Розроблено загальну методику локалізації власних значень матричних поліномів і функцій, що зводиться до розв'язування матричних рівнянь. Для широкого класу рівнянь встановлено теореми, що узагальнюють відомі властивості рівняння Ляпунова. Запропоновано нову методику зображення розв'язків лінійних диференціальних та різницевих систем.

Досліджено властивості пучків траєкторій динамічних систем, приведено необхідні та достатні умови оптимальності множин початкових умов, при яких система є практично стійкою. На основі теоретичних результатів побудовано чисельні алгоритми знаходження максимальних областей стійкості при конкретних обмеженнях.

Розглянуто алгоритми та їх програмну реалізацію на Турбо Паскалі для обробки розрахункових чи експериментальних даних, які необхідно графічно відобразити на екрані комп'ютера. Наводяться підпрограми, які реалізують формування на екрані графіків функціональних залежностей, годографів залежностей, заданих параметрично, та інших плоских фігур. Розглядається математичний апарат та програмна реалізація зображень довільних тривимірних об'єктів, зокрема, аксонометричного зображення поверхні функції двох змінних в декартовій та полярній системах координат, або у вигляді системи ізоліній.

Розглянуто основні ідеї та поняття, методи і досягнення синергетики без використання складного фізико-математичного апарату. Висвітлено сучасні інтеграційні процеси в науці та освіті, питання застосування універсальних ідей та методів синергетики до вивчення систем різної природи (фізичних, хімічних, медико-біологічних, суспільно-політичних тощо). Обговорено фізико-математичні аспекти загальних принципів і методів теорії самоорганізації та впорядкування у відкритих системах. Наведено результати застосування синергетичних методів у деяких галузях природознавства під час дослідження колективних процесів зародження нової фази, утворення впорядкованих просторових структур і часових ритмічних явищ, впливів зовнішніх факторів на системи різної природи поблизу їх критичних точок.

Висвітлено результати досліджень абсолютної по відношенню до відхилень аргументу асимптотичної стійкості розв'язків диференціально-різницевих рівнянь запізнілого та нейтрального типів у банаховому просторі. Наведено спектральні та алгебричні критерії абсолютної експоненціальної стійкості та абсолютної нестійкості розв'язків рівнянь. Значну увагу приділено дослідженню сильної абсолютної асимптотичної стійкості і нестійкості розв'язків рівнянь.

Освещены результаты исследований абсолютной по отношению к отклонениям аргумента асимптотической устойчивости решений дифференциально-разностных уравнений опаздывающего и нейтрального типов в банаховом пространстве. Приведены спектральные и алгебраические критерии абсолютной экспоненциальной устойчивости и абсолютной неустойчивости решений уравнений. Значительное внимание уделено исследованию сильной абсолютной асимптотической устойчивости и неустойчивости решений уравнений.

Розглянуто моделі консервативної дискретної системи, алгоритм розв'язання матричного рівняння Ляпунова методом Шура, керовану модель супутника на орбіті. Розв'язано задачу стабілізації стаціонарного руху супутника, який складається з двох твердих тіл - зовнішнього та внутрішнього.

Рассмотрены модели консервативной дискретной системы, алгоритм решения матричного уравнения Ляпунова методом Шура, управляемая модель спутника на орбите. Представлено решение задачи стабилизации стационарного движения спутника, состоящего из двух твердых тел - внешнего и внутреннего.

Розвинуто сучасні диференціально-геометричні, спектральні та функціонально-операторні методи дослідження інтегровності нелінійних динамічних систем, що становлять основу Лі-алгебричного аналізу асоційованих з ними математичних структур. Встановлено теореми, що дають явний опис нових ієрархій неоднорідних і нелокальних інваріантів для широкого класу інтегровних нелінійних динамічних систем. Узагальнено градієнтно-голономний метод для збурених параметрично-інтегровних систем. Запропоновано Лі-алгебричну схему побудови інтегровних нелінійних динамічних систем на розширених функціональних многовидах. Досліджено проблему існування інтегровних векторних полів на звичайному та петельному многовидах Грасмана. Побудовано узгоджено бігамільтонові суперконформні аналоги ряду нелінійних динамічних систем на функціональних многовидах. Вивчено спектральні властивості багатовимірних операторів перетворення типу Дельсарта. Досліджено їх геометричну та топологічну структури в гільбертових функціональних просторах декількох змінних.

Развиты современные дифференциально-геометрические, спектральные и функционально-операторные методы исследования интегрируемости нелинейных динамических систем, составлющих основу Ли-алгебраического анализа ассоциированных с ними математических структур. Определены теоремы, дающие явное описание новых иерархий неоднородных и нелокальных инвариантов для широкого класса интегрируемых нелинейных динамических систем. Обобщен градиентно-голономный метод для возмущенных параметрически-интегрируемых систем. Предложена Ли-алгебраическая схема построения интегрируемых нелинейных динамических систем на расширенных функциональных многовидах. Исследована проблема существования интегрируемых векторных полей на обычном и петельном многовидах Граcсмана. Построены согласованно бигамильтоновые суперконформные аналоги ряда нелинейных динамических систем на функциональных многовидах. Изучены спектральные свойства многомерных операторов преобразования типа Дельсарта. Исследованы их геометрическая и топологическая структуры в гильбертовых функциональных пространствах нескольких переменных.

Изложены вопросы итерационной устойчивости неблуждающих множеств (НМ), совпадающих со всем топологическим пространством, а также центров динамических систем (ДС), в частности, несовпадающих с замыканием ммножества рекуррентных точек. Доказано, что несмотря на итерационную неустойчивость НМ, центр Биркгофа ДС на произвольном метрическом пространстве сохраняется при возведении в степень.

Наведено алгоритми для розв'язання задач практичної стійкості (ПС) і структурної оптимізації динамічнох систем (ДС). Розглянуто задачі побудови функції множин ПС і відповідні їм числові методи, а також недиференційовані задачі оптимізації оцінок ПС і оптимального керування пучком траєкторій. На підставі задачі оптимізації функцій множин, а також вибору оптимальної структури ДС охарактеризовано принцип Беллмана, висвітлено проблеми формування пучків заряджених частинок з оптимальними характеристиками на підставі побудови числових методів і оптимізації ДС.

Приведены алгоритмы для решения задач практической устойчивости (ПУ) и структурной оптимизации динамических систем (ДС). Рассмотрены задачи построения функции множеств ПУ и соответствующие им числовые методы, а также недифференцированные задачи оптимизации оценок ПУ и оптимального управления пучком траекторий. На основе задачи оптимизации функций множеств, а также выбора оптимальной структуры ДС охарактеризован принцип Беллмана, освещены проблемы формирования пучков заряженных частиц с оптимальными характеристиками с учетом числовых методов и оптимизации ДС.

Розглянуто методи дослідження розв'язків нелінійних автономних еволюційних рівнянь і включень з використанням методів теорії глобальних атракторів нескінченновимірних багатозначних динамічних систем. Описано системи реакції - дифузії, фазово-польових рівнянь, 3D Нав'є - Стока та еволюційне включення з неліпшицевою правою частиною.

Рассмотрены методы исследования решений нелинейных автономных эволюционных уравнений и включений с помощью методов теории глобальных аттракторов бесконечномерных многозначных динамических систем. Описаны системы реакции - диффузии, фазово-полевых уравнений, 3D Навье - Стокса и эволюционное включение с нелипшицевой правой частью.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618.1,0 + В213.1-7,0

Рубрики:

Якісна теорія динамічних систем

Математичні основи динаміки

Шифр НБУВ: ВС48112 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано диференціальні рівняння з регулярними випадковими збуреннями, імпульсні та стохастичні системи Іто. Визначено дисипативність, стійкість періодичних і стаціонарних режимів, інваріантні множини. Доведено граничні теореми типу усереднення на скінченних та нескінченних інтервалах для систем з малим параметром.

Описаны дифференциальные уравнения с регулярными случайными возбуждениями, импульсные и стохастические системы Ито. Определены диссипативность, устойчивость периодических и стационарных режимов, инвариантные множества. Доказаны предельные теоремы типа усреднения на конечных и бесконечных интервалах для систем с малым параметром.

Запропоновано новий метод побудови матрично-значної функції Ляпунова для лінійної автономної системи на основі розширення системи відповідно до алгоритму Ікеди - Шильяка.

Ключ. слова: динамическая система, функция Ляпунова, управление
Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618.1

Рубрики:

Якісна теорія динамічних систем

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено класи динамічних систем у напівупорядкованому просторі, що мають властивості типу монотонності відносно заданих конусів. Запропоновано нові методи аналізу стійкості і порівняння розв'язків диференціальних систем за допомогою змінних конусів. Для ілюстрації результатів наведено приклади з використанням типових конусів у просторах векторів та матриць.

Запропоновано інтегральний вигляд функції Гріна однорідних лінійних розширень динамічних систем при існуванні обмежених за нормальними координатами їх розв'язків.

Викладено методику дослідження стійкості та позитивності систем лінійних диференціальних рівнянь довільного порядку. Встановлено умови інваріантності класів конусів типу кругових та еліпсоїдальних. Запропоновано алгебричні умови експоненціальної стійкості лінійних позитивних систем на основі поняття максимальних власних пар матричного полінома.

Ключ. слова: асимптотическая стохастическая устойчивость, экспоненциальная p-устойчивость, марковский процесс, стохастические дифференциально-функциональные уравнения
Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618.1

Рубрики:

Якісна теорія динамічних систем

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено узагальнення класів монотонних динамічних систем в напівупорядкованому банаховому просторі. Встановлено алгебричні умови стійкості станів рівноваги диференціальних систем на основі лінеаризації та застосування похідних по конусу від нелінійних операторів. Запропоновано умови позитивності та абсолютної стійкості деякого класу диференціальних систем із запізненням. Наведено ілюстративні приклади.

Рассмотрена задача построения импульсной динамической системы с конечным последействием с учетом марковских возмущений. Эта система случайной структуры должна обладать свойством асимптотической устойчивости по вероятности и обеспечивать наперед заданную оптимальность переходного процесса.