Одержано умови існування та єдиності неперервного й обмеженого на дійсній осі розв'язку одного класу нелінійних функціональних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.523

Рубрики:

Функції багатьох комплексних змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.21 + В161.523

Рубрики:

Топологічні простори

Функції багатьох комплексних змінних

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено, що множина логарифмів модулів цілих функцій кількох комплексних змінних ніде не щільна у просторі плюрісубгармонічних функцій, оснащеному топологією, що є узагальненням топології рівномірної збіжності на компактах. Указана топологія породжується метрикою, в якій плюрісубгармонічні функції утворюють повний метричний простір. Таким чином, логарифми модулів цілих функцій є множиною першої категорії за Бером.

Описано спектр (множину максимальних ідеалів) алгебри цілих функцій обмеженого типу на банаховому просторі у вигляді прямої суми послідовності банахових просторів, нові аналітичні структури на спектрах розглянутих алгебр, нові диференціювання в алгебрах цілих функцій обмеженого типу на банахових просторах. Розглянуто зображуючі міри з носієм на множинах точок піка для характерів алгебри аналітичних рівномірно неперервних функцій на одиничній кулі банахового простору, гільбертові простори (типу Харді) аналітичних функцій на відкритій множині гільбертового простору, зв'язок із симетричними просторами Фока, абстрактні варіанти ядра Коші і Пуасона. Описано слабко поліноміальну топологію на банаховому просторі, аналог геометричної версії теореми Гана-Банаха, а також теореми про борелівський графік та берівське відображення для поліноміальних відображень на сепарабельних повних метричних абелевих групах. Викладено теореми про автоматичну неперервність мультиплікативних поліноміальних відображень між топологічними алгебрами, які є новими також для (лінійних) гомоморфізмів.

  Скачати повний текст

Викладено основи теорії функцій багатьох комплексних змінних (ФБКЗ), зокрема, багатовимірного комплексного простору, кратних степеневих рядів, голоморфних ФБКЗ, біголоморфних відображень, порядку та типу цілих функцій. Визначено область збіжності степеневого ряду, властивості голоморфних функцій, теореми єдиності для них.

Изложены основы теории функций многих комплексных переменных (ФМКП), в частности, многомерного комплексного пространства, кратных ступенчатых рядов, голоморфных ФМКП, биголоморфных отражений, порядка и типа целых функций. Определены область сходимости ступенчатого ряда, свойства голоморфных функций, теоремы единства для них.

Наведено деякі теореми про алгебричну залежність мероморфних відображень для багатьох комплексних змінних на комплексні проективні простори.

  Скачати повний текст

Показано, що кожен симетричний *-поліном від двох комплексних змінних можна подати у вигляді алгебричної комбінації елементарних симетричних *-поліномів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.523

Рубрики:

Функції багатьох комплексних змінних

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.523

Рубрики:

Функції багатьох комплексних змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Встановлено наявність ефекту типу Леві для одного аналогу нерівності Вімана в класі цілих функцій від багатьох змінних з швидко осцилюючими коефіцієнтами. Одержано точні нерівності, що є аналогами нерівностей Вімана та Кеварі в класі аналітичних функцій D х С, а також точні нерівності, що є аналогами нерівностей типу Кеварі в класі аналітичних функцій в одиничному полікрузі. Досліджено розподіл абсцис збіжності випадкових рядів Діріхле та випадкових радіусів збіжності лакунарних степеневих рядів з попарно незалежними та у загальному неоднаково розподіленими випадковими коефіцієнтами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.523

Рубрики:

Функції багатьох комплексних змінних

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.523

Рубрики:

Функції багатьох комплексних змінних

Шифр НБУВ: Ж73616 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Дослiджено класи збіжності цілих аналітичних в областях Рейнгарда функцій від багатьох комплексних змінних. Такі класи є доволі широкими. При дослідженні властивостей таких функцій природно виникають класи збіжності інтегралів від характеристик цілих (чи більш загально - аналітичних) функцій, зокрема, в теорії розподілу значень. Ж. Валірон (1923 р.) вперше встановив умови належності цілих функцій скінченного порядку до класу збіжності в термінах обмежень на тейлорові коефіцієнти їх степеневих розвинень. У подальшому цей результат неодноразово узагальнювався і переносився на різноманітні класи аналітичних функцій, зображуваних як степеневими рядами, так і рядами Діріхле або інтегралами Лапласа-Стілт'єса. Зовсім недавно (2016 р.) О.М. Мулява і М.М.Шеремета описали в термінах тейлорових коефіцієнтів умови належності цілих функцій від багатьох змінних до класів збіжності, що визначаються інтегралами від максимума модуля цілої функції на вичерпаннях простору повними кратно-круговими областями. Згадані вичерпання повинні задовольняти певні додаткові умови, які не виконуються, наприклад, для деяких модельних широко вживаних вичерпань, як вичерпання кулями чи полікругами, що суттєво звужує дані класи збіжності. У цьому зв'язку виникає природна актуальна проблема -- зняти ці додаткові обмеження на вичерпання. З одного боку, добре відомо, що кожна аналітична функція в повній області Рейнгарда може бути зображена в цій області кратним степеневим рядом. З іншого боку, область збіжності кожного кратного степеневого ряду є логарифмічно опуклою повною областю Рейнгарда. Тому актуальним є розглянути для цілих функцій від багатьох змінних класи збіжності, що визначаються на основі вичерпань повними областями Рейнгарда, а також відповідні аналоги для аналітичних функцій, представлених кратними степеневими рядами в цих областях. Природно постає також питання стосовно можливості отримання аналогів тверджень про належність до класів збіжності для кратних рядів Діріхле.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.519.9 + В161.523

Рубрики:

Окремі класи аналітичних функцій

Функції багатьох комплексних змінних

Шифр НБУВ: РА444800 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.523

Рубрики:

Функції багатьох комплексних змінних

Шифр НБУВ: Ж73616 Пошук видання у каталогах НБУВ