Обчислюються невласні інтеграли, що виникають при розв'язанні стаціонарних задач математичної фізики неоднорідних структур, дослідженні математичних моделей лінійних і нелінійних процесів та ін. Підінтегральні функції є суперпозицією алгебраїчних функцій, тригонометричних функцій, функцій Бесселя та функцій Лежандра і являють собою власні функції, породжені гібридними диференціальними операторами (всілякі сполучення диференціальних операторів другого порядку Фур'є, Бесселя та Лежандра на декартовій і полярній осі з точками спряження).

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638,022

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: ДС50364 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Работа посвящена теории и применению обобщенных функций Лежандра. Впервые в литературе систематизированы многочисленные сведения об этих функциях, рассеянные по разным источникам. Получен ряд новых результатов, которые сформулированы в виде лемм, теорем или примеров. Представлены формулы дифференцирования и дифференциальные операторы, порождаемые обобщенным уравнением Лежандра, асимптотические формулы для обобщенных функций Лежандра в окрестностях особых точек, интегральные представления обобщенных функций Лежандра 1-го и 2-го рода. Показаны соотношения между обобщенными функциями Лежандра, функциями Бесселя, эллиптическими интегралами и неполной В-функцией, а также связь обобщенных функций Лежандра с функциями Якоби и др.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.63

Рубрики:

Спеціальні функції

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.63

Рубрики:

Спеціальні функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Роботу присвячено подальшому вивченню важливих випадків Райт-гіпергеометричних функцій: функцій Віттекера, конфлюентній гіпергеометричній функції, sin-, cos-інтегралам Френеля, Бессель - Райт функції двох змінних.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.63

Рубрики:

Спеціальні функції

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано декомпозицію систем квазідиференціальних рівнянь з швидкими і повільними змінними.

Доведено теорему редукції для лінійних диференціальних рівнянь у банаховому просторі для випадку, коли збіжність є сильною. Цей результат використовується для одержання необхідних та достатніх умов неперервної залежності розв'язків від параметра.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.63

Рубрики:

Спеціальні функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто загальну початково-крайову задачу для лінійного параболічного рівняння довільного парного порядку в анізотропних соболєвських просторах. Доведено існування, єдиність розв'язку та апріорну оцінку для нього.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.63,022

Рубрики:

Спеціальні функції

Шифр НБУВ: РА309363 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено розвиток методу абстрактних граничних умов у теорії розширень лінійних операторів у гільбертовому просторі. Для секторіального лінійного оператора або секторіального лінійного відношення наведено параметричний опис усіх максимальних акретивних і максимальних секторіальних розширень, їх резольвент та спряжених операторів у термінах абстрактних граничних умов. Абстрактні результати застосовано для опису відповідних граничних задач диференціальних операторів другого порядку. Побудовано функціональну модель простого щільно заданого секторіального оператора. Отримано нові зображення замкнених у термінах резольвент асоційованого оператора та породженої ним однопараметричної підгрупи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638,022

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: РА310430 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано достатні умови існування поліноміальних атракторів і поліноміальної рівноваги.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.635.1

Рубрики:

Поліноми і функції Лежандра

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.633.1

Рубрики:

Функції Бесселя

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто апроксимації повторних стохастичних інтегралів Стратоновича за допомогою кратних рядів Фур'є за поліномами Лежандра. Отримано апроксимації стохастичних інтегралів кратності 1 - 5. Розглянуто середньоквадратичне сходження апроксимації повторних стохастичних інтегралів.