Проаналізовано методи формалізації алгоритмів. Висвітлено теорію секвенційних алгоритмів. Описано методи синтезу алгоритмів, оптимізації та дослідження формул алгоритмів.

Розглядається проблематика функціональної повноти для алгоритмічних мета-алгебр (МАД), що пов'язані з сімействами алгебр структурованих схем алгоритмів та програм. Встановлено критерій повноти для МАД без заслань логічних констант. Отримані результати можуть бути розповсюджені на ітеративні мета-алгебри, що пов'язані з іншими відомими методами програмування.

Досліджена операція рекурсії, що індукується рівнянням чи системою рівнянь. Показана замкненість класів монотонних (неперервних) функцій відносно рекурсії, а також неперервність самої рекурсії.

Исследуется монотонность и непрерывность в индуктивных множествах. Введена топология Скотта, рассмотрены произведения и обобщенные произведения индуктивных множеств. Рассматриваются операции суперпозиции и рекурсии (рекурсия индуцирована решением уравнений с параметром). Установлена замкнутость классов монотонных и непрерывных функций относительно суперпозиции и рекурсии, а также монотонность и непрерывность самих операций суперпозиции и рекурсии.

Введено формальне поняття "цикл" на словах у вільній групі слів. Наголошено, що циклічні співвідношення обумовлюють мультиплікативні властивості циклів і є визначальними співвідношеннями симетризованої групи слів, яка ізоморфна симетричній групі. Розвинуто конструктивний метод побудови всіх регулярних підгруп симетричної групи і запропоновано спосіб ідентифікації скінченних груп. Вирішено проблему теорії скінченних груп: усі структури скінченних груп будуються рекурсивним шляхом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В127.1

Рубрики:

Конструктивний та рекурсивний а аналіз

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено нерозв'язність проблеми еквівалентності нормалізованих недетермінованих скінченних перетворювачів, які мають два стани: один вхідний, два вихідні символи, і за один такт роботи можуть прочитати тільки один вхідний символ.

Розглянуто курс дискретної математики (множини і відношення, графи, комбінаторний аналіз, алгебру, математичну логіку, елементи теорії алгоритмів), які мають широке теоретичне і практичне застосування в сучасних інформаційних системах і технологіях. Особливу увагу приділено доступності викладання матеріалу з наведенням великої кількості прикладів.

Рассмотрен курс дискретной математики (множества и отношения, графы, комбинаторный анализ, алгебра, математическая логика, элементы теории алгоритмов), которые имеют широкое теоретическое и практическое применение в современных информационных системах и технологиях. Особое внимание уделено доступности изложения материала с большим количеством примеров.

Викладено основні принципи побудови та аналізу алгоритмів у галузі дискретної оптимізації. Наведено ряд фундаментальних задач упорядкування в межах однієї загальної моделі послідовно-паралельного виконання робіт. Узагальнено результати дослідження та методи вирішення комбінаторних проблем у контексті сучасної теорії обчислювальної складності.

Изложены основные принципы построения и анализа алгоритмов в области дискретной оптимизации. Приведен ряд фундаментальных задач упорядоточения в границах одной общей модели последовательно-параллельного выполнения работ. Обобщены результаты исследования и методы решения комбинаторных проблем в контексте современной теории вычислительной сложности.

Викладено основні розділи математичної логіки та теорії алгоритмів. Наведено інформацію про кванторні операції, рівносильні формули предикатів, властивості алгоритмів, примітивно-рекурсивні та частково-рекурсивні функції, фінітний комбінаторний процес Поста, абстрактну обчислювальну машину Тьюрінга, теорію нормальних алгоритмів Маркова. Описано методи розробки алгоритмів.

Изложены основные разделы математической логики и теории алгоритмов. Приведена информация о кванторных операциях, равносильных формулах предикатов, свойствах алгоритмов, примитивно-рекурсивных и частично-рекурсивных функциях, финитном комбинаторном процессе Поста, абстрактной вычислительной машине Тьюринга, теории нормальных алгоритмов Маркова. Описаны методы разработки алгоритмов.

Висвітлено основні підходи щодо уточнення поняття алгоритму та теоретичні засади аналізу ефективності алгоритмів. Розглянуто та проаналізовано ряд алгоритмів сортування, зокрема, за квадратичний, лінійний і псевдолінійний час, а також за методами прямого вибирання, злиття, бульбашки. Наведено відомості щодо випадків застосування динамічного програмування.

Освещены основные подходы к уточнению понятия алгоритма и теоретические основы анализа эффективности алгоритмов. Рассмотрен и проанализирован ряд алгоритмов сортирования, в частности, за квадратичное, линейное и псевдолинейное время, а также при помощи методов прямого выбора, слияния, пузыря. Приведены данные о случаях применения динамического программирования.

Викладено теоретичні відомості з логіки та числення висловлень, логіки предикатів першого порядку та теорії алгоритмів. Наведено інформацію про метатеорему дедукції, поліном Жегалкіна, формули логіки предикатів, алфавітні оператори, рекурсивні функції, машину Тьюрінга.

Изложены теоретические сведения по логике и вычислению выражений, логике предикатов первого порядка и теории алгоритмов. Дана информация о метатеореме дедукции, полиноме Жегалкина, формулах логики предикатов, алфавитных операторах, рекурсивных функциях, машине Тьюринга.

Наведено модифікований алгоритм визначення структури математичної моделі, сутність якого полягає в поєднанні комбінаторних і багаторядних алгоритмів.

Розвинуто підхід Штрассена до швидкого множення великих чисел для використання під час його реалізації алгоритму ІІПТУ для обчислення дискретної циклічної згортки. Наведено апріорні оцінки складності побудованого алгоритму, результати порівняльного аналізу з алгоритмами Карацуби - Оффмана, Шенхаге - Штрассена та стандартним алгоритмом, а також галузі його ефективного використання.

Індекс рубрикатора НБУВ: В127.4

Рубрики:

Теорія обчислюваності. Складність обчислень

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Показано, що застосування методу аналізу ієрархій під час оцінки альтернатив за метричними критеріями сприяє тому, що їх бінарні відносини переваг можуть змінюватися. Запропоновано конструктивний метод, за допомогою якого можна усунути цей ефект.

Розглянуто проблему синтезу об'єктів довільного класу. Запропоновано алгоритмічну систему. Як моделі використано тексти скінченної довжини, що забезпечує універсальність підходу.

Ключ. слова: размерность Вапника-Червоненкиса (VCD), колмогоровская сложность общерекурсивных функций, сложность классов решающих функций по В. Н. Вапнику
Індекс рубрикатора НБУВ: В127

Рубрики:

Теорія алгоритмів, рекурсивні функції

Шифр НБУВ: Ж24360 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Обосновано, что живая природа развивается на основе индуктивных механизмов. В геноме человека в зашифрованном виде содержатся эффективные индуктивные процедуры, которые управляют существующими генами и модифицируют их.

Розглянуто задачу побудови тупикових довизначень часткових монотонних булевих функцій і показано, що вона є NP-повною. Доведення NP-повноти проводиться зведенням задачі покриття множин до задачі пошуку оптимального довизначення.