Скачати повний текст

Розглянуто проблеми побудови нелінійних нелокальних математичних моделей середовищ з внутрішніми змінними та можливості їх застосування до вивчення нелінійних хвильових процесів. Увагу приділено дослідженню впливу просторової та часової нелокальностей на поширення акустичних хвиль і еволюцію нелінійних хвиль. Запропоновано нові феноменологічні визначальні співвідношення, з використанням яких побудовано динамічні рівняння стану середовищ з просторовою та часовою нелокальностями поблизу локальної рівноваги. Визначено закономірності поширення нелінійних хвильових полів в рамках математичних моделей середовищ з коливними включеннями.

Рассмотрены проблемы построения нелинейных нелокальных математических моделей сред с внутренними переменными и возможности их применения к изучению нелинейных волновых процессов. Уделено внимание исследованию влияния пространственной и временной нелокальностей на распространение акустических волн и эволюцию нелинейных волн. Предложены новые феноменологические определяющие соотношения, с использованием которых построены динамические уравнения состояния сред с пространственной и временной нелокальностями поблизости локального равновесия. Определены закономерности распространения нелинейных волновых полей в рамках математических моделей сред с колебательными включениями.

Вперше розроблено прискорені модифікації методу кінцевого стану для нелінійних систем з гладкими нелінійностями та адитивним управлінням, що дозволяють суттєво скоротити обчислювальні витрати під час розрахунку управління. Вперше розроблено методи ідентифікації моделей кінцевого стану для зазначеного класу систем. Одержали подальший розвиток способи лінеаризації нелінійних динамічних систем, що відрізняються від відомих рядом нових моментів. Одержали подальший розвиток методи ідентифікації структури та параметрів нелінійних диференціальних рівнянь, що відрізняються від відомих простою організацією експериментів над об'єктом і відсутністю необхідності вимірювання або обчислення похідних від змінних стану.

Запропоновано дві нові моделі субпопуляційної динаміки: з логістичною функцією та функцією Лотки - Вольтерри як базових. Для них досліджено стаціонарні гіперповерхні, особливі точки, їх типи й умови стійкості. Сформульовано аналітичні умови виникнення біфуркацій у відповідних системах, запропоновано їх прикладну інтерпретацію. Досліджено біфуркації ковимірності, більшої за одиницю. Розглянуто загальний вигляд біфуркаційних гіперповерхонь у параметричному просторі для випадків, коли ступінь біфуркаційних кривих (на площині) або гіперплощин (у просторі) дорівнює двом, ідентифіковано їх тип. Одержано топології фазових просторів моделей субпопуляційної динаміки, які не є еквівалентними тим, що були досліджені раніше. Проаналізовано залежність між параметрами систем і топологіями фазового простору в околі особливих точок. Детально розглянуто ефект одночасного виникнення декількох біфуркацій. Наведено результати практичного застосування запропонованих субпопуляційних моделей для дослідження реальних систем. Для моделі субпопуляційної динаміки з логістичною функцією як базової - це система динаміки людських субпопуляцій, які розрізняються за фактором резус-аглютиногену, а для моделі субпопуляційної динаміки з функцією типу Лотки - Вольтерри як базової - це опис динаміки рівня емпатійності серед студентської молоді кількох факультетів Дніпропетровського національною університету ім. О. Гончара.

Запропоновано схему релаксації задач оптимізації динамічних систем з фазовими обмеженнями спеціально побудованими задачами векторної оптимізації. Особливостями побудованих задач є: цільове відображення має ослаблену властивість напівнеперервності знизу, упорядковувальний конус не є тілесним, наявність фазових обмежень. Для таких задач одержано достатні умови існування (Λ, μ)-ефективних розв'язків, введено поняття ефективного регуляризатора та (Λ, μ)-регуляризатора, одержано достатні умови їх існування та запропоновано алгоритми їх побудови для конкретних типів обмежень. Для побудови (Λ, μ)-ефективних розв'язків і регуляризаторів розглянутого класу задач векторної оптимізації запропоновано адаптований підхід до скаляризації. Побудовано математичну модель задачі оптимізації динамічної системи типу "вібраційний коток-модуль". Залучаючи запропонований алгоритм регуляризації фазових обмежень, побудовано ефективне керування такою системою шляхом числового моделювання.

Проанализировано применение принципа симметрии (ксосимметрии) в трехмерных нелинейных системах. Развитие принципа связано с установлением существования аттрактора и определенной симметрии его проекций на координатные плоскости.

Проаналізовано нелінійні динамічні системи. Наведено їх застосування в різних галузях знань: фізика, біологія, хімія, економіка тощо. Підібрано відповідний збірник задач.