Представлены результаты исследований по геометрии "в целом", геометрии погруженных многообразий, римановой геометрии и ее обобщениям, геометрии дискретных групп преобразований. Исследованы устойчивость экстремальных решений аналогов относительно изопериметрического неравенства, деформируемость двумерных подмногообразий с сохранением грассманова образа, а также поведение объемов выпуклых тел в многообразии неположительной секционной кривизны. Проведена вещественная реализация условий вписывания правильного треугольника в обобщенный квадрат на унитарной плоскости. Выведена связь преобразования Бэклунда и симметрий дифференциальных уравнений в частных производных, рассмотрены стержневые группы гомологии и антигомологии и др.

Розглянуто питання удосконалення трудового, цивільного, підприємницького, аграрного та екологічного права. Досліджено особливості соціального страхування, специфічні принципи арбітражного процесу, механізми врегулювання політичного конфлікту, систему договорів пізнього римського права. Висвітлено шляхи регіонального співробітництва у сфері охорони морського середовища та фактори екологічної обумовленості в організації праці. Детально проаналізовано метаморфози права власності в Україні у роки нової економічної політики (1921 - 1929 рр.).

Наведено відомості про кожну із парафій Української католицької церкви в діаспорі (у Римі, Сполучених Штатах, Канаді, Австралії, Південній Америці, Західній і Центральній Європі). Особливу увагу приділено українським католицьким монашим громадам, вищим і середнім освітнім закладам та організаціям.

Розглянуто особливості присутності римських військ на території античних держав Північного Причорномор'я. Проаналізовано участь населення Волині у національно-визвольній боротьбі (1648 - 1649 рр.). Докладно висвітлено діяльність визначних українських політиків XX ст. - П.Скоропадського та С.Петлюри. Окремі розділи присвячено геральдиці, вексилології, архівістиці.

Розглянуто віршування І.Франка або версифікацію - ту частину поетики, що є певною системою організації поетичного мовлення. Діахронічно і синхронічно досліджено всі віршовані твори Каменяра (поезії, поеми, віршовані драми) у плані метрики, ритміки, строфіки і римування. Частково розглянуто риму поета, з'ясовано елементи віршової майстерності та новаторства І.Франка, а також визначено його роль у розвитку українського віршування ХІХ ст.

Дається комплексний опис географічного положення країни, її територій та кордонів. Розкриваються природні умови і ресурси Іспанії, характеризуються рельєф, клімат, рослинний і тваринний світ. Наводяться дані про населення, мови і діалекти, адміністративне ділення країни, освіту і культуру сучасної Іспанії. Розкриваються найважливіші періоди в історії Іспанії: грецька і фінікійська колонізації, завоювання Піренейського півострова Римом, реконкіста, утворення північних піренейських королівств, об'єднання Іспанії, періоди буржуазних революцій, карлістські війни, епоха першої, другої і третьої загальної кризи капіталізму, від авторитарної диктатури до буржуазно-демократичного ладу. Висвітлюється тема про систему освіти Іспанії, останні реформи в цій галузі, умови навчання і життя іспанського суспільства.

Проаналізовано барокову гомілетику І. Галятовського - "Наука албо способ зложеня казаня" (1659 - 1660), укладену задля допомоги православному священникові-провінціалу в написанні проповідей за часів Руїни. Мета дослідження - виявити впливи давньогрецької (V - IV ст. до н.е.) риторичної спадщини на барокову теорію церковного красномовства, для якої характерною рисою була "нерефлексована взірцевість античності", що неодноразово підкреслювалося вченими у студіях більш загального плану. Проведено порівняльний аналіз вчень про структурування промови поданих, вірогідно, вже у перших риториках Тісія та Корака (V ст. до н.е.), досліджуваних Платоном, підсумованих Арістотелем та його послідовниками; розглянуто вчення про емоційний вплив і зацікавлення реципієнта, про "відповідність", "ясність", "переконливість", "доказовість" промови тощо. Зазначено, що на компонуванні барокових проповідей позначилися принципи укладання орацій судового, дорадчого й епідиктичного родів, які культивувалися Давньою Грецією та Римом, породжені потребами функціонування тогочасних соціумів.

Зроблено спробу дослідження європейського контексту, на тлі якого розгортається українська національна та громадянська історія. Здійснено порівняльно-історичний соціально-філософський аналіз розвитку громадянської і національної ідеї та форми їх історичного втілення - громадянського суспільства (від греко-римського світу, християнського середньовіччя до епохи Відродження, Нового часу та сучасних громадянських реалій) - в європейській та українській історії, а також виявлено на підставі цього зіставлення перспективи і контури формування громадянського суспільства й української нації.

На підставі великого кола археологічних, історичних, етнографічних та антропологічних джерел викладено історію населення України протягом I тис. до н.е. - першої половини I тис. н.е. в усіх її аспектах: політичному, соціально-економічному та культурному. Доведено, що економічний розвиток, зміна більш досконалішими формами господарювання, налагодження міжетнічних контактів, у свою чергу, зумовили поступовий розклад первісних відносин та формування перших ранньодержавних утворень на теренах українського Лісостепу та Степу. Відзначено, що важливим чинником, який сприяв розвитку цього процесу, стало існування на північному узбережжі Чорного моря упродовж тисячоліття античних держав - Боспору, Херсонесу Таврійського, Ольвії та Тіри. Увагу акцентовано на динаміці торговельних зв'язків місцевого населення з Елладою, елліністичними державами і Римом, численними народностями від Дунаю та Карпат до Кавказу й Уралу. Викладено найголовніші з існуючих в історіографії кіммеро-, скіфо- та сарматознавстві гіпотези, концепції та погляди, матеріали останніх наукових досліджень з історії та культури античних держав Північного Причорномор'я, їх взаємовідносин з оточуючим негрецьким населенням.

Досліджується сутність ігрового феномену, розкривається його місце і роль в окремих культурних епохах: стародавній Схід, античність, середньовіччя. Аналізується концептуальна еволюція поняття гри в філософії. Розглядається ігрова проблематика в творах Канта, Шіллера, К'єркегора, Ортегі-і-Гассета, а також Гьоте, Буркхарда, Гадамера, Ле Гоффа, в яких досліджується проблематика діяльності, свободи, суб'єктивності, природи творчості, буття прекрасного, проблеми світогляду і, особливо, епістемології.

На основі новітніх досягнень історичної науки висвітлено історію господарства України та провідних держав світу (США, країн Європи). Охарактеризовано особливості економічного розвитку стародавніх цивілізацій (Єгипту, Месопотамії, Індії, Китаю, Греції, Античного Риму) в епоху середньовіччя, а також аналізується процес становлення і розвитку господарства індустріальної та постіндустріальної епох (з XVI ст. до сьогодення). Узагальнено досвід господарського розвитку України, починаючи з періоду формування земельних відносин (IX - середина ХІІ ст.), розглянуто сучасний стан економіки країни, визначено її ціннісні орієнтири, варіантні та альтернативні шляхи розвитку на майбутнє.

Досліджуються проблеми, пов'язані з проникненням, засвоєнням та функціонуванням латиномовних (римських та новолатинських) літературних текстів в українському письменстві XVI-XVIII ст. Містяться відомості про латиномовних поетів - "Русинів", про рецепцію українською бароковою літературою окремих елементів новолатинської поезії та ін.

Проаналізовано процес формування та розгортання світової філософської думки. Наведено визначення філософії. Висвітлено філософію стародавнього світу: Китаю, Індії, Греції та стародавнього Риму; Середньовіччя та епохи Відродження; Нового часу, зокрема, філософію механіцизму та суб'єктивного ідеалізму, просвітництва, а також класичну німецьку філософію. Проаналізовано ідеалістичні тенденції німецької філософії ХІХ ст. Розглянуто антропологічний матеріалізм. Розглянуто марксистську філософію. Досліджено філософську думку в Росії та Білорусі. Охарактеризовано західну філософію ХХ ст.

Висвітлено основні етапи, загальні тенденції та характерні особливості історичного розвитку зарубіжної школи, освіти та педагогічної думки від періоду античності до ХІХ ст. Охарактеризовано освітньо-виховні системи Стародавньої Греції та Риму. Проаналізовано роль греко-римських освітніх надбань у розвитку педагогічної теорії та практики шкіл епохи Відродження та Реформації. Досліджено розвиток західноєвропейського шкільництва та педагогіки від Нового часу й епохи Просвітництва до ХІХ ст.

Розглянуто задачу Рімана у випадку, коли шукана функція має неізольовані особливості, які зосереджено на дійсній осі. Цю задачу використано для факторизації функцій, голоморфних зовні одиничного кола та дійсної осі, у вигляді добутку двох функцій, що мають особливості на заданій множині дійсної осі.

Изложены результаты исследований по проблемам Римана о распределении корней дзета-функции, устойчивости классической математической модели солнечной системы, коэффициентов однолистных аналитических функций. Предложено решение проблемы Пуанкаре об устойчивости решений систем Гамильтона. Приведены доказательства теоремы об устойчивости решений систем Гамильтона и безусловной устойчивости математической модели солнечной системы. Критически проанализированы исследования А.Н.Колмогорова и В.И.Арнольда по проблеме устойчивости решений систем Гамильтона. Приведено решение известной проблемы Бибербаха или проблемы коэффициентов однолистных аналитических функций.

На основе изучения нумизматических источников и их систематизации выявлен ряд точек соприкосновения нумизматических фактов с историческими данными и детализирован процесс исторического развития Боспора, начиная с 600-480 гг. до н.э. в эпоху архаизма, продолжая 480-437 гг. до н.э. в период Понтийской экспедиции Перикла, эпоху ранних Спартокидов (437-310 гг. до н.э.), эллинизма (310-14 гг. до н.э.) и заканчивая римской эпохой (14 г. до н.э. - 527 г. н.э.). Привлечены новые источники и результаты исследований отдельных проблем (хронологии Спартокидов, черепичных клейм Боспора и других), а также предложены новые идеи, в частности, о неизменности монетной политики того или иного правителя.

Рассмотрены концепции политического государства и права Древнего Востока, стран античного мира, древнего Рима. Освещена история римского права. Представлены материалы по вопросам раннефеодального государства и права, сословно-представительной монархии в странах западной Европы и Московии, абсолютной монархии в России и странах западной Европы, государства и права Франции XVIII - XIX ст., буржуазной Англии, США (XVIII - XIX ст.), развития государственно-правовых институтов государств западной Европы и США в первой половине XX ст., установления фашистских режимов в Германии и Италии, особенностей фашизма в Японии и др.

Рассмотрена плоская задача для ортотропной полуплоскости, нагруженной на бесконечности, с трещиной вдоль защемленной границы. С целью устранения особенности вблизи правой вершины задана зона контакта. Задача сведена к комбинированной краевой задаче Дирихле - Римана, для которой выписано точное решение. Получены формулы для напряжений в зоне контакта и на продолжении трещины, а также их коэффициенты интенсивности. Аналитически и численно показана квазиинвариантность скорости освобождения энергии при развитии трещины относительно длины области контакта. На этой основе предложен алгоритм определения параметров разрушения композитов конечных размеров с межфазными трещинами. Как частный случай получена модель межфазной трещины с действительной зоной контакта и установлены зависимости длины этой зоны от внешней нагрузки и модулей упругости материала.

Представлені відтиски печаток римо-католицьких парафіяльних костелів трьох деканатів Кам'янець-Подільської, а з часу її ліквідації у 1866 р. - Луцько-Житомирської дієцезії: Брацлавського, Вінницького, Могилівського. Вони зафіксовані в копіях та екстрактах метричних книг, які зберігаються у Державному архіві Вінницької області. Загалом виявлено 60 печаток. Кожна парафія репрезентована як мінімум однією печаткою, що дає можливість зробити попередні висновки щодо масиву сфрагістичного матеріалу в окремій адміністративно-територіальній церковній одиниці. Окрім парафіяльних, опубліковано печатки Брацлавського, Вінницького деканату (три варіанти), Могилівського деканату та декана, Вовковинецького філіального костелу. Додаються короткі історичні відомості та титули костелів, печатки яких стали об'єктом дослідження.