Розглянуто асимптотичні властивості часових рядів дробових процесів, деякі уточнення граничних теорем для напівмарковських процесів з довільним простором станів, підсилений закон великих чисел для операторно нормованих мартингалів. Проведено оцінювання деяких функціоналів частково спостережуваних марковських процесів, проаналізовано стохастичні диференціальні рівняння в гільбертовому просторі, стійкість напівмарковських процесів ризику в схемі нормальних відхилень, асимптотику ядерної оцінки щільності розподілу за спостереженнями в суміші зі змінними концентраціями тощо.

Дисертацію присвячено питанням існування локальних часів та оптимальних моментів зупинки для випадкових процесів та полів. Доведено існування локального часу для двопараметричних чисто розривних сильних мартингалів та за допомогою теорії потенціалів досліджено такі його властивості як неперервність та існування скінченних моментів. За допомогою мартингальних методів побудовано дві теорії відшукання оптимальних моментів зупинки для випадкових процесів, які застосовано до розв'язання фінансових задач оптимального переключення для різних типів стохастичних диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.42

Рубрики:

Закон великих чисел. Теорема Лапласа

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.501

Рубрики:

Стохастичні поля і функції

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложена достаточно общая мартингальная математическая модель двумерного частично-когерентного пространственно-временного поля сигналов и обнаружителя этого поля с использованием функций правдоподобия и двухпараметрических функционалов Вонга, учитывающих отличие от нуля значения стохастических интегралов, порожденных процессами Винера на неуправляемых временных парах, развивающихся вдоль двухкоординатного моделируемого поля.

Доведено теорему про підсилений закон великих чисел для мартингалів. У цьому разі не припускається існування моментів, вищих за перший. Із доведеної теореми виведено ряд відомих результатів про підсилений закон великих чисел як для мартингалів, так і для послідовностей сум незалежних випадкових величин.

Установлено підсилений закон великих чисел з операторними нормуваннями для векторних мартингалів та сум ортогональних випадкових векторів. Наведено його застосування до дослідження сильної слушності оцінок найменших квадратів у лінійній регресії та асимптотичної поведінки багатовимірних процесів авторегресії.

Представлено математическое изложение вопросов финансовой математики, теории страхования, теории экономического равновесия и экономической динамики. Рассмотрены дискретные модели, описывающие эволюцию двух активов - облигации и акции, а также связанные с ними вопросы расчета справедливой цены контракта с опционом и хеджирующих стратегий. Изложены элементы теории случайных процессов, теория квадратично интегрируемых мартингалов, теория стохастического интегрирования, формула Ито, структура функционалов от винеровского процесса. Внимание акцентировано на случайных процессах, которые имеют приложение в актуарной и финансовой математике. Получены аналитические алгоритмы построения равновесных ценовых векторов, построена теория налогообложения для модели экономики с постоянными интересами потребителей. Приведены фундаментальные соотношения между равновесными ценами, объемами налогообложения, структурами потребления и производства. Проанализировано состояние украинской экономики и предложены мероприятия по выходу экономики Украины из кризиса.

Доведено підсилений закон великих чисел для векторних мартингалів з довільними операторними нормуваннями. З доведеної теореми виведено ряд відомих результатів про підсилений закон великих чисел для мартингалів з неперервним часом.

Освещена математическая теория страхования. Рассмотрены случайные величины, функции распределения, условные математические ожидания, марковские моменты, мартингальные неравенства. Предложена общая классификация механизма стабилизации процедуры страхования. Описаны распределения, пригодные для описания числа требований и величины иска к страховой компании. Предложены модели, основанные на бино- и мультиномиальном распределении числа аварий, а также методы и модели построения оценок Лундберга. Исследованы свойства Пуассоновского потока требований. Рассмотрены особенности динамических моделей, описываемых стохастическими дифференциалами.

Наведено умови, за яких поля певного вигляду є експоненціальними полями мартингального типу.

Введено операцію завчасного зупинення випадкових процесів і показано, що вона зберігає властивість мартингальності. Знайдено умови збіжності послідовності локально квадратично інтегровних мартингалів у термінах їх квадратичних характеристик. Для послідовності мірозначних випадкових функцій знайдено умови збіжності скінченновимірних розподілів, а також відносної компактності в термінах характеристичних функцій. Зокрема, теорему неперервності Леві узагальнено на випадкові мірозначні функції. Введено нову детерміновану функціональну характеристику мірозначної випадкової функції - коваристику. Це поняття охарактеризовано набором властивостей. Знайдена характеризація є узагальненням теореми Бохнера - Хінчина. Визначено умови збіжності послідовності мірозначних випадкових функцій у термінах коваристик. Доведено збіжність мірозначних процесів, породжених змінними випадковими полями або системами великого числа частинок, до суміші пуассонових чи гауссових мір, параметри яких випадково змінюються з часом, а також функціональну центральну межову теорему для міри області, покритої асимптотично інтенсивним потоком асимптотично малих випадкових множин. Знайдено асимптотичні вирази інформаційної функції та ентропії породженого таким же потоком розбиття простору та асимптотичну оцінку міри атома розбиття.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.501,0

Рубрики:

Стохастичні поля і функції

Шифр НБУВ: РА351855 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.5

Рубрики:

Випадкові процеси і випадкові функції

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто проблему оптимального відносно середньоквадратичного хеджирування за умов обмеженого початкового капіталу інвестора. Вихідна задача перетворюється в еквівалентну, яка відповідає маргінальному випадку, за допомогою методу "заміни нюмере". Показано, що оптимального хеджирування можна досягти в разі використання максимально можливих інвестиційних ресурсів.

Висвітлено питання наближення стохастичного інтегралу з дробового броунівського руху інтегралами з абсолютно неперервних процесів. Наведено підсилений закон великих чисел для багатовимірних мартингалів у скінченно вимірному евклідовому просторі, нормованих лінійними операторами, розглянуто різні наслідки для мартингалів за умов обмеження на моменти. Виконано спектральний аналіз слабко стаціонарних випадкових функцій на іволютивних півгрупах у випадку, коли дані функції набирають значення в гільбертовому просторі.

Освещены вопросы приближения стохастического интеграла по дробному броуновскому движению (ДБД) интегралами по абсолютно непрерывным процессам. Приведен усиленный закон больших чисел для многомерных мартингалов в конечном измерительном евклидовом пространстве, нормированных линейными операторами, рассмотрены различные последствия для мартингалов при ограничении на моменты. Выполнен спектральный анализ слабо стационарных случайных функций на инволютивных полугруппах в случае, когда данные функции принимают значения в гильбертовом пространстве.

Изложены современные стохастические методы исследования, применяемые в финансовой математике и математической экономике, а также вопросы современной математической теории моделирования эволюции цен рисковых активов, математического моделирования процессов экономики. Раскрыта сущность понятий арбитража, марковских моментов, мартингальных неравенств, производных ценных бумаг, опционов, приведены модели П.Самуэльсона, О.Васичека об изменении процентной ставки. Предложена методика оценки неизвестных параметров в моделях, основным процессом в которых является процесс Орнштейна - Уленбека, описаны свойства стохастического интеграла Ито.

  Скачати повний текст