Висвітлено проблеми викладання вищої математики, зокрема в Україні. Охарактеризовано постаті математиків-педагогів, зокрема, М.Остроградського, Г.Вороного, М.Кравчука, О.Парасюка, А.Скорохода. У контексті ідей М.Чайковського та Ю.Липи розкрито естетичні аспекти математики. Описано систему вищої освіти у Європі, особливості вивчення змісту математичних понять. Показано роль математики в морально-естетичному вихованні, наведено біографічні дані лауреатів Абелівської премії з даної галузі.

Освещены проблемы преподавания высшей математики, в частности в Украине. Охарактеризованы личности математиков-педагогов, в частности, М.Остроградского, Г.Вороного, М.Кравчука, О.Парасюка, А.Скорохода. В контексте идей М.Чайковского и Ю.Липы раскрыты эстетические аспекты математики. Описаны система высшего образования в Европе, особенности изучения содержания математических понятий. Показана роль математики в морально-эстетическом воспитании, приведены биографические данные лауреатов Аббеливской премии в данной сфере знаний.

Розглянуто питання організації практичних занять з вищої математики у технічних вищих навчальних закладах за умов використання сучасних технологій навчання (евристичної, інформаційно-комунікативної, педагогіки співпраці, діяльнісного та особистісно-орієнтованого підходів). Запропоновано методику створення та показано можливості використання евристико-дидактичних конструкцій за деякими розділами курсу вищої математики. Запропоновано шляхи розв'язання проблеми формування професійно-евристичної діяльності студентів технічних ВНЗ на основі впровадження у навчальний процес розроблених моделей.

Рассмотрены вопросы организации практических занятий по высшей математике в технических высших учебных заведениях в условиях использования современных технологий обучения (эвристической, информационно-коммуникативной, педагогики сотрудничества, деятельностного и личностно-ориентированного подхода). Предложена методика создания и показаны возможности использования эвристико-дидактических конструкций по некоторым разделам курса высшей математики. Обоснованы пути решения проблемы формирования профессионально-эвристической деятельности студентов технических ВУЗ на основе внедрения в учебный процесс разработанных моделей.

Запропоновано науково обгрунтовану методичну систему формування професійно-орієнтованої евристичної діяльності студентів технічних ВНЗ під час практичних занять з вищої математики на базі глибокого вивчення винахідницького аспекту евристики, наукових засад інженерної діяльності. Сформульовано методичні вимоги до задавання цілей, змісту навчального матеріалу, вибору методів, організаційних форм, засобів навчання, які сприяють формуванню та розвитку професійно-орієнтованої евристичної діяльності майбутніх інженерів за умов евристичного навчання математики. Визначено роль евристичних прийомів у формуванні евристичних умінь і професійно-орієнтованої евристичної діяльності, запропоновано шляхи та розроблено способи формування цієї діяльності у майбутніх інженерів. Сконструйовано технології створення та використання евристично-дидактичних конструкцій (ЕДК) за умов практичних занять з вищої математики. Розроблено системи евристично-орієнтованих задач і навчальні комп'ютерні програми з вищої математики з класу ЕДК. Обгрунтовано доцільність застосування педагогічних програмних засобів і професійних математичних пакетів.

Розроблено комплексну методичну систему контролю та коригування знань та умінь студентів з вищої математики з урахуванням специфіки цих процесів та існуючих взаємозв'язків між ними. Методичну систему створено на базі особистісно орієнтованого, комплексного, діяльнісного, системно-синергетичного підходів з урахуванням вимог індивідуалізації та диференціації, кредитно-модульної системи навчання та рейтингової системи оцінки. Розроблено типологію видів контролю та коригування, наведено методичні рекомендації щодо їх реалізації. У процесі добору завдань для контролю та коригування враховано семіотичний аспект математичного змісту. Розроблено рекомендації щодо організації профілактичного коригування, цілеспрямована реалізація якого сприяє підвищенню якості залишкових знань та умінь студентів. Створено спеціальний програмний засіб для контролю та коригування знань та умінь з вищої математики, призначений для організації самостійної роботи студентів. Експериментально підтверджено ефективність запропонованої методичної системи контролю та коригування знань та умінь студентів з вищої математики.

Вперше визначено педагогічні умови забезпечення професійної спрямованості навчання математики студентів економічних спеціальностей. Обгрунтовано необхідність забезпечення узгодженості методів, прийомів та засобів навчання вищої математики з новими завданнями щодо формування професійної культури фахівця, а також використання сучасних інформаційно-комунікаційних технологій організації навчально-пізнавальної діяльності студентів. Показано доцільність урізноманітнення форм і засобів формування й розвитку мотивів пізнавальної діяльності студентів у процесі навчання. Побудовано модель реалізації професійного спрямування навчання вищої математики студентів економічних спеціальностей відповідно до нових тенденцій розвитку освіти в Україні. Доведено пріоритетне значення та необхідність розвитку прийомів розумової діяльності у процесі навчання як важливого чинника формування професійної культури майбутнього економіста. Визначено основні мотиви вивчення вищої математики. Наведено пропозиції щодо підвищення ефективності організації самостійної роботи студентів та удосконалення кредитно-модульної системи навчання.

Обгрунтовано педагогічні умови та розроблено модель засвоєння математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ за умов кредитно-модульної системи навчання. Розкрито суть і зміст терміну "математичне поняття" та модульні структури математичних понять, які мають бути сформовані у даних студентів з вищої математики. Визначено критерії (ступені засвоєння змісту, обсягу, а також зв'язків і відношень між основними математичними поняттями) та рівні сформованості математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ за умов кредитно-модульної системи навчання (початковий, середній і високий).

Запропоновано модифікацію структури методичної системи навчання, центральною компонентою якої є мотивація вивчення студентами певної дисципліни. Визначено доцільність використання окремих елементів математичної економіки та теорії й практики фінансових розрахунків у процесі навчання вищої математики студентів економічних спеціальностей коледжів. Розроблено компоненти комп'ютерно орієнтованої методичної системи навчання вищої математики, які сприяють підвищенню рівня математичної підготовки та формуванню професійних компетентностей майбутніх економістів, забезпечують інтенсифікацію навчального процесу та спрямовані на зростання ролі самостійної й індивідуальної роботи.

Обгрунтовано новий спосіб активізації навчальної діяльності студентів з вищої математики - мобільні математичні середовища (МС). Розроблено архітектуру такого середовища, виділено основні його напрями застосування в процесі навчання вищої математики. Запропоновано мобільне МС, спрямоване на активізацію навчальної діяльності студентів економічних спеціальностей. Показано, що його використання сприяє підвищенню рівня навчальних досягнень студентів, розвитку навичок самостійної, навчально-дослідницької роботи з вищої математики, інтеграції аудиторної та позааудиторної роботи студентів.

Вперше теоретично обгрунтовано та розроблео модель змішаного навчання вищої математики студентів технічних ВНЗ на базі мобільних інформаційно-комунікаційних технологій. Уточнено поняття змішаного навчання, мобільних інформаційно-комунікаційних технологій, мобільного програмно-педагогічного засобу. Вдосконалено основні положення технології електронного навчання вищої математики. Проведено педагогічний експеримент, який підтвердив гіпотезу про те, що організація навчального процесу з вищої математики студентів технічних ВНЗ за моделлю змішаного навчання на базі мобільних інформаційно-комунікаційних технологій сприятиме підвищенню рівня навчальних досягнень студентів і розвитку навичок самостійної роботи.

Науково обгрунтовано теоретико-методичні засади навчання вищої математики в інженерних закладах освіти. Виокремлено напрями формування інтенсивної навчальної діяльності майбутніх інженерів у процесі навчання вищої математики, з'ясовано її вплив на розвиток професійно важливих якостей майбутнього інженера. Створено модель, що відображає впровадження методичної системи навчання вищої математики студентів, які обирають інженерну машинобудівну спеціалізацію. Сформульовано вимоги та методичні рекомендації до застосування освітнього інформаційного середовища й його складників щодо розвитку компонентів професійно важливих якостей. Наведено приклади застосування інформаційних технологій для інтенсифікації процесу навчання вищої математики та розвитку професійно важливих якостей майбутнього інженера. Проведене експериментальне впровадження розробленої методичної системи, спрямованої на інтенсифікацію процесу навчання вищої математики у технічних ВНЗ, засвідчує зростання рівня сформованості інтенсивної навчальної діяльності студентів, підвищення показників якості математичних знань, умінь і навичок та, отже, розвиток компонентів професійно важливих якостей майбутніх інженерів.

Висвітлено теоретико-методичні аспекти навчання вищої математики в технічних ВНЗ з використанням інформаційних технологій. Визначено напрями формування інтенсивної навчальної діяльності майбутніх інженерів-машинобудівників. Показано можливості застосування евристико-дидактичних конструкцій для інтенсифікації навчання вищої математики. Обгрунтовано вимоги та наведено практичні рекомендації щодо реалізації інформаційної концепції інтенсифікації процесу навчання вищої математики студентів інженерно-будівних спеціальностей.

Розкрито психолого-педагогічні передумови формування дослідницьких умінь студентів біологічних спеціальностей у процесі навчання вищої математики, обгрунтовано необхідність формування в них дослідницьких умінь і на цій основі сформульовано методичні вимоги щодо їх підготовки до професійної діяльності. Розроблено методичну систему формування дослідницьких умінь студентів-біологів на основі математичного моделювання як методу дослідження та введення в навчання системи професійно-орієнтованих завдань і комплексу інтегрованих лабораторних робіт з вищої математики. Запропоновано методичні рекомендації щодо їх впровадження до процесу підготовки майбутніх біологів-дослідників у навчанні вищої математики. Розроблено й апробовано електронний підручник лОснови вищої математики для біологів». Наведено результати педагогічного експерименту, що підтверджують ефективність запропонованої методики навчання.

Вперше розроблено та теоретично обгрунтовано модель математичної компетентності студентів інженерних спеціальностей агротехнологічних університетів, згідно з якою математична компетентність, що є складним особистісним утворенням, представлена синтезом мотиваційного, змістового, діяльнісного та рефлексивного компонентів і включає логічну, аналітичну, графічну та технологічну внутрішньопредметні компетентності. Упроваджено та теоретично обгрунтовано модель процесу формування математичної компетентності студентів інженерних спеціальностей агротехнологічних університетів шляхом організації позааудиторної самостійної роботи, основними елементами якої є етапи формування математичної компетентності, принципи реалізації моделі, сукупність умов, що забезпечують ефективність формування математичної компетентності, критерії та рівні сформованості математичної компетентності. Вдосконалено структуру курсу вищої математики відповідно до вимог галузевих стандартів шляхом розробки комплексу професійно зорієнтованих математичних задач. Запопоновано методику контролю знань студентів з вищої математики, вдосконалено організацію самостійної роботи студентів під час опанування навчальної дисципліни "вища математика"'.

Проінформовано про застосування дихотомічної і політомічної IRT-моделей в аналізі тестів комплекту електронних курсів з вищої математики, створених у Національному технічному університеті України "Київський політехнічний інститут".

Розглянуто основні ідеї концепції самостійної роботи студентів під час вивчення вищої математики.

Розглянуто методичні аспекти організації позааудиторної самостійної роботи студентів у процесі вивчення вищої математики. Запропоновані основні види позааудиторної самостійної роботи сприяють підвищенню рівня математичної підготовки студентів. Увагу приділено засобам керівництва з боку викладача самостійною роботою студентів та формам контролю і самоконтролю як засобам більш ефективного засвоєння знань з вищої математики.

Детально розглянуто особливості побудови семантичного компонента предметної моделі студента з вищої математики на прикладі розділу "Лінійна алгебра та аналітична геометрія". Описано структуру семантичного конспекту, а також принципи побудови семантичних фактів. Наведено фрагменти конспекту.

Аргументовано необхідність введення на заняттях з вищої математики професійно орієнтованих задач як засобу підвищення інтересу курсантів до дисципліни. У якості прикладу практичної спрямованості моделюється низка задач прикладного характеру.

Розглянуто п'ятикомпонентну предметну модель студента технічного університету з вищої математики на прикладі розділу "Теорія множин". Модель складається з тематичної, операційної, процедурної, функціональної і семантичної компонент. Предметна модель студента, що побудована, може бути використана для побудови діяльнісної технології навчання математики в технічному університеті як з використанням комп'ютера, так и без нього.

Розкрито питання важливості та актуальності професійного мислення та розвитку інженерного мислення студентів вищих технічних ВНЗ під час вивчення вищої математики.