Запропоновано алгоритм поліноміальної складності для обробки регулярних запитів до баз даних, представлених орієнтованим позначеним графом. Основна ідея алгоритму полягає в знаходженні всіх простих шляхів у графі бази даних. Розмітка кожного з шляхів є ланцюжком, що допускається детермінованим автоматом, який розпізнає мову, представлену регулярним запитом.

Розглянуто деякі асимптотичні та граничні властивості еластопотенціальних апроксимант, які використовуються в автоматизованих комплексах розрахунку конструкцій, а також практичні аспекти оцінювання функцій розподілу і щільностей розподілу тригонометричними сплайн-функціями. Детально проаналізовано питання оптимізації стиснення даних за допомогою відомої комбінованої словниково-статистичної схеми (кодування Леплела - Зіва з наступним динамічним арифметичним кодуванням або кодуванням Хофмана). Запропоновано обчислювальні схеми та інформаційну технологію побудови поверхонь на основі двовимірних поліноміальних усереднюючих сплайн-регресійних залежностей, що дозволяє здійснювати картографування у системах моніторингу за умов техногенних навантажень.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, що коливається за заданим законом із жорсткою циліндричною поверхнею, яку заповнено ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання грунтується на можливості зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, яке записане у циліндричних координатах за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, та навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери та циліндра отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для знаходження коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Обгрунтовано застосування методу редукції до розв'язання отриманої нескінченної системи. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм та приведено порівняння з випадком коливань сфери в безмежній рідині.

На основі аналізу узагальненої екстраполяційної форми Ньютона запропоновано алгоритм обчислення поліноміальних коефіцієнтів з відомими вузлами інтерполяції, розміщеними з довільним кроком. Як приклад розглянуто процедуру синтезу поліноміальної моделі процесу зовнішнього кругового шліфування та наведено порівнювальні дані параметрів, одержаних іншими методами.

На основі зображення компонентів електронної потужності взаємодії поліномами шостої степені, здобутими за методом послідовних наближень з використанням примусово гармонізованого розв'язку для кута прольоту електронів, проаналізовано стаціонарні режими генерації приладів типу оротрон з однорідним розподілом амплітуди поля. Виявлено, що залежно від величини відносного кута прольоту електонів у оротроні може бути реалізовано м'який або жорсткий режими збудження коливань. Одержано аналітичні співвідношення для вихідних характеристик генератора, що описують явища електронного гістерезису за прискорюючою напругою та струмом. Доведено, що природа електронного гістерезису обумовлена особливостями нелінійної динаміки пролітних частинок, а безпосередньою причиною гістерезису є зміна середньої (за сукупністю електронів) швидкості в просторі взаємодії.

Наведено теоретичне узагальнення і розвиток теорії та методів аналізу нелінійних електричних кіл сталого та змінного струмів на основі використання методу малого параметру. Показано можливість аналізу нелінійних електричних кіл методом малого параметру з помилкою, що обумовлюється точністю апроксимаційних поліномів нелінійних елементів. Одержано аналітичні вирази для напруг та струмів нелінійних електричних кіл сталого та змінного струмів, одно- та трифазних систем і ліній з розподіленими параметрами. Визначені умови виникнення в нелінійних колах множинного резонансу, виконано аналіз впливу нелінійності та місця знаходження нелінійного елементу на параметри чотириполюсників.

Одержані теореми про характеризацію класів функцій, найкращі наближення яких алгебраїчними поліномами мають заданий порядок прямування до нуля. Побудовані наближення розв'язків операторно-диференціальних рівнянь за допомогою поліномів від оберненого оператора.

Одержано достатні умови існування поліноміальних атракторів і поліноміальної рівноваги.

Розглянуто структуру та принципи побудови комп'ютерної бази даних про теплофізичні властивості твердих, рідких та газуватих речовин. Для перетворення таблично заданих температурних залежностей теплофізичних властивостей у зручнішу форму використано регуляризуючу процедуру апроксимації поліномами Чебишева.

Стаття містить огляд головних результатів автора щодо вагової повноти поліномів та лінійних комбінацій цілих функцій типу Міттаг-Леффлера, а також квазіаналітичності деяких класів функцій, які пов'язані з ваговою апроксимацією. Додано повний список наукових статей автора.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, яке коливається за заданим законом, з тонкою пружною циліндричною оболонкою, заповненою ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання задачі спирається на можливість зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, записане в циліндричних координатах, за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, і навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери й оболонки отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для визначення коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм, зроблено порівняння з випадками коливань сфери в безмежній рідині та в жорсткій циліндричній посудині.

Проаналізовано метод підвищення точності вимірювання частотних характеристик групового часу запізнювання чотириполюсників при апроксимації їх фазочастотних характеристик поліномом п'ятого степеня.

Запропоновано інтегральний показник якості авіаційної техніки у вигляді адитивної та мультиплікативної залежностей, які включають технічну й економічну складові. Описано алгоритм визначення оптимальних вагових коефіцієнтів, складових інтегрального показника якості. Сформульовано технологічні задачі щодо проектування та підготовки виробництва великомасштабних вільнолітальних моделей літаків. Наведено методичний підхід до обгрунтування вимог щодо діапазонів, які визначають тактико-технічні характеристики майбутнього зразка (системи, комплексу) озброєння та військової техніки на підставі результатів розв'язання задачі оптимізації кількісно-якісного складу угруповання за критерієм ефективність - вартість - час. Розглянуто питання забезпечення стійкості та вибору загальних геометричних параметрів параплану. Висвітлено процес динамічної взаємодії потоку ідеальної стиснутої рідини з вібраційним станом тонкої циліндричної оболонки у загальній постановці. Проаналізовано залежність аеробразивного зносу від

швидкості частот у повітряному потоці. Розкрито аномальні закономірності, які дозволяють знизити знос на критичних режимах конструктивними заходами. Розглянуто модель оптимального фільтра, що згладжує геофізичне поле. Розкрито особливості застосування калманівської фільтрації для його згладжування, сутність яких полягає у звуженні смуги пропускання фільтра, а виникнення за даних умов динамічної помилки компенсують одночасною установкою фільтрів у канал картографічної інформації та канал поточного сигналу поля. Наведено графіки фактичного та згладженого геофізичних полів. Запропоновано двовимірний аналітичний опис замкнутої кривої перетину камери для утримання термоядерної плазми одним рівнянням із постійними коефіцієнтами - поліномом восьмої степені. Досліджено точність поліноміальної апроксимації перетину камери, заданого набором точок. Розроблено статистичний опис форми перетину камери з використанням відрізків прямих ліній для підвищення точності апроксимації.

Наведено значення частот дискретизації в залежності від похибки дискретизації. Проведено дослідження залежності частоти дискретизації від степеня апроксимуючого поліному.

Розглянуто деякі властивості матриць тригонометричних поліномів, імпульсні процеси на зважених орграфах. Досліджено швидкість збіжності методу Канторовича для систем диференціальних рівнянь у випадку крайових умов змішаної задачі. Проаналізовано коректність змішаних варіаційних задач лінійної динамічної в'язкопружності у термінах швидкостей. Охарактеризовано вплив рідини на поширення хвиль у циліндричній оболонці під час імпульсного торцевого навантаження.

Розглянуто задачу про гармонічні коливання жорсткого непроникного штампу на насиченій рідиною пористо-пружній основі. Основа моделюється системою рівнянь М.Біо, які враховують пружну, інерційну та в'язкістну взаємодії твердої та рідкої фаз. Для розв'язку відповідної граничної задачі використано розв'язок задачі Лемба для пористо-пружної півплощини та метод ортогональних поліномів. Досліджено особливості контактних напружень в залежності від частоти коливань і значень проникності основи.

Описано групи симетрій на множині нулів поліноміальних функціоналів на комплексних банахових просторах. Встановлено зв'язок між симетріями поліноміальних функціоналів і їх ядер.

Розглянуто питання використання поліноміального методу та методу простору стану з метою синтезу статичних і астатичних регуляторів швидкості та спостерігачів стану знижених порядків систем підлеглого регулювання електроприводів постійного струму з пружною кінематикою. Доведено, що електромеханічні системи мають необхідну якість перехідних процесів підвищеної швидкості та точності, а також працездатні за умов постійного моменту статичного опору та під час нелінійних навантажень. Наведено принципові схеми регуляторів і спостерігачів.

Одержано кінетичне рівняння для броунівської частинки у нерівноважній рідині, що описується рівняннями гідродинаміки. Це вдалося зробити методом скороченого опису на основі функціональної гіпотези і граничної умови повного ослаблення кореляцій. Кінетичне рівняння застосовано до вивчення дифузії броунівської частинки у нерівноважній рідині. Методом Барнетта у наближенні двох поліномів Соніна - Лагерра обчислено коефіцієнти дифузії, термодифузії та коефіцієнт, що описує вплив на дифузію неоднорідності швидкості рідини.

Розглянуто математичні аспекти відтворення образу температурного поля газового середовища із застосуванням поліноміальних апроксимацій оберненої швидкості поширення акустичних коливань. Наведено результати досліджень середньої, середньоквадратичної та максимальної методичної похибок апроксимації температурного поля.