Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618.1 + В182.4

Рубрики:

Якісна теорія динамічних систем

Алгебраїчна і гомотопічна топологія

Шифр НБУВ: ДС50997 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618.1

Рубрики:

Якісна теорія динамічних систем

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618.1

Рубрики:

Якісна теорія динамічних систем

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено властивості пучків траєкторій динамічних систем, приведено необхідні та достатні умови оптимальності множин початкових умов, при яких система є практично стійкою. На основі теоретичних результатів побудовано чисельні алгоритми знаходження максимальних областей стійкості при конкретних обмеженнях.

Розроблено загальну методику локалізації власних значень матричних поліномів і функцій, що зводиться до розв'язування матричних рівнянь. Для широкого класу рівнянь встановлено теореми, що узагальнюють відомі властивості рівняння Ляпунова. Запропоновано нову методику зображення розв'язків лінійних диференціальних та різницевих систем.

Розглянуто алгоритми та їх програмну реалізацію на Турбо Паскалі для обробки розрахункових чи експериментальних даних, які необхідно графічно відобразити на екрані комп'ютера. Наводяться підпрограми, які реалізують формування на екрані графіків функціональних залежностей, годографів залежностей, заданих параметрично, та інших плоских фігур. Розглядається математичний апарат та програмна реалізація зображень довільних тривимірних об'єктів, зокрема, аксонометричного зображення поверхні функції двох змінних в декартовій та полярній системах координат, або у вигляді системи ізоліній.

Дисертація присвячена побудові та дослідженню стійких розв'зків нелінійних ланцюжків з кубічною нелінійністю. Детально розглянуто систему двох зв'язаних осциляторів Чуа. Дається ефективний алгоритм побудови різних типів розв'язків за їх скелетами. Запропоновану стійку на великому часовому проміжку різницеву схему з високим порядком точності для нелінійного хвильвого рівняння. Дається визначення координат солітонів для рівняння Кортевега де Фріза. Одержано закон притягання солітонів.

Наведено алгоритми для розв'язання задач практичної стійкості (ПС) і структурної оптимізації динамічнох систем (ДС). Розглянуто задачі побудови функції множин ПС і відповідні їм числові методи, а також недиференційовані задачі оптимізації оцінок ПС і оптимального керування пучком траєкторій. На підставі задачі оптимізації функцій множин, а також вибору оптимальної структури ДС охарактеризовано принцип Беллмана, висвітлено проблеми формування пучків заряджених частинок з оптимальними характеристиками на підставі побудови числових методів і оптимізації ДС.

Приведены алгоритмы для решения задач практической устойчивости (ПУ) и структурной оптимизации динамических систем (ДС). Рассмотрены задачи построения функции множеств ПУ и соответствующие им числовые методы, а также недифференцированные задачи оптимизации оценок ПУ и оптимального управления пучком траекторий. На основе задачи оптимизации функций множеств, а также выбора оптимальной структуры ДС охарактеризован принцип Беллмана, освещены проблемы формирования пучков заряженных частиц с оптимальными характеристиками с учетом числовых методов и оптимизации ДС.

Розглянуто основні ідеї та поняття, методи і досягнення синергетики без використання складного фізико-математичного апарату. Висвітлено сучасні інтеграційні процеси в науці та освіті, питання застосування універсальних ідей та методів синергетики до вивчення систем різної природи (фізичних, хімічних, медико-біологічних, суспільно-політичних тощо). Обговорено фізико-математичні аспекти загальних принципів і методів теорії самоорганізації та впорядкування у відкритих системах. Наведено результати застосування синергетичних методів у деяких галузях природознавства під час дослідження колективних процесів зародження нової фази, утворення впорядкованих просторових структур і часових ритмічних явищ, впливів зовнішніх факторів на системи різної природи поблизу їх критичних точок.

Запропоновано новий метод побудови матрично-значної функції Ляпунова для лінійної автономної системи на основі розширення системи відповідно до алгоритму Ікеди - Шильяка.

Запропоновано новий підхід до дослідження динамічних систем Морса - Смейла - вивчення взаємного розташування локальних структур прямого добутку гіперболічної множини неблукаючих і гетероклінічних точок відповідних динамічних систем Морса - Смейла на двовимірній поверхні. Побудовано нові числові характеристики локально максимальних гіперболічних множин неблукаючих і гетероклінічних точок на поверхнях. Доведено, що повний топологічний інваріант динамічних систем Морса - Смейла на поверхнях є скінченним. Визначено необхідні та достатні умови траєкторної еквівалентності динамічних систем Морса - Смейла, надано їх класифікацію.

Ключ. слова: динамическая система, функция Ляпунова, управление
Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618.1

Рубрики:

Якісна теорія динамічних систем

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст

Висвітлено результати досліджень абсолютної по відношенню до відхилень аргументу асимптотичної стійкості розв'язків диференціально-різницевих рівнянь запізнілого та нейтрального типів у банаховому просторі. Наведено спектральні та алгебричні критерії абсолютної експоненціальної стійкості та абсолютної нестійкості розв'язків рівнянь. Значну увагу приділено дослідженню сильної абсолютної асимптотичної стійкості і нестійкості розв'язків рівнянь.

Освещены результаты исследований абсолютной по отношению к отклонениям аргумента асимптотической устойчивости решений дифференциально-разностных уравнений опаздывающего и нейтрального типов в банаховом пространстве. Приведены спектральные и алгебраические критерии абсолютной экспоненциальной устойчивости и абсолютной неустойчивости решений уравнений. Значительное внимание уделено исследованию сильной абсолютной асимптотической устойчивости и неустойчивости решений уравнений.

Проведено структурування деяких класів нелінійних дискретних систем до уніфікованого дробово-раціонального вигляду. Доведено використання методу функцій Ляпунова до нелінійних різницевих систем з запізненням. Одержаний підхід використано під час дослідження стійкості лінійних систем великої розмірності, а також нелінійних систем з дробово-раціональною правою частиною. За допомогою методу функціоналів Ляпунова - Красовського квадратичного вигляду одержано умови стійкості та обчислено показники збіжності розв'язків лінійних різницевих систем з запізненням. Розроблено метод побудови оптимальних функціоналів Ляпунова - Красовського для одержання гарантованих умов стійкості в класі функціоналів квадратичного виду.

Розглянуто динамічні системи, математичними моделями яких є системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано узагальнення прямого методу Ляпунова для вивчення таких характеристик динамічних систем, як обмеженість в цілому їх рухів, асимптотична стійкість положень рівноваги, їх нестійкість, обмеженість в цілому рухів і нестійкість положень рівноваги даних систем стосовно частини змінних, існування періодичних рухів. Доведено теореми, які дають змогу досліджувати нелінійні динамічні системи за допомогою знакозмінних функцій Ляпунова, а також запропоновано нову конструкцію для виявлення нестійкості - "лінійний сектор", завдяки якій питання про нестійкість розв'язується на базі аналізу системи алгебричних нерівностей. Запропоновано нові алгебричні критерії нестійкості та відсутності періодичних рухів.

Розроблено новий метод для побудови гомо- та гетероклінічних траєкторій у нелінійних динамічних системах з двовимірним фазовим простором у випадку малої дисипації з використанням Паде та квазі-Паде апроксимації. Одержано необхідну умову існування апроксимацій, а також умову у нескінченності, що дало змогу розв'язати крайову задачу, сформульовану для траєкторій, та обчислити початкові значення з припустимою точністю. Для випадку немалої дисипації запропоновано метод визначення початку хаосу, що базується на дослідженні взаємної нестійкості фазових траєкторій в областях хаотичної поведінки у динамічних системах. Даний метод дозволяє дослідити процес появи та збільшення областей хаотичної поведінки у разі зміни керуючих параметрів динамічної системи. За допомогою комплексу програм визначено нижні межі областей хаотичної поведінки у площинах параметрів для рівнянь, до яких зводиться розв'язання нелінійних задач динаміки, а саме: для неавтономного рівняння Дуффінга, рівнянь Ван дер Поля - Дуффінга, коливань ферми Мізеса, осцилятора з нелінійною характеристикою тертя та параметрично збуреного маятника. Достовірність одержаних результатів експериментально перевірено.

Досліджено властивості топологічно транзитивних і мінімальних відображень на компактних хаусдорфових (метричних) просторах. Показано, що мінімальне відображення є майже відкритим, яким воно може бути лише коли є гомеоморфізмом. Доведено існування компактних хаусдорфових просторів, які припускають існування мінімальних необернених неперервних відображень, але не допускають мінімальних геоморфізмів. Для довільних динамічних систем на метричних компактних просторах, досліджено концепцію хаосу Лі-Йорка, яку було вивчено раніше в основному тільки для одновимірної динаміки. Показано, що система з додатною топологічною ентропією є хаотичними в сенсі Лі - Йорка. Запропоновано нову концепцію хаотичних систем, що поєднує ідеї чутливості та хаосу в сенсі Лі - Йорка - чутливість Лі-Йорка. Доведено, що для довільної слабко змішаної динамічної системи проксимальна клітка будь-якої точки фазового простору скрізь щільна (резидуальна) у ньому. Розроблено засади теорії трикутних неперервних відображень та топологічної ентропії неавтономних динамічних систем. Знайдено та досліджено аксіоматичні означення топологічної ентропії та топологічного хаосу для неперервних відображень відрізка.

Побудовано загальний розв'язок лінійної неоднорідної дискретної системи зі слабким запізненням, а також загальний розв'язок лінійної неоднорідної дискретної системи з чистим запізненням. Визначено критерії керованості та створено керування системами з чистим запізненням. Розроблено математичну модель динаміки ціноутворення на ринку вільної конкуренції та проведено її дослідження. Визначено область стійкості розв'язків математичної моделі, оцінено вплив запізнення на поведінку системи. Проведено дослідження моделі Леслі. Описано динаміку розвитку фірми у рамках життєвого циклу товару. Наведено математичну модель динаміки платіжного календаря банку.

Досліджено класи динамічних систем у напівупорядкованому просторі, що мають властивості типу монотонності відносно заданих конусів. Запропоновано нові методи аналізу стійкості і порівняння розв'язків диференціальних систем за допомогою змінних конусів. Для ілюстрації результатів наведено приклади з використанням типових конусів у просторах векторів та матриць.