Знайдено точний у логарифмічній шкалі порядок мінімального радіуса інформації для класу багатовимірних інтегральних рівнянь Фредгольма з періодичними гармонічними за кожною змінною ядрами та вільними членами.

Викладено теорію лінійних інтегральних рівнянь другого та першого роду, а також теорію лінійних інтегро-диференціальних рівнянь і задач, звідних до інтегральних рівнянь. Висвітлюються особливості розв'язування задач та рівнянь за допомогою методу Пікара, теореми Фредгольма, теореми Гільберта-Шмідта, методу інтегральних перетворень Лапласа та ін. Наведено добірку задач та вправ для проведення практичних занять і самостійного розв'язування.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.71-3

Рубрики:

Лінійні інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.711 + В171.505

Рубрики:

Рівняння типу Фредгольма

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.71

Рубрики:

Лінійні інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено вичерпний опис симетрій Лі нелінійної дифузійної системи Лотки - Вольтерра. Результати застосовано для побудови точних розв'язків системи Лотки - Вольтерра, які в свою чергу використано для розв'язання відповідних нелінійних крайових задач з нульовими умовами Ноймана. Аналітичні результати порівняно з числовими обчисленнями з використанням методу скінченних елементів, на підставі чого зроблено висновок про важливу роль знайдених точних розв'язків під час розв'язання крайових задач Ноймана для системи Лотки - Вольтерра.

Для необмеженої області меридіальної площини з обмеженою гладкою межею, що задовольняє деякі додаткові умови, розроблено метод редукції задачі Діріхле для вісесиметричного потенціалу до інтегральних рівнянь Фредгольма. У випадку, коли межею області є одиничне коло, розв'язок зовнішньої задачі Діріхле одержано в явному вигляді.

Наведено умови обмеженості та періодичності розв'язків систем Вольтерри з матричними коефіцієнтами, які формулюються в термінах коефіцієнтів цих систем.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.714

Рубрики:

Системи лінійних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано спосіб розв'язання інтегрального рівняння Гельфанда - Левітана - Марченка для оператора Штурма - Ліувілля у випадку ступінчастого потенціалу, заданого на додатній півосі або на всій дійсній осі. Розв'язано (точно) асоційовану з задачею нескінченну систему лінійних рекурентних рівнянь. Одержано ядра інтегральних операторів у явному вигляді через функції Бесселя. Знайдено вперше ряд нових інтегральних співвідношень для функцій Бесселя.

Розглянуто задачу мінімаксної фільтрації для лінійних інтегральних схем Вольтерри з детермінованими невизначеностями за спостереженнями, визначеними диференціальним та інтегральним рівняннями Вольтерри. Розв'язок базується на принципі мінімуму (максимуму) Понтрягіна, методі множників Лагранжа та принципі двоїстості в системах Вольтерри. Розв'язано проблему оптимального контролю (регулятора) та отримано рівняння Ріккаті для оптимальної матриці посилення в інтегральних системах Вольтерри, а також мінімаксне рівняння фільтрації для оптимальної оцінки стану системи Вольтерри та рівняння Ріккаті для його еліпсоїдної матриці за диференціальним та інтегральним спостереженням.

Розглянуто задачу пошуку розв'язку систем гібридних парних інтегральних рівнянь, що містять в ядрах функцію Бесселя 1-го роду та тригонометричні функції. Розв'язки вказаних систем знайдено в замкненій формі. Системи гібридних парних інтегральних рівнянь складнішого вигляду (з ваговою функцією в ядрах) зведено до системи інтегральних рівнянь Фредгольма 2-го роду.

Рассмотрена методика решения интегрального уравнения Фредгольма при помощи метода моментов, обосновано уравнение Поклингтона и приведены практические результаты решения внешней прикладной задачи.

На засадах мероморфного стосовно параметра регуляризації зображення розв'язку нормалізованого інтегрального рівняння типу Фредгольма другого роду проведено регуляризацію оберненого оператора Мура - Пенроуза зі слабкою особливістю та особливістю типу ньютонівського потенціалу, заданого на багатовидах із краєм.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.711 + В251.106.31

Рубрики:

Рівняння типу Фредгольма

Електропружність < Вплив зовнішніх факторів на пружні тіла >

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Получено явное описание дискретных траекторных представлений, являющихся достаточным набором для вычисления условий фредгольмовости сингулярных интегральных операторов с разрывными осциллирующими коэффициентами.

Доведено теорему про існування та єдиність розв'язку функціонально-інтегрального рівняння Вольтерри першого роду з нелінійним відхиленням. При цьому використано метод послідовних наближень у поєднанні з методом стискаючих відображень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.71

Рубрики:

Лінійні інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ