Описано застосування методів негладкої оптимізації з розтягом простору для реалізації схем декомпозиції у вирішенні двоетапних задач стохастичного програмування в системі моделювання SLP-IOR.

Розглянуто узагальнення задач глобальної оптимізації на основі стохастичного підходу. Введено поняття стохастичної унімодальної функції (або унімодальної в середньому). Для пошуку оптимальних рішень запропоновано процедуру евристичної самоорганізації.

Запропоновано один з варіантів розв'язування задачі оцінювання ефективності інвестиційного проекту для стохастичного випадку.

Розглянуто один стохастичний алгоритм оптимізації. Приводяться результати в середньому суміші чисто детермінованого і Монте Карло алгоритмів на прикладах. Визначається оптимальна суміш.

Розглянуто апроксимації повторних стохастичних інтегралів Стратоновича за допомогою кратних рядів Фур'є за поліномами Лежандра. Отримано апроксимації стохастичних інтегралів кратності 1 - 5. Розглянуто середньоквадратичне сходження апроксимації повторних стохастичних інтегралів.

Запропоновано нові варіанти методів випадкового пошуку для розв'язання задач оптимізації: сліпий випадковий пошук з автоматичним вибором кроку, той якого навчають, випадковий пошук, статистичний градієнт, статистичний багатоточковий гольф-метод. Показано, що ефективність обчислювального процесу істотно залежить від режиму зміни розмірів округи в міру наближення пошукової точки до мінімуму. Випадковий пошук з пам'яттю дає виграш у порівнянні зі сліпим пошуком у 1,5 - 2 рази. Статистичний градієнт дає виграш у пошуках глобального оптимуму. Статистичний багатоточковий гольф-метод доцільно застосовувати для цільових функцій зі складним рельєфом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.505 + В173.114 + У9(4УКР)26в

Рубрики:

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Стохастичне програмування

Економіка окремих країн і частин світу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання моделювання випадкових процесів, дослідження стійкості розв'язків систем диференціальних і різницевих рівнянь з випадковими коефіцієнтами, оптимізації розв'язків неперервних і дискретних систем керування. Проаналізовано проблеми аналітичного опису випадкових процесів. Викладено нові методи моделювання даних процесів і їх оптимізації. Наведено оригінальні результати з теорії марковських, напівмарковських і немарковських випадкових процесів, а також їх застосування принципу зведення немарковських процесів до марковських.

Рассмотрены вопросы моделирования случайных процессов, исследования устойчивости решений систем дифференциальных и разностных уравнений со случайными коэффициентами, оптимизации решений непрерывных и дискретных систем управления. Проанализированы проблемы аналитического описания случайных процссов. Изложены оригинальные методы моделирования данных процессов и их оптимизации. Приведены оригинальные результаты по теории марковских, полумарковских и немарковских случайных процессов, а также их применение принципу сведения немарковских процессов к марковским.

Розглянуто динамічні системи, що залежать від скінченно значного випадкового процесу - системи з випадковими станами. Запропоновано класифікацію випадкових функцій, розкрито суть основних понять теорії випадкових процесів, стохастичних диференціальних рівнянь (СДР). Висвітлено особливості застосування СДР, дослідження стійкості розв'язків системи лінійних диференціальних і нелінійних різницевих рівнянь (НРР) з випадковими коефіцієнтами і стрибками, що залежать від напівмарковського процесу, побудови стохастичних функцій Ляпунова для систем НРР. Викладено питання синтезу оптимального керування.

Рассмотрены динамические системы, зависящие от конечно-значимого случайного процесса - системы со случайными состояниями. Предложена классификация случайных функций, раскрыто содержание основных понятий теории случайных процессов, стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Освещены особенности применения СДУ, исследования устойчивости решений системы линейных дифференциальных и нелинейных разницовых уравнений (НРУ) со случайными коэффициентами и скачками, зависящими от полумарковского процесса, построения стохастических функций Ляпунова для системы НРУ. Изложены вопросы синтеза оптимального управления.

Проаналізовано оптимальні й асимптотично оптимальні стратегії контролю складних пуассонових процесів і напівмарковських процесів з поглинанням. Розглянуто також синтез оптимальної стратегії контролю пуассонового процесу.

Проаналізовано різноманітні класи неопуклих негладких задач стохастичної оптимізації, досліджено їх узагальнені диференціальні властивості, необхідні умови екстремума, розроблено методику підрахунків стохастичних градієнтів. Для кожного класу задач визначено методи їх розв'язання, зокрема, узагальнення методу стохастичних квазіградієнтів.

Досліджено задачу стохастичного програмування, де випадковим чинником є стаціонарна ергодична послідовність. Ця задача апроксимується проблемою мінімізації емпіричної функції. Доведено, що за деяких умов імовірність великих відхилень емпіричних оцінок від розв'язку вихідної задачі експоненціально зменшується.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.114

Рубрики:

Стохастичне програмування

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено дискретні математичні моделі детермінованих збурень, які виникають у випадкові моменти часу. Показано, що можна застосувати однакову структуру оптимального лінійного регулятора як у разі нормально розподілених стохастичних збурень, так і у разі детермінованих збурень, які випадково виникають.

Досліджено задачу стохастичного програмування з опуклою функцією критерію, де випадковим чинником є стаціонарна ергодична послідовність. Ця задача апроксимується проблемою мінімізації емпіричної функції. Доведено, що за деяких умов великої кількості спостережень емпірична оцінка збігається з розв'язком первинної проблеми, а ймовірність значних відхилень емпіричної оцінки від розв'язку вихідної задачі експоненційно зменшується за збільшення числа спостережень.

Розглянуто узагальнення методу гілок і границь, а також методу Піявського для розв'язання задач стохастичної глобальної оптимізації. Дані методи використовують поняття загальних дотичних мінорант цільової функції як джерело глобальної інформації про функцію. Розвинуто числення дотичних мінорант.

Узагальнено досвід застосування стохастичних оптимізаційних моделей протягом останнього десятиліття для дослідження перехідної економіки та підтримки прийняття управлінських рішень. Розглянуто моделі фіскальної політики, формування інвестиційних пріоритетів та експортно-імпортної діяльності. Показано, як існуючі методи стохастичної оптимізації можна використовувати для розрахунків за цими моделями в разі різних припущень щодо природи ризику та невизначеності.

Обговорено один із найбільш відомих методів рішення задач стохастичного програмування - метод емпіричних середніх. Наведено результати, одержані за останні роки; обговорено їх зв'язок із проблемами ідентифікації та оцінювання.

Досліджено деякі стохастичні методи оптимізації, побудовані на основі квазідиференціального числення з елементами оціночного прогнозування. Збіжність методів розглядається на основі збіжності випадкової квазіфейєровської послідовності значень цільової функції.

Розглянуто задачу оптимального резервування як задачу стохастичного програмування. За допомогою стохастичного методу гілок і меж максимізовано середній час життя мережі як функцію вкладених ресурсів. Для (стохастичних) оцінок гілок використано стохастичні дотичні міноранти та мажоранти цільового функціонала, прийом переставної релаксації (перестановки операцій максимізації та математичного сподівання), а також багаторазове розв'язання допоміжних задач динамічного програмування.