Рассмотрены задачи о минимизации энергии вещественных зарядов на "батареях" - объектах, введенных в 1970-х гг. и состоящих из произвольного (не только конечного, но и бесконечного, в том числе несчетного) количества замкнутых множеств и приписанных им ненулевых вещественных чисел, причем любым из указанных множеств, которым приписаны числа одного знака, разрешается пересекаться между собой. Упомянутые выше минимизационные задачи ставятся в классах зарядов, согласованных с батареей, а энергии зарядов определены заданным функциональным ядром. Приведены результаты о разрешимости задач и единственности экстремалей для указанных общих батарей и логарифмического ядра на плоскости. Изложены данные о свойствах потенциалов при дополнительных условиях.

Наведено загальні принципи побудови генетичних алгоритмів. Розглянуто їх застосування до розв'язування конктретних оптимізаційних задач: булевого рівняння, задачі пошуку максимуму функції, задачі відновлення функції за її значеннями, задачі комівояжера та задачі складання розкладу з частковим порядком виконання робіт.

Досліджуються області визначення задач евклідової комбінаторної оптимізації на переставних множинах, зокрема, розглядаються системи обмежень загального переставного, загального поліпереставного многогранників і многогранника - області допустимих розв'язків задачі з лінійною функцією цілі, до якої зводиться задача з дробово-лінійною функцією цілі на загальній множині переставлень. Встановлено незвідні системи лінійних обмежень зазначених многогранників та викладено деякі їх нові властивості. а також новий метод знаходження точного розв'язку задачі мінімізації зваженої довжини зв'язучої сітки при лінійному розташуванні прямокутних елементів.

Розглянуто задачу визначення ряду домінантності для заданої множини властивостей у двох аспектах: встановлення допустимої множини розв'язків (рядів домінантності) та визначення оптимального з них. Формально задачі представлені як розмиті оптимізаційні задачі на просторі виборок. Розглянуто один клас комбінаторних оптимізаційних задач для формалізації, розв'язку і дослідження яких застосовуються поняття теорії нечітких множин Заде.

На основі аналізу встановлено, що класичний метод критичного шляху не є адекватним, коли оцінки тривалості робіт виражені нечіткими величинами. Метод нечіткого критичного шляху сформовано на основі розрахунку нечітких множин критичних робіт та шляхів виявлення нечітких резервів та аналізу ризикозмісту проекту.

Розглянуто метод побудови точних і наближених рішень задачі (0,1)-рюкзак на основі рангового підходу та оптимізації за напрямком у дискретному просторі станів. Показано, що цей метод дозволяє будувати точні рішення задачі (0,1)-рюкзак протягом поліноміального часу з довірчою вірогідністю 0,95.

Розроблено загальний підхід для отримання ефективно обчислювальних оцінок номіналів надійності задач покриття для гіперграфів. Він показаний на прикладі канонічних гіперграфів, що використовуються для оцінки надійності надійних задач покриття.

Розглядається новий клас задач цілочислового програмування з неоднозначно заданими даними. Для їх розв'язування пропонується та досліджується декомпозиційний метод.

Описано нову форму квадратичної задачі про призначення. На основі властивостей цієї форми задачі отримано нові межі цільової функції.

Отримано критерій стійкості векторної цілочисельної лінійної задачі лексикографічної оптимізації. Запропоновано метод регуляризації, що дозволяє перейти від можливо нестійкої вихідної задачі до серії збурених стійких еквівалентних задач.

Запропоновано монотонну покрокову процедуру для наближеного розв'язку адитивної задачі про розподіл завдань між виконавцями з можливим дублюванням деяких завдань. Постановка такого роду виникає, зокрема, під час дослідження задачі кількох комівояжерів, для якої на розподільному рівні оптимізації у класі покриттів вона може дати кращий результат, ніж у розбиттях. Наведено результати числових розрахунків.

Запропоновано модель для аналізу помилок синхронізації на підставі межових умов задачі математичного програмування. Описано алгоритми та умови побудови моделі, лінійні критерії оптимізації, приклади розрахунку.

Викладено основні поняття теорії множин, математичної логіки, комбінаторики, теорії графів і теорії алгоритмів. Наведено приклади розв'язання аудиторних задач і задачі для самостійного опрацювання.

У поданій статті запропонована нова методика статистичного дослідження ПДС-алгоритмів для важковирішуваних комбінаторних задач, на підставі якої визначається статистична значимість поліноміальних підкласів, що виділяються поліноміальною складовою ПДС-алгоритмів, та галузь їх ефективного застосування. Визначаються статистичні параметри, що дозволяють знаходити умови застосування ПДС-алгоритму, який був побудований для однієї важковирішуваної комбінаторної задачі, як ефективний засіб розв'язання інших задач з класу NP.

Запропоновано алгоритми, які дозволяють підвищити точність розв'язання задачі 0,1-рюкзак, і паралельні обчислювальні структури для їхньої реалізації в масштабі реального часу.

Работа посвящена актуальной проблеме нахождения и обоснования полиномиальной оптимизации, которая является труднорешаемой. Выявлен нетривиальный полиномиально разрешимый класс двукритериальной задачи о сочетаниях. Осуществлено конструктивное доказательство теоремы, т.е. построен соответствующий алгоритм, который гарантирует нахождение искомого множества альтернатив с полиномиальной вычислительной сложностью.

Узагальнено класичну задачу про призначення. Для розв'язання цієї нової комбінаторної оптимізаційної задачі запропоновано оригінальну модифікацію угорського методу.

Запропоновано РЕСТАРТ-технологію, яка дозволяє прискорити процес розв'язування задач дискретної оптимізації.

Запропоновано новий метод генерування комбінаторних конфігурацій різних типів (перестановок, розбиття множини на підмножини, розбиття числа), який базується на властивості періодичності цього процесу. Застосування методу показано на прикладі упорядкування перестановок та розбиття числа.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.112 + В126.3

Рубрики:

Дискретне програмування

Теорія графів

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ