Введено поняття відносно адекватного елемента комутативного кільця, яке не обов'язково є областю. Досліджено властивості таких елементів і на цій підставі запропоновано характеризацію абсолютно адекватних елементів. Доведено, що адекватне кільце Безу має стабільний ранг, не вищий від числа 2. Як наслідок одержано, що адекватне кільце Безу є кільцем елементарних дільників.

Виявлено та досліджено горенштейнові сагайдаки (ГС), що мають не більше 8-ми вершин. Для всіх ГС, що мають не більше 7-ми вершин, встановлено значення параметрів, за яких вони є сагайдаками для даної горенштейнової матриці. Графічно зображено всі ГС, що мають не більше 7-ми вершин. Досліджено на примітивність та імпримітивність матриці суміжності ГС, що мають не більше 8-ми вершин, виявлено їх характеристичні поліноми. Розроблено формули, з використанням яких можна задати матриці суміжності ГС циклічних горенштейнових матриць до 8-го порядку включно. Виявлено всі цілі індекси ГС. Визначено індекси імпримітивності матриць суміжності циклічних ГС. Встановлено критерій горенштейновості зведених (0,1)-порядків за допомогою ординальних степенів частково впорядкованих множин. Описано усі горенштейнові сагайдаки, що відповідають (0,1)-порядкам.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Увагу приділено обчисленню стабільного рангу різних класів кілець, зокрема, адекватних кілець, всюди адекватних кілець, кілець матриць над регулярним кільцем та їх узагальнень. Введено поняття майже стабільного рангу 1 та показано, що в цьому кільці довільний унімодулярний рядок доповнюється до оборотної матриці. Встановлено зв'язок адекватних кілець з чистими й акуратними кільцями, кільцями з властивістю зміни та кільцями ідемпотентного стабільного рангу 1. Описано скінченні гемоморфні образи адекватних кілець. Надано позитивну відповідь на питання М. Ларсена, У. Левіса та Т. Шореса про адекватність комутативних областей Безу, в яких довільний ненульовий простий ідеал міститься в єдиному максимальному ідеалі у класі областей з нетеровим спектром. Описано нові класи некомутативних областей елементарних дільників. На основі введених понять майже первинного підмодуля одержано модульне узагальнення теореми Коена для скінченнопородженого модуля над асоціативним кільцем. На основі введеного поняття dr-первинного однобічного ідеалу одержано узагальнення теореми Коена для некомутативних кілець однобічних головних ідеалів.

Доведено, що комутативне в нулі чисте кільце Безу є кільцем елементарних дільників тоді і тільки тоді, коли воно є дуо-кільцем.

Исследованы некоммутативные кольца, в которых радикал Джекобсона содержит вполне простой идеал (ВПИ). Доказано, что правое кольцо Безу, в котором радикал Джекобсона содержит ВПИ, является правым кольцом Эрмита. Описан новый класс колец Безу, не являющихся кольцами элементарных делителей.

Відзначено, що проста область головних ідеалів є 2-простою. Доведено, що просте комутативне в нулі кільце елементарних дільників є 2-простим.

Одержано вирішення задачі аналізу складності ідентифікації (параметричної та початкового стану) для найпростіших нелінійних одновимірних автоматів з лагом 2, що допускають обернення, над будь-яким скінченним комутативно-асоціативним кільцем з одиницею.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.551

Рубрики:

Класи кілець

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено, що над комутативним кільцем Безу стабільного рангу 2 довільна матриця третього порядку домноженням на оборотні матриці зводиться до спеціального трикутного вигляду.

Досліджено властивості автоматів, які визначено на множині траєкторій, яку виділено на параметризованому многовиді над скінченним асоціативним не обов'язково комутативним кільцем. Охарактеризовано множини групових автоматів, автоматів, які мають стани-джерела, та автоматів, які мають стани-стоки. Досліджено сім'ї геш-функцій, які визначаються автоматами без виходу. Для автоматів Мілі і Мура охарактеризовано множини автоматів, які мають стани-близнюки, автоматів, які є 1-діагностуємими, та автоматів, які є оборотними.

Введено поняття кільця n-раз стабільного рангу 2. Доведено, що комутативне кільце Безу n-раз стабільного рангу 2 є кільцем елементарних дільників. Також доведено, що довільні n матриць над комутативним кільцем Безу n-раз стабільного рангу 2 зводяться до спеціального трикутного вигляду з елементарними дільниками на головній діагоналі за допомогою ідентичних однобічних елементарних перетворень та домноженням на відповідні оборотні матриці, з іншого боку.

Охарактеризовано множини нерухомих точок для автоматних відображень, які реалізують ініціальні автомати Мілі та Мура над довільним скінченним комутативно-асоціативним кільцем із одиницею. Встановлено критерії, за яких ці множини не є порожніми, а також достатні умови, за яких ці множини є нескінченними.

Разработан метод приближенного решения задачи идентификации семейств автоматов, представленных системами уравнений с параметрами над конечным ассоциативно-коммутативным кольцом с единицей. Предложенный метод основан на построении имитационной модели для исследуемого семейства автоматов. Выделены имитационные модели, моделирующие поведение автоматов исследуемого семейства автоматов с заданной точностью в "наихудшем случае" и "в среднем".

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.551

Рубрики:

Класи кілець

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено гомоморфні образи областей Безу, дільники нуля яких містяться в радикалі Джекобсона.

Описано комутативні області Безу, в яких нульовий елемент є адекватним. Наведено критерій, коли напівпросте комутативне кільце Безу є кільцем, в якому нуль є адекватним. Як наслідок одержано нове описання комутативних напіврегулярних кілець Безу.

Досліджено деякі співвідношення між множинами відображень абстрактної множини у фактор-кільця асоціативно-комутативного кільця. Встановлено умови, які має задовольняти задана множина ідеалів, що надають змогу встановити рівності, які є основою для побудови комбінаторних схем, що призначені для підрахунку об'єктів, які визначено над асоціативно-комутативним кільцем.

Вивчено деякі властивості централізуючих та сильних відображень напівпростих кілець, що зберігають комутативність.