Індекс рубрикатора НБУВ: В152.41 я73-2

Рубрики:

Скінченні поля. Поля уявностей Галуа

Шифр НБУВ: ВА715165 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано особливості виконання операцій над матрицями у полях Галуа.

Обгрунтовано необхідність апаратної або апаратно-програмної реалізації операцій у полях Галуа, зокрема показано, що процедуру множення та ділення багаточленів з коефіцієнтами, що належать основному скінченному полю, доцільно реалізовувати апаратними засобами. Зазначено, що процедури множення та ділення доцільно реалізовувати у вигляді окремих функціональних блоків. Побудовано формули, які надають можливість відкинути такти підсумовування з нульовими значеннями під час виконання множення. Наведено схеми обчислень коефіцієнтів під час множення та ділення, а також схеми функціональних блоків для реалізації процедури множення та ділення багаточленів у полі GF(N). Показано, що апаратна реалізація процедур множення та ділення багаточленів у скінченних полях забезпечує істотне підвищення ефективності обчислень.

Одержано асимптотичні нижні оцінки для мультиплікативних порядків елементів скінченних полів, що мають більше загальний вигляд, ніж гауссові періоди спеціального типу.

Розглянуто можливі варіанти побудови елементів великого мультиплікативного порядку в розширеннях скінченних полів загального вигляду без будь-яких недоведених припущень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.3 + В152.41

Рубрики:

Групи. Нескінченні групи

Скінченні поля. Поля уявностей Галуа

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто перетворення в групі точок несуперсингулярної еліптичної кривої. Проведено вибір операцій трансформації точок несуперсингулярної еліптичної кривої в якості перспективного розвитку сучасних криптографічних систем. Доведено ряд тверджень щодо оцінки числа ізоморфних трансформацій несуперсингулярної еліптичної кривої над розширенням скінченного поля. Їх зміни залежать від характеристики скінченного поля. Одержані оцінки можна використовувати для вдосконалення криптосистем на еліптичних кривих.

Явно побудовано елементи великого мультипликативного порядку у будь-яких розширеннях скінченних полів на основі циклотомічних поліномів.

Розглянуто підгрупи мультиплікативної групи одного класу скінченних полів, пов'язані з алгоритмом AKS тестування простоти.

Побудовано елементи великого порядку в мультиплікативній групі скінченного поля для випадку, коли характеристика основного поля та степінь розширення рівні.

Індекс рубрикатора НБУВ: З973.044.431 + В152.41

Рубрики:

Скінченні поля. Поля уявностей Галуа

Шифр НБУВ: Ж73466 Пошук видання у каталогах НБУВ 

У визначених Конвеєм вежах скінченних полів характеристики 2 одержано певні обмеження на мультиплікативний порядок елементів та, як наслідок, нижню межу для порядку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.41

Рубрики:

Скінченні поля. Поля уявностей Галуа

Шифр НБУВ: Ж29126/Інформ. Пошук видання у каталогах НБУВ 

У визначених Відеманом вежах скінченних полів характеристики два отримуємо певні обмеження на мультиплікативний порядок елементів та, як наслідок, нижню межу для порядку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.41

Рубрики:

Скінченні поля. Поля уявностей Галуа

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено порядки елементів у мультиплікативних групах скінченних полів та отримано в явному вигляді нижні межі для цих порядків. У розширеннях скінченних полів на основі циклотомічних поліномів для елементів більш загального виду, ніж гауссовий період, отримано явну нижню межу для порядку: кращу, ніж відома раніше для гауссового періоду. Це дало відповідь на відкрите питання О. Ахмаді, І. Шпарлінскі та Ж. Волоха. Використовуючи результати з теорії розбиттів, виведено нижні межі в термінах характеристики поля та ступеня розширення. У розширеннях на основі поліномів Куммера одержано експоненційну нижню межу: знято умову подільності кількості елементів мультиплікативної групи на ступінь розширення. У розширеннях на основі поліномів Артіна-Шраєра побудовано елементи великого порядку та вказано явну оцінку знизу на цей порядок. Отримано нижню межу для порядку у вежах Конвея. Знайдено певні примітивні елементи для перших дванадцяти полів у цих вежах. Сформульовано умову, за якої елементи такого вигляду є примітивними у всіх полях у вежах Конвея. Одержано нижню межу для порядку у вежах Відемана. Знайдено нижні межі для веж полів характеристики більшої, ніж два. Підсилено нижню межу у загальних розширеннях скінченних полів. Вивчено зв'язок між елементами великого порядку та доведенням простоти великих натуральних чисел.