Запропоновано модифікований метод зустрічних прогонок для розв'язання різницевих рівнянь другого порядку, які описують фізичні процеси в областях з внутрішньою межою розподілу. Можливість застосування цього методу підтверджено аналізом результатів розв'язання рівняння Пуассона, одержаних аналітичним та чисельними методами.

Розглянуто задачу оптимального розміщення дискретних джерел фізичного поля. Поле описується крайовою задачею для рівняння з частинними похідними. Для розв'язування крайової задачі застосовано метод скінченних елементів. При використанні градієнтних методів до розв'язання оптимізаційної задачі необхідно визначити часткові похідні розв'язку крайової задачі за параметрами розміщення джерел. Показано, що деякі особливості методу скінченних елементів полегшують обчислення цих похідних.

Рассмотрены гибридные методы решения плоских задач дифракции на основе метода дискретных особенностей, вычислительные особенности в гидродинамических задачах с подвижными границами, численные решения сингулярных интегральных уравнений на действительной оси. Изложены методика и результаты исследования аэродинамической интерференции близколетящих самолетов, а также обтекания надводной части авианесущего корабля воздушным потоком. Изучены некоторые вопросы численного решения сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции звуковых волн, подходы к моделированию фенологических явлений на восточно-европейской равнине, особенности математического моделирования в парашютах и др.

Запропоновано апроксимацію в сенсі узагальнених функцій розв'язку нелінійного тривимірного рівняння Больцмана для твердих куль. Наближений розв'язок будується як просторово-неоднорідна нестаціонарна лінійна комбінація двох delta-функцій від швидкості, які зосереджено в різних точках. Доведено, що відхил між лівою та правою частинами рівняння може бути зроблений скіль завгодно малим за рахунок прямування параметрів, що входять у розподіл, до відповідних граничних значень, зокрема, і в тому випадку, коли масові швидкості на + infinity та на - infinity різні, але число Кнудсена досить велике.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.165 + В375.5

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь математичної фізики

Теплопровідність твердих тіл

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.165 + В173.1

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь математичної фізики

Дослідження операцій

Шифр НБУВ: Ж69027 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложены методы граничных интегральных уравнений и параметрического дифференцирования, "последовательные" задачи Келдыша - Седова для решения нелинейных краевых задач. Рассмотрены особенности решения задачи погружения произвольного тела в несжимаемую жидкость, описаны методы решения краевых задач проникания в неньютоновскую жидкость, основанные на методах последовательных приближений и квазилинеаризации. Определена автомодельная форма уравнений нестационарного пограничного слоя степенных реологических жидкостей.

Розглянуто FD-метод для задачі Штурма - Ліувілля з двоточковими роздільними крайовими умовами: умовами Діріхле та умовами третього роду, а також для двовимірних задач на власні значення з параметром у крайових умовах. Значну увагу приділено некласичним задачам на власні значення: з умовами Іонкіна - Самарського, Біцадзе - Самарського, ліво-визначені крайові задачі.

Рассмотрен FD-метод для задачи Штурма - Лиувилля с двоеточечными раздельными краевыми условиями: условиями Дирихле и условиями третьего рода, а также для двумерных задач на собственные значения с параметром в краевых условиях. Значительное внимание уделено неклассическим задачам на собственные значения: с условиями Ионкина - Самарского, Бицадзе - Самарского, лево-определенные краевые задачи.

Розглянуто методи межових інтегральних рівнянь, "послідовні" задачі Келдиша - Сєдова, метод параметричного диференціювання для розв'язання нелінійних крайових задач механіки суцільного середовища з вільними межами. Проаналізовано особливості розв'язання задачі занурення довільного тіла в нестисливу рідину та методи розв'язання крайових задач проникання в неньютонівську рідину, що грунтуються на методах послідовних наближень та квазілінеаризації.

Рассмотрены методы предельных интегральных уравнений, "последовательные" задачи Келдыша - Седова, метод параметрического дифференцирования для решения нелинейных краевых задач механики сплошной среды со свободными границами. Проанализированы особенности решения задачи погружения свободного тела в несжимаемую жидкость и методы решения краевых задач проникновения в неньютоновскую жидкость, обосновываемые на методах последовательных приближений и квазилинеаризации.

Рассмотрены исторические аспекты развития клеточных нейронных сетей. Обоснована актуальность их использования для решения краевых задач. Для решения уравнения теплопроводности использована методика сведения краевой задачи к системе линейных алгебраических уравнений, заданных на крестовидном шаблоне сеточной области. Предложено использовать локально-асинхронный метод для устранения необходимости синхронизации процессов во время выполнения локальных задач. Для имитационного моделирования процесса решения краевых задач построен нейроимитатор.

Розглянуто історичні аспекти розвитку клітинних нейронних мереж. Обгрунтовано актуальність їх використання для розв'язання крайових задач. Для розв'язання рівнянь теплопровідності використано методику зведення крайової задачі до системи лінійних алгебричних рівнянь, заданих на хрестовидному шаблоні сіткової області. Запропоновано використати локально-асинхронний метод для усунення необхідності синхронизації процесів під час виконання локальних задач. Для імітаційнного моделювання процесу розв'язання крайових задач побудовано нейроімітатор.

Наведено числово-асимптотичні методи побудови розв'язків нелінійних сингулярно збурених задач (СЗЗ). Висвітлено особливості обчислювальних аспектів асимптотичних наближень підвищеної точності СЗЗ типу конвекція - дифузія. Здійснено математичне моделювання нелінійних сингулярно збурених процесів типу конвекція - дифузія. Запропоновано сингулярно збурені моделі типу конвекція - дифузія - масообмін. Розглянуто СЗЗ з вільними межами. Проаналізовано проблеми моделювання деформацій дна русла поблизу головних частин різних гідротехнічних споруд.

Приведены числово-асимптотические методы решений нелинейных сингулярно возмущенных задач (СВЗ). Освещены особенности вычислительных аспектов асимтотических приближений повышенной точности СВЗ типа конвекция - диффузия. Осуществлено математическое моделирование нелинейных сингулярно возмущенных процессов типа конвекция - диффузия. Предложены сингулярно возмущенные модели типа конвекция - диффузия - массообмен. Рассмотрены СВЗ со свободными границами. Проанализированы проблемы моделирования деформаций дна русла вблизи главных частей различных гидротехнических сооружений.

Проведено комп'ютерне моделювання квазістаціонарної задачі Стефана. Розглянуто різні зображення моделі лапласійного росту. Головну увагу приділено дослідженню поверхневої динаміки, описаної за допомогою систем інтегро-диференціальних рівнянь. Для числового моделювання використано апроксимаційні формули на основі тригонометричних поліномів. Це дозволило вирішити проблему обчислення сингулярних інтегралів, а також побудувати ефективні числові алгоритми для розв'язання задачі в цілому.

Розглянуто узагальнення методу усереднення для крайової задачі Лапласа за заданих граничних умов. Представлено результати експериментальної перевірки методу для різних граничних функцій.

Розглянуто односторонні процеси з моделями у формі варіаційних нерівностей. Односторонні властивості процесів задаються у вигляді негладких функціоналів, які входять у модель та породжують багатозначні функції відповідності. Для задач цих типів виконано наближене розв'язання за допомогою розвитку методу функціональної параметризації.

За допомогою числового моделювання базових моделей активних середовищ досліджено формування дисипативних структур у системах реакції - дифузії з дробовими похідними. Порівняно одержані розв'язки з їх аналогами у класичних системах реакції - дифузії. Показано, що нелінійності відіграють головну роль у формуванні структур, а порядок дробової похідної змінює в першу чергу динаміку їх формування. Детально проаналізовано ряд властивостей дисипативних структур у розглянутих системах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.165 + Г712.726

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж24036 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розвинуто метод розв'язування одного класу нелінійних задач синтезу випромінюючих систем за наявності обмежень на джерела випромінювання. На загальному (операторному) рівні подано варіаційне формулювання задач, одержано основні рівняння синтезу, доведено теорему існування розв'язків. Побудовано й обгрунтовано ітераційний процес для знаходження числових розв'язків. Застосування запропонованого методу проілюстровано на задачі синтезу лінійної антени за заданою амплітудною діаграмою напрямленості.

Розглянуто задачу числового моделювання і формування заданих властивостей хвильових процесів у нескінченних неоднорідних середовищах з імпедансною межею. Запропоновано та досліджено числовий метод розв'язання крайової задачі і задачі оптимального керування для параболічного хвильового рівняння типу Шредінгера з комплексним несамоспряженим оператором.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.165

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Представлено результати використання запропонованої модифікації схеми Кранка - Ніколсона для тривимірних задач. Обчислювальні експерименти свідчать про те, що запропонована модифікація може слугувати альтернативою до стабілізаційних схем.