Висвітлюються проблеми статики та динаміки пружних та пружно-пластичних систем, міцності та надійності машин і приладів. Викладено математичні та фізичні основи теорії тріщин у механіці, особливу увагу приділено машинознавству, моделюванню механічних систем, технології та автоматизації виробництва, функціональним та конструкційним матеріалам. Розглядаються питання поверхневої обробки та захисту деталей машин і конструкцій, трибології, зварювального виробництва і діагностики металевих конструкцій, а також автомобілебудування та автомобільного транспорту.

На двокомпартментній математичній моделі вивчено причини та умови виникнення електричної бістабільності в нейроні, що складається з моностабільних частин. Один компартмент імітував дендрити з моностабільною (за умов високої деполяризації) мембраною, що мала N-подібну вольт-амперну характеристику завдяки вхідному синаптичному струмові крізь потенціалзалежні канали, чутливі до Н-метил-Д-аспартату (НМДА). Другий компартмент являв собою аксосоматичну область з позитивно нахиленою лінеаризованою вольт-амперною характеристикою мембрани; така область була моностабільною за потенціалом спокою. Бістабільність всієї клітини в цілому спостерігалася за умов докритичного рівня інтенсивності НМДА-активації. Причиною цього явища був струм, котрий мав напрямок від більш деполяризованої дендритної області до соматичної області, а необхідною умовою було те, що згаданий соматопетальний осьовий струм повинен був перевищувати "чистий" вхідний трансмембранний струм (останній є сумою вхідного синаптичного та вихідного пасивного екстрасинаптичного струмів) дендритного компартмента. Таке співвідношення суттєво залежало від розмірів дендритів.

Опубліковано матеріали III міжнародної конференції, яка відбулася 12 - 18 липня 1999 р. у Києві. Розглянуто питання подальшого розвитку та застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній фізиці та теорії диференціальних рівнянь. Поряд з аналізом симетрії та побудовою точних розв'язків складних багатовимірних нелінійних рівнянь, дані методи дозволяють будувати адекватні математичні моделі у фізиці, механіці, математичній біології та інших природничих науках.

Розглянуто процес застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній та теоретичній фізиці, а також інших природничих науках. Значну увагу приділено квантовим групам, зображенню груп і алгебр Лі та деяким прикладним задачам, що досліджуються з використанням симетрійного аналізу.

Розкрито основні напрямки розробок, проектування та експлуатації систем автоматичного керування процесами окускування залізорудної сировини. Викладено методики досліджень технологічних процесів з метою їх автоматизації. Висвітлено математичні моделі процесів згрудкування. Проаналізовано існуючі системи керування процесом агломерації. Розроблено методику та нестандартну апаратуру для дослідження технологічних параметрів процесу спікання шихти на агломашині. Визначено параметри контролю та регулювання процесу спікання шихти на аглострічці. Побудовано систему автоматичного керування процесом агломерації. Здійснено оптимізацію температурно-теплового режиму запалювання агломераційної шихти. Зроблено математичний опис процесу агломерації.

Наведено результати теоретичних та експериментальних досліджень у галузі створення й упровадження у промисловість систем автоматичного керування, технічних засобів живлення та складання виробів, контрольних автоматів, засобів цифрової обробки сигналів у інформаційних системах, технологій викінчувального оброблювання та зміцнення виробів. Апробовано математичні моделі у процесі проектування технологічних систем, сучасних інструментів та обладнання. Проаналізовано вплив шумів оптико-цифрової системи на точність вимірювання геометричних параметрів бінарних тіньових зображень.

Розглянуто математичні проблеми управління, оптимізації та теорії ігор, зокрема, фрагментно-ієрархічну модель зображення інженерних мереж, оптимальні режими нагріву конвективним способом та електромагнітним випромінюванням кусково-однорідних оболонок обертання. Висвітлено питання структурної ідентифікації моделей з мінімальною дисперсією помилки прогнозування за наявності ортогонального плану експерименту, синтезу автоматичних слідкуючих систем зі стохастичним комбінованим управлінням на основі умов інваріантності, розв'язування варіаційних задач і задач оптимального управління методами інтервального аналізу.

Розглянуто актуальні проблеми механіки, математики та інформатики. Висвітлено питання математичного моделювання, розробки та використання теоретичних і експериментальних методів досліджень у машинобудуванні, теоретичні основи кібернетики. Подано математичні та програмні засоби обробки й аналізу даних. Проаналізовано проблеми механіки деформованого твердого тіла, гідрогазодинаміки та тепломасообміну, математичного забезпечення ЕОМ, а також наведено прикладні задачі міцності конструкцій та розрахунку механічних параметрів технологічних процесів.

Запропоновано метод числового аналізу різношвидкісних процесів у електричних ланцюгах, який базується на розподілі руху в досліджуваній системі або розподілі змінних у математичній моделі системи. Можливості методики за точністю і швидкістю збіжності рішення продемонстровано на прикладах розрахунку конкретних простих за структурою схем.

Запропоновано метод розв'язання стаціонарного кінетичного рівняння переносу, що базується на перетворенні Фур'є, на відміну від методу, який базується на розкладі функції розподілу часток у ряд за сингулярними функціями Кейза. Отримані математичні співвідношення дозволяють довести до завершення обернене перетворення Фур'є та отримати точний аналітичний розв'язок кінетичного рівняння переносу в стаціонарному випадку, який складається лише з елементарних функцій та інтегралів від них.

Виконано аналіз деяких процесів економіки перехідного періоду та запропоновано математичні моделі для опису динаміки цих процесів. Для процесу приватизації побудована модель у вигляді звичайних диференційних рівнянь. На основі розглянутої моделі сформульована задача оптимального керування таким процесом, в якому змінними стану є обсяг продукції, що випускається підприємствами галузі в період приватизації, і кількість працюючих в даній галузі.

Розглянуто механізми подрібнювання крапель під час адіабатного закипання та змішування дисперсних систем. Наведено математичні залежності, що характеризують процес подрібнювання крапель.

Методами узагальнених векторів і операторного зображення одержані основні математичні співвідношення для стаціонарних електричних процесів асинхронного двигуна при живленні від трифазного автономного інвертора з широтно-імпульсним регулюванням вихідної напруги. Проведені порівняльні дослідження максимальних поточних значень статорного струму та електромагнітного моменту, розмаху пульсацій електромагнітного моменту двигуна при живленні від різних типів інверторних перетворювачів частоти.

Під час сумісного розгляду в математичній моделі частотного електропривода напівпровідникового перетворювача, двигуна та навантажувального механізму запропоновано використовувати аналогову модель перетворювача, отриману за допомогою програми моделювання PSPICE. Розглянуто зміни ККД та коефіцієнта потужності електропривода під час регулювання.

Викладено методологічні та логіко-математичні основи розробки мотиваційних процедур досягнення ділових угод в інтересах оперуючої сторони. У підході, що розвивається, автор виходить з класичних концепцій мотивацій у менеджменті і математичного моделювання організацій з урахуванням "людського фактору". Докладно розглянуті питання мотивації в задачах розподілу ресурсів і проведення торгів під час продажу товару. Значну увагу приділено формалізації оцінки якості та опису процедур, вишукуванню їх конструктивних варіантів, змістовній інтерпретації результатів для неформального аналізу мотиваційних умов у різноманітних ситуаціях на практиці.

Викладені основи аналізу і синтезу інформаційних пристроїв на базі потенційно нестійких узагальнених перетворювачів імітанса.Розроблені математичні моделі узагальнених перетворювачів імітанса, і на їх основі виконано аналіз чутливості, стійкості і шумів взаємних і невзаємних інформаційних пристроїв. Запропоновано методики синтезу таких пристроїв.

Розглянуто основні математичні моделі та методи обробки статистичних даних, використовуваних в психології та педагогіці. Визначено поняття предмета психометрики й описано основні методи статистичного аналізу результатів психологічних досліджень, розробки, стандартизації та адаптації психометричних тестів, діагностики психічних особливостей людини на основі результатів тестування. Наведено основні математичні моделі навчання, утворення асоціацій, соціальної поведінки. Викладено класичний підхід до побудови суб'єктивних імовірностей.

Розглянуто найважливіші аналітичні методи обробки й аналізу соціально-економічної інформації. Висвітлено застосування математичних моделей у соціології. Наведено елементи теорії ігор і прийняття рішень у конфліктних ситуаціях. Визначено індекс впливу Шаплі - Шубіка та його застосування. Досліджено математичні методи обробки соціологічних даних, методи вибіркових обстежень, класифікації, кластерного аналізу. Розглянуто простий випадковий вибір, процедури побудови точкових та інтервальних оцінок, визначення необхідного об'єму вибірки, що гарантує необхідну точність висновків. Запропоновано інформацію про більш складні плани обстежень. Розкрито підходи до вимірювання подібності та віддалі, елементи ієрархічної кластерної техніки.

Вивчено вплив вихідного співвідношення реагентів та концентрації води в системі на ступінь добування фтороводню з метою створення високоефективного технологічного процесу утилізації некондиційних розчинів азотної кислоти та оксидів азоту, які містять інгібуючі домішки. Доведено, що швидкість добування фтороводню прямо пропорційна концентрації азотної кислоти та вихідному співвідношенню реагентів і обернено пропорційна вмісту ортофосфорної кислоти. Визначено оптимальні параметри процесу. На основі експериментальних даних одержано математичні залежності.

Побудовано математичні моделі елементів систем з постійними магнітами для керування вібраційними пристроями. Досліджено магнітну систему елементів. Визначено силові характеристики й оптимізовано габаритні параметри. Доведено, що елементи систем з постійними магнітами повністю задовольняють усі вимоги стосовно елементів систем вібраційних пристроїв.