Висвітлюються проблеми статики та динаміки пружних та пружно-пластичних систем, міцності та надійності машин і приладів. Викладено математичні та фізичні основи теорії тріщин у механіці, особливу увагу приділено машинознавству, моделюванню механічних систем, технології та автоматизації виробництва, функціональним та конструкційним матеріалам. Розглядаються питання поверхневої обробки та захисту деталей машин і конструкцій, трибології, зварювального виробництва і діагностики металевих конструкцій, а також автомобілебудування та автомобільного транспорту.

Розглянуто багатовимірний вінерів процес із напівпрозорою мембраною, розташованою на заданій гіперплощині. Траєкторії цього процесу є розв'язками стохастичного диференціального рівняння, яке є деяким узагальненням відомого рівняння Скорохода для дифузійного процесу в обмеженій області з граничними умовами на межі. За допомогою адитивного функціонала від процесу, що має характер локального часу, зроблено випадкову заміну часу в цьому процесі, отримано ймовірнісне зображення розв'язків однієї задачі математичної фізики.

На двокомпартментній математичній моделі вивчено причини та умови виникнення електричної бістабільності в нейроні, що складається з моностабільних частин. Один компартмент імітував дендрити з моностабільною (за умов високої деполяризації) мембраною, що мала N-подібну вольт-амперну характеристику завдяки вхідному синаптичному струмові крізь потенціалзалежні канали, чутливі до Н-метил-Д-аспартату (НМДА). Другий компартмент являв собою аксосоматичну область з позитивно нахиленою лінеаризованою вольт-амперною характеристикою мембрани; така область була моностабільною за потенціалом спокою. Бістабільність всієї клітини в цілому спостерігалася за умов докритичного рівня інтенсивності НМДА-активації. Причиною цього явища був струм, котрий мав напрямок від більш деполяризованої дендритної області до соматичної області, а необхідною умовою було те, що згаданий соматопетальний осьовий струм повинен був перевищувати "чистий" вхідний трансмембранний струм (останній є сумою вхідного синаптичного та вихідного пасивного екстрасинаптичного струмів) дендритного компартмента. Таке співвідношення суттєво залежало від розмірів дендритів.

Розглянуто питання методології викладання екологічних дисциплін у вузах та шляхи її покращення. Особливу увагу приділено проблемі екології у промислових регіонах і шляхам її вирішення. Досліджено сучасні проблеми використання відходів содового виробництва. Наведено сучасні методи зменшення забруднення навколишнього середовища автомобільним транспортом, проведення інвентаризації зелених насаджень і паспортизації озеленених територій. Охарактеризовано екологію як чинник сталого розвитку суспільства. Визначено економічні, законодавчі та правові шляхи охорони навколишнього середовища і раціонального використання природних ресурсів. Розглянуто проблеми екологічної та радіаційної безпеки. Проаналізовано економічні та екологічні чинники використання полімерів як вторинної сировини, питання регулювання викидів в атмосферу.

Розглядаються питання охорони довкілля в контексті біологічної освіти на порозі XXI століття, екологічні ризики і моніторинг біорізноманітності, реалізація принципу розвиваючого навчання при вивченні біології, а також інноваційні прийоми креативного розвитку учнів на уроках біології. Висвітлюються особливості управління розумовою діяльністю учнів на уроках математики, використання навчальних психотренінгів для розвитку математичних здібностей школярів, алгоритмічний підхід до викладання геометрії на підготовчих курсах навчального закладу. Повідомляється про інтеграцію природничих наук і деякі недоліки традиційного викладання фізики, аналізуються проблемні задачі з хімії та їх роль у вихованні творчого мислення учнів, елементи модульно-розвиваючого навчання і рейтингової оцінки знань при вивченні хімії в середній школі тощо.

Розглядаються загальні проблеми шкільної освіти, гуманітарні та екологічні аспекти викладання природничо-математичних дисциплін в середній школі, нові форми і методи навчання. Висвітлюються особливості диференціації та індивідуалізації навчання, специфіка роботи з обдарованими дітьми, досвід роботи шкіл з поглибленим вивченням природничо-математичних дисциплін. Аналізуються проблеми активізації пізнавальної діяльності школярів, експериментальні роботи як засіб розумового розвитку учнів, проблеми підготовки школярів до міжнародних олімпіад по хімії. Повідомляється про створення інтегровано-узгоджених програм з фізики, математики, астрономії та інформатики, про форми активізації самостійної роботи учнів на уроках математики та фізики. Характеризується рейтингова система оцінювання знань, колективні форми роботи на уроках хімії та біології тощо.

Підбито підсумки Всеукраїнського зльоту астрономів "Сузір'я" на Закарпатті. Запропоновано результати вивчення внутрішньої будови планет методом гравітаційного зондування. Зроблено аналітичні оцінки параметрів орбіти відділеного зонду. Висвітлено наближену методику розрахунку відривного нестаціонарного обтікання гладких профілів скінченної товщини. Проаналізовано забезпечення працездатності автоматичних клапанів за кріогенних температур робочих середовищ. Проведено розрахунок напружено-деформованого стану багатошарових циліндричних оболонок за умов нестаціонарних навантажень. Запропоновано системний підхід до проектування автономного робототехнічного комплексу захвату та буксирування вільнолітаючих об'єктів у космічному просторі. Описано експеримент з моделлю ракетного двигуна, що працює на газоподібному поліетиленовому пальному. Представлено математичну модель холодного зварювання в роз'ємних з'єднаннях. Розглянуто питання побудови масової осі носія космічного апарата з використанням технологічних засобів, а також поліпшені властивості дюралюмінів. Проаналізовано вплив частоти електромагнітного поля на процес отвердіння зв'язуючого полімерних матеріалів. Визначено напрямки розвитку технології одержання антифрикційних матеріалів з порошків алюмінієвих сплавів. Реалізовано алгоритм класифікації із застосуванням системи Statistica. Висвітлено досягнення напівпровідникової негатроніки та перспективи їх використання в системах супутникових телекомунікацій, результати відновлення функціонального стану хворих на активний хронічний гепатит за дії змінних магнітних полів.

Вивчено можливі механізми структурних змін перехоплення Ранв'є під дією гравітації. Визначено шляхи підвищення ефективності космічного радіомовного зв'язку.

Обгрунтовано можливість моделювання тепломасообміну компостування біомаси рослин за допомогою рівнянь хімічних реакцій розпаду глюкози. Моделюванням аеробних умов процесу компостування глюкози проведено теоретичний розрахунок тепломасообміну між контейнером та довкіллям. Досліджено тепломасообмін компостування тростини, сіна та трави за допомогою лабораторного контейнера. Розроблено математичну модель розрахунку аераційних і теплоізоляційних параметрів для контейнера, що використовується за холодних кліматичних умов.

Запропоновано самоузгоджену математичну модель магнетрона з вторинно-емісійним катодом, що працює на просторовій гармоніці. Модель призначено для дослідження перехідних і стаціонарних процесів. Описано характерні особливості моделювання ефектів просторового заряду, вторинної емісії, нелінійної взаємодії електронів з хвилею. Наведено зразки результатів моделювання, які ілюструють особливості роботи магнетронів на просторовій гармоніці у порівнянні зі звичайними. Описано мультистабільні стани магнетрона та запропоновано механізм їх утворення.

Явище електрохемілюмінесценції (ЕХЛ) успішно використовується в електрохемілюмінесцентних випромінювальних приладах для фізико-хімічного аналізу в задачах екології, хімії, біології, медицини та імунного аналізу. Кванти ЕХЛ є продуктами утворення електронно-збуджених часток у процесі гомогенних хімічних реакцій переносу електрона. Кінетика та механізми цих реакцій залежать від складу ЕХЛ-композиції, електроліту та розчинників, конфігурації ЕХЛ-комірки (об'ємна або тонкошарова), а також від прикладеного потенціалу (імпульсний або струм/напруга) тощо. Наведено математичне та числове моделювання для розв'язання задачі масоперенесення в тонкошарових безелектролітних комірках.

Явление электрохемилюминесценции (ЭХЛ) представляет собой излучение света, которое возникает в процессе электролиза сложных органических соединений и успешно применяется в ЭХЛ-излучательных устройствах. ЭХЛ применяется при физико-химическом анализе в задачах экологии, химии, биологии, медицины, в иммунном анализе. Кванты ЭХЛ являются продуктами образования электронно-возбужденных частиц в результате гомогенных химических реакций переноса электрона. Кинетика и механизм этих реакций зависят не только от состава ЭХЛ-композиции, элекролита и растворителей, но и в значительной степени от конфигурации ЭХЛ-ячейки (объемная или тонкослойная), а также от приложенного потенциала (импульсный или ток/напряжение) и т.п. Представлено математическое и численное моделирование для решения задачи переноса заряда в тонкослойных безэлектролитных ячейках.

The electrogenerated chemiluminescence (ECL) is a light-emitting phenomenon that arises during electrolysis of many organic compounds solutions and it has successful utilisation in the ECL emitting devices. On the other hand the ECL has applications in the physical and chemical analysis in ecology, chemistry, biology, medicine, immunoassays. ECL quanta are emitted by electronically excited molecules of pointed compounds products of homogeneous solution chemical electron-transfer reactions. Those reactions kinetic and mechanism depend strongly not only over ECL composition nature, electrolyte and solvents, but in great extent over ECL cell (volumetric or thin-layer) configuration, electrolysis mode (pulsed or direct current/voltage) etc. The mathematical modeling and digital simulation to solve a mass-transfer problems in thin-layer electrolyte-free cells are presented.

Розроблено математичну модель процесу сушіння грануляту полікапроаміду в шахтних апаратах безперервної дії. Математична модель дає змогу: для заданих значень технологічних параметрів розрахувати геометричні розміри апарата; при відомих геометричних розмірах апарата підібрати відповідні значення технологічних параметрів процесу, які забезпечують досягнення заданого залишкового вологовмісту.

Досліджено розсіювання хвиль в нерегулярних хвилеводах. Розглянуто метод поперечних перерізів для обчислення поля у хвилеводній системі, що складається з двох регулярних хвилеводів, з'єднаних нерегулярною областю. Наведено математично строге виведення основних рівнянь методу та запропоновано ітераційну процедуру для їх розв'язування. Алгоритм застосовується для задач з гладкими та негладкими нерегулярностями. На прикладі модельної задачі, що має аналітичний розв'язок, встановлено межі застосовності методу.

Розглянуто вплив технологічних параметрів експлуатації згинів паропроводу зі сталі 14MoV63 на кінетичні особливості росту втомних тріщин. Показано, що в міру зростання тиску пари в паропроводі, який визначає напружено-деформований стан у стінці труби, показники порогової тріщиностійкості виявляють тенденцію до зниження. Випробування за постійного розмаху коефіцієнта інтенсивності напружень виявили пришвидшення росту тріщини у внутрішніх шарах стінки труби в металі, експлуатованому за нижчого робочого тиску пари, та поблизу зовнішньої поверхні - у металі, експлуатованому за вищого тиску. Запропоновано математичну модель росту зернограничних тріщин за умови впливу високої температури. Вважали, що тріщина росте внаслідок злиття пор попереду її вершини, зародження та ріст яких відбувається за вакансійним механізмом.

Опубліковано матеріали III міжнародної конференції, яка відбулася 12 - 18 липня 1999 р. у Києві. Розглянуто питання подальшого розвитку та застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній фізиці та теорії диференціальних рівнянь. Поряд з аналізом симетрії та побудовою точних розв'язків складних багатовимірних нелінійних рівнянь, дані методи дозволяють будувати адекватні математичні моделі у фізиці, механіці, математичній біології та інших природничих науках.

Розглянуто процес застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній та теоретичній фізиці, а також інших природничих науках. Значну увагу приділено квантовим групам, зображенню груп і алгебр Лі та деяким прикладним задачам, що досліджуються з використанням симетрійного аналізу.

Розроблено математичну модель процесів, що мають місце в розпилювальних сушарках з відцентровим розпилюванням матеріалу. Показано, що рух газової фази в сушильній камері визначається роботою розпилюючого механізму. Наведено порівняння результатів розрахунку з даними роботи промислових розпилювальних сушарок.

Висвітлено проблеми експериментальних і теоретичних досліджень фізичних властивостей структурно-неоднорідних систем у конденсованому стані.Особливу увагу приділено комп'ютерним технологіям в організації самостійної роботи студентів, теоретико-методологічним особливостям вивчення дисциплін фізико-математичного циклу у вищих медичних навчальних закладах, акмеологічним технологіям професійної освіти тощо. Детально проаналізовано історію розвитку вітчизняної астрономії у XIX ст., а також найважливіші досягнення української фізики у XX ст.

Наведено класифікацію нелінійностей та редукцію еволюційних рівнянь з диференціальними зв'язками. Детально розглянуто параболічну варіаційну нерівність четвертого порядку в необмеженій області, а також математичне моделювання процесу накопичення білка у зерні сої. Окремі розділи присвячено невідомим давньоєгипетським математичним методам астрономічних обчислень (III тис. до н.е.). Досліджено рух частинок над змінним рельєфом на основі числового експерименту, а також інтегральне перетворення Фур'є зі спектральним параметром на трискладовій декартовій осі. Детально проаналізовано дифузійну апроксимацію критичного режиму багатоканальних стохастичних мереж Джексона, способи побудови та умови існування узагальнених моментних зображень подвійних числових послідовностей тощо.

Розглянуто актуальні питання історії та методики викладання математики, алгебри, геометрії, числового аналізу, теорії імовірностей та математичної статистики. Наведено диференціальні та інтегральні рівняння, особливості їх застосування.

Одержано алгебричні коефіцієнтні умови абсолютної асимптотичної стійкості в середньому квадратичному положення рівноваги стохастичної динамічної системи автоматичного регулювання, математичною моделлю якої є система стохастичних диференціально-різницевих рівнянь Іто - Скорохода запізнюючого типу з декількома стандартними вінерівськими процесами, з пуассонівськими збуреннями та скінченною кількістю загаювань.