Рассмотрены задачи со свободными границамм во многих областях естествознания, освещена их вариационная природа. Проанализированы нелинейные краевые задачи со свободной границей типа Бернулли, а также теплофизические задачи со свободной границей. Приведены результаты исследований методом интегральных функционалов с переменной областью интегрирования краевой задачи типа Стефана, построения минимизирующей последовательности методом Ритца в квазистационарной задаче типа Стефана.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.89

Рубрики:

Окремі задачі варіаційного числення

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено розв'язок задачі варіаційного числення за умов вопуклості інтегранта. Доведено теорему існування. Наведено приклад функції, що відповідає умовам теореми, однак не є вопуклою.

Розглянуто варіаційну задачу про псевдорозв'язки рівняння з вільною фазою правої частини у випадку ізометричного оператора в гільбертових просторах. Доведено збіжність методу простої ітерації, застосованого до рівняння Ейлера задачі. Встановлено, що поза точками галуження метод збігається зі швидкістю геометричної прогресії. Одержано апостеріорні оцінки швидкості збіжності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.89

Рубрики:

Окремі задачі варіаційного числення

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Отмечено, что для вычисления первого интеграла по теореме Эмми Нетер требуется, чтобы уравнения Лагранжа допускали группу вариационных симметрий. Изучен случай, когда уравнения Лагранжа допускают гладкое семейство (не обязательно группу) вариационных симметрий.

Знайдено постановки та розв'язано екстремальні задачі теорії потенціалу, які є дуальними до варіаційної задачі Гаусса, але, на відміну від останньої, завжди розв'язні. Встановлено також твердження про компактність класів розв'язків та неперервність екстремалей.

Встановлено, що властивості нелінійних параметризованих операторів суттєво залежать від топології на множині параметрів, у зв'язку з чим для еліптичних операторів, де параметром виступає матриця коефіцієнтів головної частини, як множину параметрів запропоновано розглядати множину узагальнено соленоїдальних матриць. Розглянуто задачі оптимального керування коефіцієнтами головної частини нелінійного еліптичного рівняння з умовами Діріхле та Неймана на межі області. Для задачі оптимального обмеженого узагальнено соленоїдальне керування коефіцієнтами головної частини нелінійного еліптичного рівняння з умовами Діріхле на межі доведено її стійкість відносно двох типів збурень вихідної області. Зазначено, що оптимальні розв'язки та найменше значення цільового функціоналу в збурених задачах прямують у відповідних топологіях до аналогічних характеристик незбуреної задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.89

Рубрики:

Окремі задачі варіаційного числення

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.89

Рубрики:

Окремі задачі варіаційного числення

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.89 + В162.44

Рубрики:

Окремі задачі варіаційного числення

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.89

Рубрики:

Окремі задачі варіаційного числення

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ