експериментально, тому невідомо: чи буде постійним такий кут у процесі руху. Запропонована крайова умова має припущення, що кут змінюється за певним законом.

Обоснован подход, сформулирована теорема, дан метод и приведен алгоритм при введении ограничений на топологию распределения масс в механических колебательных системах с конечным числом степеней свободы, позволяющие решать задачу параметрической идентифицируемости.

Задача о колебаниях идеальной жидкости со свободной поверхностью в баке анализируется методами аналитической механики. Значительное внимание уделено вопросам построения конечномерной математической модели, отражающей основные свойства поведения механической системы. Приведены результаты исследования процесса, подобного биениям.

Исследованы возмущенные вращательные движения твердого тела, близкие к регулярной прецессии в случае Лагранжа, когда восстанавливающий момент зависит от угла нутации. Сделано предположение, что проекции вектора возмущающего момента на главные оси инерции тела имеют различные порядки малости по сравнению с восстанавливающим моментом. Специальным образом введен малый параметр, применен метод усреднения. Получена усредненная система уравнений движения в первом приближении.

Исследовано явление ответвления новых форм установившихся движений в системах шарнирно-связанных твердых тел, вращающихся вокруг неподвижной вертикали. Задача о бифуркациях сведена к исследованию характеристических чисел некоторых пучков матриц. В качестве конкретного примера рассмотрены бифуркации динамически несимметричной центрифуги, подвешенной посредством системы шарнирно-связанных весомых цилиндрических стержней.

На основі континуальної та дискретної моделі природно закрученої нитки одержано розв'язки задач про вільні та вимушені коливання канатів з вантажами в рідині. Дослiджено взаємодію поздовжніх та крутильних коливань реальних стальних канатів, яка найбільш суттєво реалізується в умовах головних та демультиплікаційних резонансів. Одержані результати у багатьох випадках суттєво уточнюють знайдені за допомогою моделювання канату пружною ниткою.

В рамках першого асимптотичного "покращеного" наближення узагальнено дослідження допустимих квазігармонічних режимів у механічній автоколивальній системі з післядією, характерних для резонансної і нерезонансної зон в умовах незначного зовнішнього періодичного збудження.

Розглядаються прецесійні коливання жорсткого диска, що обертається та має неоднакові осьові моменти інерції, несиметрично розташованого відносно опор при повороті осі обертання. Побудовано періодичні рішення рівнянь руху в залежності від кутової швидкості повороту осі обертання, амплітудно-частотні залежності, визначені критичні швидкості обертання дисків із різними співвідношеннями моментів інерції з урахуванням гіроскопічних сил, виконано аналіз стійкості руху системи при різних значеннях кутової швидкості обертання.

Викладено основні властивості та особливості нелінійних систем, методи аналізу стійкості їх рівноважних станів, а також найбільш зручні в інженерній практиці методи розрахунку вільних і вимушених коливань. Кожен з викладених методів проілюстровано прикладами аналізу коливань різного типу технічних пристроїв, зокрема, роторних систем відцентрових машин та систем автоматичного регулювання. Особливу увагу приділено способам розв'язання та дослідження нелінійних систем, практичним прийомам розв'язання задач, які мають технічний інтерес.

Розглянуто задачу оптимального за швидкодією керування рухом відносно центру мас механічної системи, що складається з двох твердих тіл, які з'єднані ідеальним шарніром і несуть масивні маховики. Мета керування - зміна просторової орієнтації по осі одного з маховиків при обмеженнях на функції керування. Додатковою термінальною умовою є стабілізація системи в кінцевому положенні.

Розглянуто основні положення з теорії коливань, еліптичних функцій, ймовірностей, сплайнів. Систематично викладено методи розв'язку рівнянь руху теорії нелінійних коливань, серед яких: точні, якісні методи, метод змінного масштабу, початкових параметрів, дослідження нелінійних неавтономних систем, статистичної лінеаризації.

Викладено методи визначення динамічних характеристик і параметрів механічних коливальних систем на основі обробки експериментальних даних, отриманих за керованих коливань об'єктів. Методи визначення динамічних характеристик і параметрів з аналізу руху досліджуваних систем призначено для побудови математичних моделей об'єктів ідентифікації. Описані методи умовно поділяються на методи параметричної та непараметричної ідентифікації. Розрахункові квадратурні формули непараметричного методу ідентифікації отримано шляхом обернення інтегральних параметрів наближених аналітичних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь. Методи параметричної ідентифікації базуються на складанні й розв'язку системи лінійних алгебричних рівнянь відносно шуканих параметрів інерції, жорсткості та дисипації шляхом інтегрування експериментальних процесів спеціальними ваговими функціями. Залежно від типу нелінійності коливальної системи та способу запису експериментальних процесів вагові функції можуть бути орієнтовані на вимірювачі переміщення, швидкості або прискорення. Відображено результати досліджень, виконаних, в основному, в Інституті механіки НАН України.

Розглядається задача багатокритеріальної оптимізації лінійної віброзахисної системи з додатковим інерційним елементом. Оптимізація виконується методом зондування припустимої області.

Рассмотрен класс инерциальных систем навигации, построенных на основе невозмущаемых маятниково-гироскопических платформ активного топлива.

Обзор содержит описание основных достижений современной теории совместных движений тел с полостями, содержащими жидкость. В работе наряду с классическими аналитическими и численно-аналитическими результатами о гравитационных и инерционных волнах в подвижном сосуде сформулированы и проанализированы новые математические проблемы, возникающие при анализе взаимодействия ограниченного объема жидкости с вибрационными и акустическими полями.

Розглянуто умови існування двох лінійних інваріантних співвідношень диференціальних рівнянь руху гіростату в магнітному полі з обліком ефекту Барнетта Лондона. Доведено, що може існувати тільки класичний аналог цього випадку.