Висвітлюються проблеми статики та динаміки пружних та пружно-пластичних систем, міцності та надійності машин і приладів. Викладено математичні та фізичні основи теорії тріщин у механіці, особливу увагу приділено машинознавству, моделюванню механічних систем, технології та автоматизації виробництва, функціональним та конструкційним матеріалам. Розглядаються питання поверхневої обробки та захисту деталей машин і конструкцій, трибології, зварювального виробництва і діагностики металевих конструкцій, а також автомобілебудування та автомобільного транспорту.

Розглянуто багатовимірний вінерів процес із напівпрозорою мембраною, розташованою на заданій гіперплощині. Траєкторії цього процесу є розв'язками стохастичного диференціального рівняння, яке є деяким узагальненням відомого рівняння Скорохода для дифузійного процесу в обмеженій області з граничними умовами на межі. За допомогою адитивного функціонала від процесу, що має характер локального часу, зроблено випадкову заміну часу в цьому процесі, отримано ймовірнісне зображення розв'язків однієї задачі математичної фізики.

Запропоновано нову технологію для аналітичного розв'язання деяких нелінійних рівнянь, що виникають у фізиці плазми. Отримані результати свідчать, що подана теорія зручна й ефективна.

У дослідженні характеристик процесу народження електронно-позитронних пар (НЕПП) та ефекту незбереження атомної парності використано послідовний квантово-механічний та квантово-електродинамічний (КЕД) підхід (операторна теорія збурень та КЕД теорія збурень). Проаналізовано можливість інтерпретації вузьких піків позитронного спектра як резонансних станів складного надважкого ядра. Резонансні явища в ядерній підсистемі ведуть до структуризації позитронного спектра. Для розрахунку перетину НЕПП використано модифіковану версію релятивістського енергетичного підходу, який грунтується на S-матричному формалізмі Гелл-Мана та Лоу. Розрахунок виконано для випадку зіткнення ядер урану. Розвинуто послідовну КЕД теорію збурень для розрахунку характеристик (енергетичних рівнів, амплітуд E1, M1 переходів) важких і надважких атомів, зокрема, виконано розрахунок амплітуди E1 переходу 6s-7s без збереження парності в атомі Cs.

Одержано аналітичні вирази для коефіцієнтів хімічної і стрибкової дифузії, а також для дифузії "мічених" атомів у випадку, коли має місце сильне відштовхування найближчих сусідніх адатомів, а їх концентрація близька до половини моношару. Використовуючи важливу властивість саме такої системи, коли вклад в потік частинок дають тільки сильно скорельовані стрибки адатомів, ми змогли описати явища масопереносу в рамках кінетики розрідженого газу дефектів. Дано пояснення природи глибокого мінімуму в концентраційній залежності коефіцієнта стрибкової дифузії і дифузії "мічених" атомів, яка має місце при покриттях більших, ніж половина моношару. Досліджено вклад димірних конфігурацій в явища переносу адатомів. Димірний процес домінує при високих концентраціях адатомів. Теорія порівнюється з результатами моделювання методом Монте-Карло на комп'ютері Cray T3E (LC672-128), робота якого в повністю паралельному режимі забезпечувалась відповідним алгоритмом. Обидва підходи дають близькі результати, які в той же час істотно відрізняються від одержаних з використанням існуючої теорії, яка нехтує кореляцію стрибків адатомів.

На двокомпартментній математичній моделі вивчено причини та умови виникнення електричної бістабільності в нейроні, що складається з моностабільних частин. Один компартмент імітував дендрити з моностабільною (за умов високої деполяризації) мембраною, що мала N-подібну вольт-амперну характеристику завдяки вхідному синаптичному струмові крізь потенціалзалежні канали, чутливі до Н-метил-Д-аспартату (НМДА). Другий компартмент являв собою аксосоматичну область з позитивно нахиленою лінеаризованою вольт-амперною характеристикою мембрани; така область була моностабільною за потенціалом спокою. Бістабільність всієї клітини в цілому спостерігалася за умов докритичного рівня інтенсивності НМДА-активації. Причиною цього явища був струм, котрий мав напрямок від більш деполяризованої дендритної області до соматичної області, а необхідною умовою було те, що згаданий соматопетальний осьовий струм повинен був перевищувати "чистий" вхідний трансмембранний струм (останній є сумою вхідного синаптичного та вихідного пасивного екстрасинаптичного струмів) дендритного компартмента. Таке співвідношення суттєво залежало від розмірів дендритів.

Розглядаються питання охорони довкілля в контексті біологічної освіти на порозі XXI століття, екологічні ризики і моніторинг біорізноманітності, реалізація принципу розвиваючого навчання при вивченні біології, а також інноваційні прийоми креативного розвитку учнів на уроках біології. Висвітлюються особливості управління розумовою діяльністю учнів на уроках математики, використання навчальних психотренінгів для розвитку математичних здібностей школярів, алгоритмічний підхід до викладання геометрії на підготовчих курсах навчального закладу. Повідомляється про інтеграцію природничих наук і деякі недоліки традиційного викладання фізики, аналізуються проблемні задачі з хімії та їх роль у вихованні творчого мислення учнів, елементи модульно-розвиваючого навчання і рейтингової оцінки знань при вивченні хімії в середній школі тощо.

Розглядаються загальні проблеми шкільної освіти, гуманітарні та екологічні аспекти викладання природничо-математичних дисциплін в середній школі, нові форми і методи навчання. Висвітлюються особливості диференціації та індивідуалізації навчання, специфіка роботи з обдарованими дітьми, досвід роботи шкіл з поглибленим вивченням природничо-математичних дисциплін. Аналізуються проблеми активізації пізнавальної діяльності школярів, експериментальні роботи як засіб розумового розвитку учнів, проблеми підготовки школярів до міжнародних олімпіад по хімії. Повідомляється про створення інтегровано-узгоджених програм з фізики, математики, астрономії та інформатики, про форми активізації самостійної роботи учнів на уроках математики та фізики. Характеризується рейтингова система оцінювання знань, колективні форми роботи на уроках хімії та біології тощо.

Підбито підсумки Всеукраїнського зльоту астрономів "Сузір'я" на Закарпатті. Запропоновано результати вивчення внутрішньої будови планет методом гравітаційного зондування. Зроблено аналітичні оцінки параметрів орбіти відділеного зонду. Висвітлено наближену методику розрахунку відривного нестаціонарного обтікання гладких профілів скінченної товщини. Проаналізовано забезпечення працездатності автоматичних клапанів за кріогенних температур робочих середовищ. Проведено розрахунок напружено-деформованого стану багатошарових циліндричних оболонок за умов нестаціонарних навантажень. Запропоновано системний підхід до проектування автономного робототехнічного комплексу захвату та буксирування вільнолітаючих об'єктів у космічному просторі. Описано експеримент з моделлю ракетного двигуна, що працює на газоподібному поліетиленовому пальному. Представлено математичну модель холодного зварювання в роз'ємних з'єднаннях. Розглянуто питання побудови масової осі носія космічного апарата з використанням технологічних засобів, а також поліпшені властивості дюралюмінів. Проаналізовано вплив частоти електромагнітного поля на процес отвердіння зв'язуючого полімерних матеріалів. Визначено напрямки розвитку технології одержання антифрикційних матеріалів з порошків алюмінієвих сплавів. Реалізовано алгоритм класифікації із застосуванням системи Statistica. Висвітлено досягнення напівпровідникової негатроніки та перспективи їх використання в системах супутникових телекомунікацій, результати відновлення функціонального стану хворих на активний хронічний гепатит за дії змінних магнітних полів.

Вивчено можливі механізми структурних змін перехоплення Ранв'є під дією гравітації. Визначено шляхи підвищення ефективності космічного радіомовного зв'язку.

Розглянуто схожі властивості таких різних систем, як колоїди та плазма з пилом.

Наведено точний вираз для інтеграла непружних зіткнень іонізації в кінетичному рівнянні для електронів, що використовує напівемпіричний вираз для диференціального перерізу іонізації атомів газу електронним ударом. Запропоновано ефективний алгоритм розв'язку одновимірного кінетичного рівняння для електронів у зоні катодного падіння аномального жевріючого розряду. Наведено результати числових розрахунків еволюції енергетичного розподілу густини струму електронів і просторового розподілу інтенсивності іонізації в зоні катодного падіння потенціалу в гелії. Одержані результати дають уточнену картину утворення пучковоподібних електронних розподілів, а також свідчать про наявність гострої локалізації інтенсивності іонізації поблизу катода в кіловольтних розрядах.

Розглянуто непертурбативний ефект порушення кіральної симетрії конденсату ... psi bar psi > та динамічно генерованої ферміонної маси у КЕД за наявності зовнішнього магнітного поля. Показано, що динамічна маса ферміона (енергетична щілина у ферміонному спектрі) залежить суттєво неаналітично від перенормованої константи зв'язку в сильному магнітному полі.

Обгрунтовано можливість моделювання тепломасообміну компостування біомаси рослин за допомогою рівнянь хімічних реакцій розпаду глюкози. Моделюванням аеробних умов процесу компостування глюкози проведено теоретичний розрахунок тепломасообміну між контейнером та довкіллям. Досліджено тепломасообмін компостування тростини, сіна та трави за допомогою лабораторного контейнера. Розроблено математичну модель розрахунку аераційних і теплоізоляційних параметрів для контейнера, що використовується за холодних кліматичних умов.

Запропоновано самоузгоджену математичну модель магнетрона з вторинно-емісійним катодом, що працює на просторовій гармоніці. Модель призначено для дослідження перехідних і стаціонарних процесів. Описано характерні особливості моделювання ефектів просторового заряду, вторинної емісії, нелінійної взаємодії електронів з хвилею. Наведено зразки результатів моделювання, які ілюструють особливості роботи магнетронів на просторовій гармоніці у порівнянні зі звичайними. Описано мультистабільні стани магнетрона та запропоновано механізм їх утворення.

На основі ймовірнісного підходу досліджено особливості турбулентного перенесення в плазмі при насиченні плазмових нестійкостей. Знайдено кінетичні коефіцієнти, що визначають узагальнені (нелокальні в часі) інтеграли зіткнень у немарковських рівняннях Фоккера - Планка. Показано, що перенормована теорія турбулентності Дюпрі - Вайнштока відповідає марковському наближенню узагальненого опису. Розраховано коефіцієнт турбулентної дифузії, зумовленої градієнтними нестійкостями плазми.

Явище електрохемілюмінесценції (ЕХЛ) успішно використовується в електрохемілюмінесцентних випромінювальних приладах для фізико-хімічного аналізу в задачах екології, хімії, біології, медицини та імунного аналізу. Кванти ЕХЛ є продуктами утворення електронно-збуджених часток у процесі гомогенних хімічних реакцій переносу електрона. Кінетика та механізми цих реакцій залежать від складу ЕХЛ-композиції, електроліту та розчинників, конфігурації ЕХЛ-комірки (об'ємна або тонкошарова), а також від прикладеного потенціалу (імпульсний або струм/напруга) тощо. Наведено математичне та числове моделювання для розв'язання задачі масоперенесення в тонкошарових безелектролітних комірках.

Явление электрохемилюминесценции (ЭХЛ) представляет собой излучение света, которое возникает в процессе электролиза сложных органических соединений и успешно применяется в ЭХЛ-излучательных устройствах. ЭХЛ применяется при физико-химическом анализе в задачах экологии, химии, биологии, медицины, в иммунном анализе. Кванты ЭХЛ являются продуктами образования электронно-возбужденных частиц в результате гомогенных химических реакций переноса электрона. Кинетика и механизм этих реакций зависят не только от состава ЭХЛ-композиции, элекролита и растворителей, но и в значительной степени от конфигурации ЭХЛ-ячейки (объемная или тонкослойная), а также от приложенного потенциала (импульсный или ток/напряжение) и т.п. Представлено математическое и численное моделирование для решения задачи переноса заряда в тонкослойных безэлектролитных ячейках.

The electrogenerated chemiluminescence (ECL) is a light-emitting phenomenon that arises during electrolysis of many organic compounds solutions and it has successful utilisation in the ECL emitting devices. On the other hand the ECL has applications in the physical and chemical analysis in ecology, chemistry, biology, medicine, immunoassays. ECL quanta are emitted by electronically excited molecules of pointed compounds products of homogeneous solution chemical electron-transfer reactions. Those reactions kinetic and mechanism depend strongly not only over ECL composition nature, electrolyte and solvents, but in great extent over ECL cell (volumetric or thin-layer) configuration, electrolysis mode (pulsed or direct current/voltage) etc. The mathematical modeling and digital simulation to solve a mass-transfer problems in thin-layer electrolyte-free cells are presented.

Розроблено математичну модель процесу сушіння грануляту полікапроаміду в шахтних апаратах безперервної дії. Математична модель дає змогу: для заданих значень технологічних параметрів розрахувати геометричні розміри апарата; при відомих геометричних розмірах апарата підібрати відповідні значення технологічних параметрів процесу, які забезпечують досягнення заданого залишкового вологовмісту.

Досліджено розсіювання хвиль в нерегулярних хвилеводах. Розглянуто метод поперечних перерізів для обчислення поля у хвилеводній системі, що складається з двох регулярних хвилеводів, з'єднаних нерегулярною областю. Наведено математично строге виведення основних рівнянь методу та запропоновано ітераційну процедуру для їх розв'язування. Алгоритм застосовується для задач з гладкими та негладкими нерегулярностями. На прикладі модельної задачі, що має аналітичний розв'язок, встановлено межі застосовності методу.

Розвивається спектральна теорія та теорія розсіяння для одного класу самоспряжених матричних диференціальних операторів змішаного порядку.

Знайдено ряд критеріїв, за якими двоточкова крайова задача з кронекерівським добутком є самосполучною. У випадку, коли крайова задача не є самосполучною, досліджено критерії, за якими цю крайову задачу з кронекерівським добутком можна зробити самосполучною. Наведена теорія є набагато ширшою за класичну і включає в себе самосполучну крайову задачу як окремий випадок.