Представлена программа математической подготовки бакалавров экономического и менеджерского профилей. Особенностью пособия является изложение классических разделов линейной алгебры, линейного программирования, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики с позиций решения актуальных задач рыночной экономики, что иллюстрируется современными экономическими понятиями и решением примеров. Комплексное изложение материала в строгом логическом порядке (от простого к сложному) позволило избежать многих повторений.

Представлены основные разделы курса высшей математики: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, действительные и комплексные числа, функции одной переменной, предел функции, непрерывность функции, производная функции одной переменной, применение производной к исследованию функций одной переменной, функции двух переменных, неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения определенного интеграла, двойной и тройной интеграл, дифференциальные уравнения и ряды. При подборе примеров и задач обращено внимание на их приложения в сельскохозяйственных специальностях.

Оптимально поєднуються теоретичні основи навчального матеріалу із розв'язуванням як типових математичних задач, так і задач з економічним змістом. Посібник складається із шести розділів: числові множини та операції з ними; функціональна залежність між величинами, елементарні функції, їх властивості та графіки; рівняння, нерівності, системи; аналітична геометрія; основи лінійної алгебри; елементи лінійного програмування. Розкрито економічний зміст математичних понять, який проілюстровано на конкретних прикладах, а також наведено перелік економічних термінів.

Обгрунтовано значення математики для розвитку інших наук, її місце в діяльності людини, описаний різноманітний математичний інструментарій економіста. Значну увагу приділено функціям, їх властивостям та графікам. Розглянуті питання лінійної алгебри - системи лінійних рівнянь та нерівностей, алгебраїчний та геометричний способи їх розв'язування, матрична алгебра й теорія визначників, основна задача лінійного програмування та ін. Розкрито основи теорії множин і математичної логіки, теорії послідовностей і границь, основи диференціального числення функції однієї змінної, його застосування. Викладено основи диференціального числення функцій кількох змінних, основи інтегрального числення - невизначений та визначений інтеграли, методи інтегрування, основи теорії диференціальних рівнянь і їх систем та теорію числових і степеневих рядів.

Розглядаються методи аналізу інформації на основі диференціального та інтегрального числення, а також моделювання процесів диференціальними рівняннями. Викладено теорію ймовірностей, яка є основою математичної статистики, висвітлено застосування граничних теорем теорії ймовірності в метрології. Описані алгоритми одержання статистичних висновків відносно параметрів розподілу досліджуваної ознаки та перевірки гіпотез, аналізу похибок експерименту, планування експерименту та дисперсійного аналізу, моделювання динаміки процесів, аналізу задач лінійного програмування і систем масового обслуговування, моделювання взаємозв'язків на основі кореляційного та регресійного аналізу.

Міститься програма дисципліни "Вища математика": елементи математичної логіки та основи теорії множин, система координат, системи лінійних алгебраїчних рівнянь, алгебра векторів, матриці і операції над ними, теорія визначників, множина комплексних чисел, елементи матричного аналізу, лінійний векторний простір, криві та поверхні другого порядку, функціональна залежність, її застосування в дослідженнях з економіки, менеджменту, теорія числових послідовностей, метричний простір, границя функції, її неперервність, похідні та диференціали вищих порядків тощо. Наводиться план викладання дисципліни за модульно-рейтинговою системою, тематичний план та розподіл навчальних годин за видами занять, приклади завдань для самостійної роботи та оцінювання вмінь і знань студентів.

Висвітлено основні поняття, методи, теореми та формули теорії ймовірностей та математичної статистики. Особливу увагу приділено системам лінійних алгебраїчних рівнянь, векторній алгебрі та аналітичній геометрії, функціям кількох змінних та ін. Детально розглянуто визначені та невласні інтеграли, а також звичайні диференціальні рівняння.

Подано короткий довідковий матеріал, приклади розв'язування типових задач з лінійної алгебри, аналітичної геометрії та математичного аналізу відповідно до програми з вищої математики. Серед викладених тем: визначники другого та третього порядку, матриці та дії над ними, векторна алгебра, пряма на площині, змінні величини і функції, границя послідовності дійсних чисел, диференціал та його застосування, екстремум функції багатьох змінних тощо.

Розглядаються поняття евклідового простору і функцій будь-якого числа змінних, теорії дифференціального і інтегрального числення, функцій комплексної змінної, теорії звичайних диференціальних рівнянь, деяких рівнянь математичної фізики, рядів і інтегралів Фур'є, операційного числення, лінійної алгебри, лінійного та нелінійного програмування, теорії ймовірностей з елементами математичної статистики, теорії графів. Відображені задачі обчислення розмірів (площ, об'ємів, довжин), механічних і фізичних величин, конструкції, експлуатації, ремонту, діагностики, дієздатності техніки; обчислення потоку і швидкості в гідро- та аеродинаміці, знаходження потенціалу і заряду електричного поля, питання надійності роботи механізмів і систем автоматичного керування, акустичної діагностики працездатності механізмів, сітьового планування тощо. Приведено 32 Бейсик-програми для обчислення багатьох математичних моделей на ЕОМ.

Представлено теоретичні відомості з таких розділів вищої математики: лінійна алгебра, аналітична геометрія, диференціальне числення функцій від однієї та кількох змінних, інтегральне числення, диференціальні рівняння, ряди.

Розглянуто абстрактні алгебричні структури, зведення дійсних матриць до нормальної канонічної форми шляхом аналізу відповідних поліномних матриць. Викладено питання теорії груп аналітичних неперервних перетворень.

Рассмотрены некоторые вопросы, связанные с построением учебников по высшей математике. Рассмотрены важнейшие принципы обучения, которые реализуются прежде всего при разработке учебных программ и учебников. Приведем доводы в пользу необходимости доказательства.

Показано важливість математичних методів для розв'язку задач прикладного характеру. Розроблено системи прикладних задач до певних тем курсу вищої математики для студентів хімічних факультетів з урахуванням їх спеціальності. Зазначено, що практична спрямованість курсу математики дозволяє виховувати в студентів прикладну математичну культуру, розвиває їх інтуїцію та ерудицію в питаннях застосування математики, виробляє звичні навички дослідника та вміння самостійно розбиратися в математичному апараті, пов'язаному з їх подальшою діяльністю.

Зазначено, що одним із напрямків удосконалення методики викладання курсу вищої математики у ВНЗ для студентів нематематичного профілю є застосування новітніх засобів комп'ютерної техніки. Проаналізовано та конкретизовано функції пакетів прикладних програм, орієнтованих на розв'язання математичних задач. Розглянуто можливості використання комп'ютерних технологій у процесі вивчення вищої математики, зокрема і тестових технологій.

Визначено роль математики для розвитку інтелекту, що сприяє формуванню інженерного мислення. Запропоновано елементарні доведення дій оператора Гільберта на базис простору тригонометричних поліномів і квадратурної формули інтерполяційного типу для сингулярного інтеграла з ядром котангенс. Висвітлено теоретичні та практичні аспекти інноваційної системи навчання та підходи до створення програм самореалізації особистості учня. Розглянуто напрямки удосконалення методики викладання вищої математики за допомогою використання комп'ютерних технологій.

Наведено деякі прийоми, які використовують автори для створення проблемних ситуацій у курсі вищої математики: розширення меж застосовності деяких понять і формул; відкидання з теореми тих чи інших суттєвих умов; створення ситуацій, в яких студентів може підвести інтуїція та наочні міркування; використання того, що студенти часто не усвідомлюють важливості виконання умов існування того чи іншого поняття; використання інколи неправильного трактування студентами понять, теорем та іншої інформації; використання помилок і недоліків, які зустрічаються у навчальних посібниках. Зазначено, що ці прийоми часто використовуються у тісному сполученні. Наведено приклади проблемних ситуацій, які можна сконструювати на базі деяких із вищевикладених прийомів.

Розглянуто поняття метричного простору та числової послідовності. Значну увагу приділено випадку дійсної функції одного дійсного змінного, рівномірній збіжності функціонального ряду, визначенню ізольованих особливих точок тощо. Окремі розділи присвячено наближеному нелінійному плануванню, другій варіації функціонала, а також дискретному перетворенню Лапласа.

Введено поняття одно- та багатовимірного просторів і векторів у них. Розглянуто дії з векторами, заданими геометрично та в координатній формі, лінійний векторний простір, базис у ньому. Вивчено лінійні алгебричні системи, лінійні та квадратичні форми, рівняння площини і прямої у просторі, криві та поверхні другого порядку. Наведено функції однієї та багатьох дійсних змінних, функції комплексознавчих і комплексних змінних, вектор-функції скалярного і векторного аргументів. Для даних функцій введено поняття границі (через послідовність) і неперервності для однієї, а потім для багатьох змінних. Викладено поняття про похідні функції однієї та багатьох змінних, векторне і скалярне поля, екстремум функцій однієї та багатьох змінних, квадратичні форми, а також методи розв'язання кінцевих рівнянь. Подано поняття невизначеного інтеграла, методи інтегрування різних класів функцій, відшукання невизначених коефіцієнтів за умов розкладання раціонального дробу на елементарні.

Індекс рубрикатора НБУВ: В11 я73-1

Рубрики:

Вища математика

Шифр НБУВ: В343646 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено питання векторної та лінійної алгебри, системи лінійних алгебричних рівнянь, диференціальних рівнянь та числень. Розглянуто елементи аналітичної геометрії, зокрема, векторне та загальне рівняння площини у вірізках на осях, рівняння прямої у тривимірному просторі, пряму на координатній площині, криві другого порядку, кут між двома площинами. Описано функції багатьох змінних, зокрема, формулу Тейлора, скалярне та векторне поле, умовний екстремум, метод найменших квадратів. Розглянуто числові, функціональні, знакопочергові, степеневі ряди, а також особливості їх застосування. Наведено формули арифметики, алгебри, тригонометрії, вищої математики, а також основні математичні позначення таблиці квадратних та кубічних коренів, квадратів натуральних чисел від 1 до 99.

Освещены вопросы векторной и линейной алгебры, системы линейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений и вычислений. Определелены элементы аналитической геометрии, в частности, векторного и общего уравнения площади отрезков на осях, уравнения прямой в трехмерном пространстве, прямой на координатной площади, кривой второго порядка, угла между двумя площадями. Описаны функции множества переменных, в частности, формула Тейлора, скалярное и векторное поле, условный экстремум, метод наименьших квадратов. Рассмотрены числовые, функциональные, знакочередующие, степенные ряды, а также особенности их использования. Приведены формулы арифметики, алгебры, тригонометрии, высшей математики, а также основные математические обозначения, квадратные и кубические корни, квадраты натуральных чисел от 1 до 99.