Скачати повний текст

Доведено апроксимаційні теореми щодо дискретних лінійної та квадратичної спектральних задач стійкості пологих оболонок та задачі на власні значення гармонічних коливань пологих оболонок. Встановлено порядок швидкості збіжності власних значень і власних векторів лінійної спектральної задачі та квадратичної спектральної задачі стійкості пологих оболонок, а також порядок швидкості збіжності власних значень і власних векторів спектральної задачі гармонічних коливань пологих оболонок. Проведено числові розрахунки модельних задач, аналіз яких підтверджує теоретичні висновки.

Розроблено алгоритми обчислювального розв'язання варіаційних нерівностей як моделей односторонніх процесів на основі методу функціональної параметризації для негладких функціоналів відповідності або таких, що набувають значення нескінченності за рахунок субградієнтного та пароксимаційного підходів. Модифіковано схему методу перерізів розв'язання скінченноелементних моделей, що дозволяє скоротити запити накладної пам'яті у кількість разів, що приблизно дорівнює числу елементів у вихідній матриці вузлів. Запропоновано новий спосіб адаптивної генерації сітки дискретизації, який діє у поєднанні з алгоритмом відновлення невідомої функції перешкоди або односторонньої провідності. Розроблено алгоритм керування односторонніми процесами з "жорскими" односторонніми властивостями. Розв'язано задачу моделювання та керування процесом фільтрації нафти з граничним градієнтом тиску, який формалізовано у вигляді варіаційної нерівності з негладким функціоналом відповідності. Для моделювання даного процесу розроблено програмне забезпечення.

Обгрунтовано і розвинено методику врахування впливу тонких включень на процеси перенесення в частині адекватного трактування домінуючої адвективної складової потоку та конфігурації тонкого включеного шару. Сформульовано нову різновимірну крайової задачі адвекції - дифузії у середовищі з повністю та частково включеним тонким криволінійним шаром. Досліджено коректність процедури зниження просторової вимірності співвідношень адвекції - дифузії у тонких включеннях, запропоновано апроксимацію поля за товщиною, оцінено похибку різновимірного підходу.

Досліджено інтеграційні алгоритми побудови скінченно-елементного базису за наближеного розв'язання рівняння Пуассона (задачі Діріхле) та бігармонічного рівняння (крайових умов II роду) методом скінченних елементів для полігональних областей з прямими вхідними та вихідними кутами. З використанням нових підходів одержано необхідні умови екстремуму функціоналу енергії відповідних задач. Досліджено властивості інтеграційних алгоритмів побудови наближених розв'язків під загальною назвою "фліп - флоп". Одержано апостеріорні оцінки величин, що відбивають зменшення квадрата похибки в енергетичній нормі на кожному етапі інтеграційного процесу. Для окремих випадків розбиття прямокутної області одержано деякі апріорні властивості наближених розв'язків, що будуються у відповідності з даними алгоритмами. Проведено числові експерименти на тестових прикладах, що демонструють високу точність запропонованих алгоритмів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст