Розроблено ефективний підхід до розв'язання задач статики ортотропних прямокутних в плані пологих оболонок під дією різних видів навантаження для різних варіантів граничних умов, який базується на сплайн-апроксикації розв'язків в одному з координатних напрямків. Одержано одновимірну крайову задачу, яка розв'язується стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. На основі розробленого підходу проведено розрахунки задач про напружений стан прямокутних в плані пологих оболонок під час зміни товщини, геометричних параметрів, виду прикладеного навантаження, ортотропії матеріалу і різних граничних умов.

Досліджено напружений стан ізотропних оболонок з поверхневими тріщинами. За допомогою моделі лінійних пружин вихідна тривимірна задача зводиться до двовимірної, яка у свою чергу зводиться до розв'язання системи сингулярних інтегральних рівнянь (СІР), для побудови яких використано теорію узагальнення функцій і двовимірне інтегральне перетворення Фур'є. Ядра системи мають особливість типу Коші. Розв'язано нові класи задач для ізотропних оболонок довільної гауссової кривини (одна, дві колінеарні, дві та три паралельні поверхневі тріщини). Розглянуто випадки повздовжньої та поперечної орієнтації тріщин. Досліджено поверхневі тріщини різної форми (прямокутної, напівеліптичної, параболічної). Створено програмні комплекси для виконання розрахунків оболонок з поверхневими тріщинами у широкому діапазоні параметрів. Досліджено коефіцієнт інтенсивності (КІ) зусиль і моментів на кінцях тріщин на поверхні оболонки, а також КІ вздовж контуру тріщини. З використанням числових результатів побудовано інтерполяційні поліноми для розрахунку КІ у центральній точці напівеліптичної тріщини для сферичної, псевдосферичної та циліндричної оболонок за відомої глибини та довжини поверхневих тріщин.

Запропоновано формулювання, обгрунтування та методику чисельного ров'язування задач геометрично-нелінійної теорії зсувних оболонок типу Тимошенка - Міндліна з урахуванням обтиску нормалі. Крайові та початково-крайові задачі досліджено за допомогою варіаційних методів. Використано варіаційні рівняння принципу віртуальних робіт, дискретизацію методом Гальоркіна (відповідно, напівдискретизацію еволюційної варіаційної задачі) за просторовими змінними, апроксимації методу скінченних елементів та однокрокову рекурентну схему інтегрування в часі еволюційної задачі. Для лінійних постановок задач доведено еліптичність білінійної форми, породженої потенціальною енергією оболонки. Дослідження дискретизованих задач здійснено шляхом аналізу відповідних енергетичних рівнянь. Запропоновано алгоритм і програмну реалізацію розв'язування побудованих задач. Ефективність алгоритмів і чисельних схем досліджено на тестових прикладах і задачах з інженерної практики.

Наведено підхід, який дозволяє одержати амплітудно-частотні характеристики та проводити аналіз стійкості нелінійних коливань. Запропоновано спосіб врахування взаємодії оболонки з рідиною. Розглянуто закономірності вільних і вимушених нелінійних коливань пологих оболонок: нескінченно довгої вільно опертої пологої оболонки; прямокутної в плані пологої оболонки, з двома вільними та двома вільно опертими краями; оболонки, план якої є прямокутником з двома надрізами; моделі лопаті гідротурбіни, що знаходиться як у вакуумі, так і в рідині; моделі компресорної лопатки.